第十章齿轮机构及其设计介绍.ppt

第十章齿轮机构及其设计 10 1齿轮机构的特点及类型 齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的 根据一对齿轮实现传动比的情况 它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构 特点 优点 结构紧凑 工作可靠 效率高 寿命长 能保证恒定或准确的的传动比 传递功率大 适用的速度范围大 可用来传递任意两轴间的运动和动力 缺点 制造安装费用较高 低精度齿轮传动的振动噪声较大 齿轮机构分类 用于平行轴间传动的齿轮机构 螺旋齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 用于相交轴间传动的齿轮机构 用于交错轴间传动的齿轮机构 用于平行轴之间传递的齿轮机构 1 直齿圆柱齿轮机构 a 轮齿分布在圆柱上 且与其轴线平行 b 外啮合齿轮转向相反 内啮合齿轮转向相同 2 斜齿圆柱齿轮机构 特点 轮齿与其轴线倾斜 传动平稳 适合于高速传动 但有轴向力 有外啮合 内啮合和齿轮齿条传动类型 3 人字齿圆柱齿轮机构 特点 由两排旋向相反的斜齿轮对称组成 其轴向力被相互抵消 适合高速和重载传动 但制造成本较高 avi 4 非圆齿轮机构 特点 轮齿分布在非圆柱体上 可实现一对齿轮的变传动比 需要专用机床加工 加工成本较高 设计难度较大 2 相交轴之间传递运动 圆锥齿轮机构 特点 轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面 是相交轴齿轮传动的基本形式 制造较为简单 3 交错轴之间传递运动 1 交错轴斜齿圆柱齿轮机构 特点 两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时 可组成两轴线任意交错传动 两轮齿为点接触 且滑动速度较大 主要用于传递运动或轻载传动 avi 2 蜗杆蜗轮传动 特点 蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90 的传动 其传动比大 传动平稳 具有自锁性 但效率较低 avi 4 齿轮机构的机构运动简图 avi avi avi avi avi 5 齿轮机构的功能齿轮用于传递 变换 运动和力 1 转速大小的变换 avi 2 转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向 平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向 3 改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向 交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向 4 改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动 或者把一个移动变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓 称为共轭齿廓 轭 两头牛背上的架子称为轭 轭使两头牛同步行走 共轭即为按一定规律相配的一对 10 2齿轮的齿廓曲线 共轭齿廓 一对能实现预定传动比 i12 1 2 规律的啮合齿廓 1 齿廓啮合基本定律 得 i12 1 2 O2P O1P 齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比 都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段长成反比 根据三心定律可知 P点为相对瞬心 由 v12 O1P 1 O2P 2 如果要求传动比为常数 则应使O2P O1P为常数 由于O2 O1为定点 故P必为一个定点 1 节点 pitchpoint P 定传动比传动的条件 不论两轮廓在何位置接触 过接触点所做的两齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一定点 2 节圆 pitchcircle 设想在P点放一只笔 则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹 两节圆相切于P点 且两轮节点处速度相同 故两节圆作纯滚动 a r 1 r 2 3 中心距 centeristance 当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时 该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线 该圆称为渐开线的基圆 直线称为渐开线的发生线 角 K称为渐开线AK段的展角 10 3渐开线齿廓及其啮合特点一 渐开线的形成及其特性1 渐开线的形成 2 渐开线的性质 2 渐开线上任一点的法线切于基圆 3 基圆以内没有渐开线 4 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小 其中 q1 q2 顺口溜 弧长等于发生线 基圆切线是法线 曲线形状随基圆 基圆内无渐开线 二 渐开线方程 展角 K称为压力角 K的渐开线函数 工程上常用inv K表示 即 K 渐开线在K点的压力角 rK 故 K tanaK aK invaK tanaK aK rK rb cosaK 综上所述 可得渐开线的极坐标参数方程为 三 渐开线齿廓啮合传动的啮合特点1 渐开线齿廓能保证定传动比 满足齿廓传动啮合基本定律 avi i O P O P rb2 rb1 12 1 2 2 1 w w 啮合线为定直线啮合点 齿廓啮合时的接触点 啮合线 啮合点的轨迹线 内公切线 啮合线 公法线三线合一 2 传动的可分性 结论 传动比仅与两基圆半径有关 中心距的改变并不影响其传动比 这一特性称传动的可分性 2 渐开线齿廓之间的正压力方向不变 啮合角 啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角 它等于两齿轮在节圆上的压力角 啮合线为定直线 啮合角为常数的好处 齿轮正压力方向不变 传递扭矩一定 功率不变 时 正压力大小不变 传动平稳 齿轮 轴 轴承寿命增大 10 4渐开线各部分的名称 符号及标准齿轮几何尺寸的计算一 齿轮各部分的名称及符号 轮齿与齿槽四圆 齿顶圆 ra da 齿根圆 rf df 基圆 rb db 分度圆 r d 设计基准圆 周向度量 分度圆 齿厚 s 任意圆上的齿厚 任意圆上的齿槽宽 任意圆上的齿距 齿槽 e 齿距 p s e 径向度量 齿顶高 ha 齿根高 hf 全齿高 h 注 分度圆上s e pb pn 特点 齿顶圆小于齿根圆 注意 齿顶圆必须不小于基圆 内齿轮 齿条 齿顶线 分度线 齿根线 齿形角 分度圆上有 于是有 d mz pdK pK z 于是 直径与齿数的关系为 二 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1 渐开线齿轮的基本参数 1 齿数 z 齿数根据设计需要确定 如 传动比 中心距要求 接触强度等 2 模数 m a 定义任意圆的周长 为了设计 制造等方面的方便性 令 标准值 模数系列 b 模数的意义 模数的量纲mm 模数越大 轮齿的抗弯强度越大 确定模数m实际上就是确定齿距p 也就是确定齿厚和齿槽宽e 模数m越大 齿距p越大 齿厚s和齿槽宽e也越大 一组齿数相同 模数不同的齿轮 c 确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数 3 分度圆压力角 齿形角 在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角 国家标准 GB1356 88 中规定分度圆压力角为标准值为20 r rb cosa rK rb cosaK 亦称顶隙系数 齿顶高 齿根高 轮齿间的径向间隙 avi 6 渐开线齿条的基本 基准 齿廓 齿形 a 齿条同侧齿廓为平行的直线 齿廓上各点具有相同的压力角 即为其齿形角 它等于齿轮分度圆压力角 c 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线 它是计算齿条尺寸的基准线 b 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p pm 2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 分度圆直径 d 基圆直径 db 齿顶高 齿根高 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿距 p 齿厚 s 基圆齿距 标准中心距 a 注 上面符号用于外齿轮或外啮合传动 下面符号用于内齿轮或内啮合传动 ha d1 mz1 d2 mz2 db1 mz1cosa db2 mz2cosa hf da df P pm s pm 2 pb Pb pmcosa a m z1 z2 2 avi 10 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一 一对渐开线齿轮正确啮合的条件 avi pb2 pb1 减速 pb2 基节 法节 pb1 pb2 pb2 pb1 avi 渐开线齿轮正确啮合的条件 两齿轮的模数和压力角应分别相等 pb pmcosa m1cosa1 m2cosa2 1 保证两轮的顶隙为标准值 a r2 ha r1 ha c c r2 r1 a 按标准中心距安装时 两齿轮的分度圆相切 即此时两轮的分度圆与节圆重合 标准中心距 二 齿轮正确安装条件 齿轮传动的中心距及啮合角 齿侧间隙 在轮齿未受力一面所具有的间隙 2 无齿侧间隙啮合条件 无齿侧间隙啮合条件 3 啮合角与中心距 啮合角a 节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角 a acosa acosa 所以有 节线与分度线不重合 特别注意 分度圆和压力角是单个齿轮就有的 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的 3 齿轮齿条传动 标准安装 N1N2线与齿廓垂直 且与基圆相切 故节点位置不变 有 无穷远 r1 r1 r1 r1 节线与分度线重合 非标准安装 已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数m 10mm 分度圆压力角为20度 z1 30 z2 54 若安装时中心距a 422mm 试问这对齿轮传动的啮合角及节圆半径 例题 3 一对轮齿的啮合过程 B1B2 实际啮合线 N1N2 因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段 N1 N2 啮合极限点 阴影线部分 齿廓的实际工作段 理论啮合线段 B1 终止啮合点 主动齿轮的齿顶圆与N1N2的交点 B2 起始啮合点 从动齿轮的齿顶圆与N1N2的交点 4 连续传动条件及重合度 1 连续传动条件为保证连续传动 要求 实际啮合线段B1B2 pb 齿轮的法向齿距 2 重合度定义 一对齿轮的连续传动条件是 为保证可靠工作 工程上要求 即 B1B2 pb 1 1 采用标准齿轮 总是有 1故不必验算 定义 B1B2 pb为一对齿轮的重合度 3 重合度计算公式 B1B2 pb PB1 PB2 z1 tan a1 tan z2 tan a2 tan 2 其中 PB1 B1N1 PN1 rb1tan a1 z1mcos tg a1 tg 2 PB2 B2N2 PN2 rb2tan a2 z2mcos tan a2 tan 2 外啮合传动 rb1tan rb2tan mcos 4 的物理意义 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值 举例 1 5的意义 10 6渐开线齿廓的切制原理与根切现象一 齿轮的加工方法主要有 铸造 热轧 冲压 模锻 粉末冶金 切削法切削法加工也有多种方法 但从加工原理看 可概括为范成法和仿形法两大类 齿轮加工实例 冲压齿轮 拉刀拉齿 二 仿形法 仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的 分度头将轮坯转过360 z 铣齿 盘状铣刀 特点 精度较低 加工效率低 无须专用设备 适用于修配 db d cosa mz cosa m一定 z变化 将有一组db 一组齿形 5 各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的 讨论 插刀的范成运动 用齿轮插刀加工齿轮时 齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动 这种运动称为范成运动 avi 二 范成法 刀具及其齿形 用范成法切削齿轮时 常用的刀具有 齿轮插刀 齿条插刀 梳刀 和滚刀 avi 齿条插刀插齿 加工过程模拟 双击标准齿轮及正变位可观看加工过程 齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿 注意 范成运动是在完成一次切削运动后进行的 齿条刀插齿的缺点 齿条刀 梳刀 插齿时 由于梳刀的长度有限 在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置 这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度 插齿过程中切削不连续 生产率低 2 滚齿原理 设想 把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时 相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动 滚直齿轮 滚斜齿轮 用范成法加工渐开线齿轮过程中 有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分 这种现象称为根切 根切的危害 根切将削弱齿根强度 甚至可能降低传动的重合度 影响传动质量 三 根切现象及其避免方法1 根切现象及产生原因 根切现象 2 最小不根切齿数 不产生根切条件 而 所以有 即 轮坯分度圆 刀具齿顶线 3 避免根切的方法1 提高啮合极限点N1 增加齿数Z加大压力角a2 降低刀具齿顶线减小齿顶高系数ha向外移动刀具 正变位 变位齿轮的提出 一 齿轮的变位原理 标准齿轮的优点 计算简单 互换性好 缺点 当z zmin时 产生根切 但实际生产中经常要用到z zmin的齿轮 不适合a a的场合 当a a时 产生过大侧隙 且 小齿轮容易坏 原因 小 滑动系数大 齿根薄 希望两者寿命接近 为改善上述不足 就必须对齿轮进行变位修正 1 变位的目的 10 7渐开线变位齿轮简介 2 齿轮的变位 二 最小变位系数 rb P N O1 M 刀具分度线 刀具节线 xm h am 当 20 ha 1 zmin 17 B r 分度线 刀具节线 刀具分度线 对于正变位齿轮有 s pm 2 2KJ p 2 2xtana me pm 2 2KJ p 2 2xtana mhf ha m c m xm ha c x mha ha m xm ha x m 三 变位齿轮的几何尺寸 1 变位齿轮啮合为保证无齿侧间隙啮合 应该有 四 变位齿轮传动 变位齿轮传动的中心距 依据无侧隙啮合传动的要求 可推得下式 inva 2tana x1 x2 z1 z2 inva 无侧隙啮合方程 设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a 它与标准中心距之差为 m 中心距变动系数 则a a m z1 z2 cosa cosa 1 2 为保证两轮之间具有标准的顶隙c c m 则两轮的中心距应等于a ra1 c rf2 r1 h a x1 m c m r2 h a c x2 m a x1 x2 m a a ym 满足无齿侧间隙的中心距a a x1 x2 m 满足标准径向间隙的中心距若 y x1 x2 就可同时满足上述两式 经验表明 只要x1 x2 0 总是x1 x2 y 工程上的解决办法是 两轮按无侧隙中心距a a m安装 而将两轮的齿顶高个减短 m 以满足标准顶隙要求 称为齿顶高降低系数 其值为 x1 x2 y 这时有齿顶高为 ha ha m xm m ha x m 2 渐开线齿轮传动类型及其特点变位齿轮传动的特性与变位系数和x x1 x2 的大小及变位系数x1 x2分配有关 根据x x1 x2的数值 可把齿轮传动分为三种基本类型 1 标准齿轮传动a 条件x x1 x2 0 且 x1 x2 0b 特点这是变位齿轮传动的特例 变位系数等于零 其啮合 角等于分度圆压力角 中心距a 等于标准中心距a 齿数条件 z zmin 这类齿轮传动设计简单 使用方便 可以保持标准中心距 但小齿轮的齿根较弱 易磨损 2 高度变位齿轮传动a 条件x x1 x2 0 但 x1 x2 0又称为等变位齿轮传动 b 特点由于它与标准齿轮传动一样 x 0 x1 x2 因此 a a y 0 y 0与标准齿轮相比 其啮合角 不变 仅仅齿顶高和齿根高发生了变化 即 ha1 h a x1 m hf1 h a c x1 m 故称之为高度变位齿轮传动 齿数条件z1 z2 2zmin 这时 小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位 因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸 并且还可以提高承载能力 改善磨损情况 3 角度变位齿轮传动 不等位齿轮传动 条件 x x1 x2 0由于x x1 x2 0 因而其啮合角 不再等于标准齿轮的啮合角 故称为角度变位齿轮传动 它又可分为两种情况 a 正传动x x1 x2 0 a a y 0 y 0 这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym 为保证标准径向间隙和无侧隙啮合 其全齿高应比标准齿轮缩短 ym 正传动的主要优点是 可以减小机构尺寸 减轻轮齿的磨损 提高承载能力 还可以配凑并满足不同中心距的要求 齿数条件 两齿轮齿数均可小于17 b 负传动x x1 x20 这种齿轮传动的两分度圆相交 它的主要优点是可以配凑不同的中心距 但是其承载能力和强度都有所下降 一般只在配凑中心距或在不得已的情况下 才采用负传动 齿数条件 z1 z2 34 10 11斜齿圆柱齿轮传动 一 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 avi avi 端面视图 轴视图 径向视图 法向视图 二 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算1 法面模数mn与端面模数mt法面参数 mn an h an c n 与刀具的参数相同 所以 标准参数在法面上 为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角 pn ptcosb即pmn pmtcosb所以mn mtcosb 所以tanan tanatcosb端面上分度圆直径为d zmt zmn cosb斜齿轮标准中心距为a d1 d2 2 mn z1 z2 2cosb 端面 法面 结论 斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距 注 生产中变位斜齿轮较少应用 因为 变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著 再者 斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角 来实现 而不需通过变位实现 3 法面齿顶高系数h an与端面齿顶高系数h at 因为法面齿顶高与端面齿顶高相同 所以hn h anmn h atmt则 h at h anmn mt h ancosb同理 c t c ncosb 4 分度圆柱螺旋角b与基圆柱螺旋角bb斜齿轮的分度圆直径d mtz斜齿轮的基圆直径db mtzcosat tgbb tgbcosat avi 三 斜齿轮传动的几何尺寸计算 设计斜齿轮时 法面参数选标准值 主要是从加工考虑 计算斜齿轮的几何尺寸时 应先根据法面参数求出对应的端面参数 然后 在端面上计算斜齿轮的尺寸 四 斜齿轮的正确啮合条件 1 模数相等mn1 mn22 压力角相等an1 an23 螺旋角大小相等外啮合时应旋向相反 内啮合时应旋向相同b1 b2 内啮合 用于外啮合 同理 mt1 mt2 at1 at2 avi 五 斜齿轮传动的重合度eg eb