（江苏专用）2020高考数学二轮复习课时达标训练（四）三角函数.docx

课时达标训练(四) 三角函数A组大题保分练1(2019如皋中学模拟)在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3，c5，B2A，求b的值；(2)若acos Ccb，cos，求sin B的值解：(1)由B2A得sin Bsin 2A2sin Acos A，由正弦定理和余弦定理可得b2a.将a3，c5代入，得b2.(2)由acos Ccb及正弦定理得，sin Acos Csin Csin B，又sin Bsin(AC)，所以sin(AC)sin Acos Csin C，即sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin C，所以cos Asin Csin C，因为sin C0，所以cos A，又0A，所以A.则0C，所以C.因为cos，所以sin .所以sin Bsin(AC)sinsinsincoscossin.2(2019淮阴中学模拟)已知函数f(x)2cos(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离为，且函数图象过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f()(为锐角)，求sin的值解：(1)由于函数f(x)2cos(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离为，所以，即T2.又0，故1，所以f(x)2cos(x)因为函数图象过点，所以f2cos2，所以cos1，所以2k，kZ，即2k，kZ，又，所以，所以f(x)2cos.(2)由f()，得cos.因为为锐角，cos0，所以0，所以sin ，所以sinsinsinsin2sincos2.3(2019盐城中学)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，sin Asin Ccos Bksin2B(kR)(1)若k，且b2ac，求sin的值；(2)若k1，求cos 2B的最小值解：(1)由k得sin Asin Ccos Bsin2B.在ABC中，由得accos Bb2，因为b2ac，所以cos B，又0B，所以sin B，所以sinsin Bcoscos Bsin.(2)当k1时，sin Asin Ccos Bsin2B.由正、余弦定理得acb2，化简得a2c23b2，所以cos B.所以cos 2B2cos2B121，当且仅当ac时，cos 2B的最小值为.4在平面直角坐标系xOy中，若角，的顶点都为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，角的终边经过点P，角的终边经过点Q(sin2，1)，且.(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)由，得sin2cos2，sin22cos21，即cos 2，解得cos 2.(2)由(1)，知sin2，则cos2，得P，Q，tan ，tan 3，故tan().B组大题增分练1(2019南通等七市三模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a(sin Asin B)(cb)(sin Bsin C)(1)求角C的值；(2)若a4b，求sin B的值解：(1)由a(sin Asin B)(cb)(sin Bsin C)及正弦定理，得a(ab)(cb)(bc)，即a2b2c2ab.由余弦定理c2a2b22abcos C，得cos C.又0C，所以C.(2)法一：由a4b及a2b2c2ab，得c216b2b24b213b2，即cb.由正弦定理，得，所以sin B.法二：由a4b及正弦定理，得sin A4sin B.由ABC，得sin(BC)4sin B，因为C，所以sin Bcos B4sin B，即7sin Bcos B.又sin2Bcos2B1，所以sin2B，因为在ABC中，sin B0，所以sin B.2已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a ，b2，sin B，求f(x)4cos的取值范围解：(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b sin.由正弦定理，得，可得sin A，A.f(x)4cossin.x，2x.1f(x)4cos.f(x)4cos的取值范围为.3(2019南师附中、淮阴中学四月联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b8，cos B，C.(1)求a；(2)求cos的值解：(1)因为cos B，B(0，)，所以sin B .在ABC中，sin Asin(BC)sin(BC)sinsin Bcoscos Bsin.由正弦定理得a2.(2)在ABC中，cos Acos(BC)coscos Bcossin Bsin.cos 2A2cos2A121，sin 2A2sin Acos A2，因此coscos 2Acossin 2Asin.4.如图所示，角的始边OA落在x轴的非负半轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A，C，AOB为正三角形(1)若点C的坐标为，求cosBOC；(2)记f()BC2，求函数f()的解析式和值域解：(1)因为点C的坐标为，根据三角函数的定义，得sinCOA，cosCOA.因为AOB为正三角形，所以AOB.所以cosBOCcoscosCOAcossinCOAsin.