编号4-初高中数学衔接-函数-(1).ppt

函数 一 一次函数1 若两个变量x y的关系可以表示成y kx b k b是常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 2 特别地 当常数b 0时 一次函数y kx b k 0 就成为 y kx k是常数 k 0 称y是x的正比例函数 3 一次函数与正比例函数之间的关系 正比例函数是当b 0时的特殊的一次函数 2 一次函数的图象与性质 2 一次函数y kx b k 0 的图象的位置及增减性 y随x的增大而增大 1 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b 驶向胜利的彼岸 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 作出下列一次函数的图象 1 2 3 3 反比例函数的图象及性质 1 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 2 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 驶向胜利的彼岸 3 增减性反比例函数的图象 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 4 图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远达不到x y轴 画图象时 要体现出这个特点 5 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形 驶向胜利的彼岸 画出下列反比例函数图象1 2 3 4 四 二次函数 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 定义要点 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 3 几种不同表示形式 驶向胜利的彼岸 4 二次函数y ax bx c a 0 的图像和性质 今后解决二次函数问题时 要善于借助函数图像 利用数形结合的思想方法解决问题 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 5 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 例8 当时 求函数y 2x2 8x 1的最小值 最大值 2 O x y 7 分析 由图象知 当x 2时 y有最小值 ymin f 2 7 当x 1时 y有最大值 2 二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为 A 1 2 x 1B 1 2 x 1C 1 2 x 1D 1 2 x 1 D A 1 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是 A y轴 4 B x C x轴 D y轴 练习 3 函数的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 当x时 y随x的增大而减小 当x时 y有最为 向上 小 数形结合 顶点坐标公式 因此 所求二次函数是 y 2x2 3x 5 4 已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解得 a 2 b 3 c 5 5 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为