贵州省兴仁市凤凰中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理.docx

贵州省兴仁市凤凰中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理满分：150分 测试时间：120分钟第卷 （选择题，共60分）一.选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.在等比数列中,则A. B. C. D.2.下列函数中,在区间上为减函数的是A. B. C. D.3.已知向量=,=,若为实数且,则=A. B. C. D.4.在中,若,则A.ab B.ab C.ab D.ab5.若为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前和,则的值为A. B. C. D.6.若非零向量,满足,且,则与的夹角为A. B. C. D.7.设的内角,的对边分别为,.若,则A. B. C. D.8.已知m,n,则的最大值是 A. B. C. D.9.为得到函数的图象,只需将函数的图象A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度10.在中,已知分别为角的对边且,若,则的周长为A. B. C. D.11.已知函数,如果对任意的,都有成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.12.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,则C的离心率为 A. B. C. D.第卷 （非选择题，共90分）二.填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）13.若函数的最小正周期为,则 .1 14.等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则=_.1 15.在等腰中,底边,底边上的高为.若分别是边的两个三等分点,则 .16.在中,角所对应的边分别为,且,若,则的取值范围为_. 三.解答题（本题共6小题,第22小题满分10分,第17至21小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足,且.（1）求的通项公式;（2）记,求的前项和.18.某商店试销某种商品20天，获得如下数据:日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）,设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.（1）求当天商品不进货的概率;（2）记为第二天开始营业时该商品的件数,求的分布列和数学期望.19.如图,在直四棱柱中,已知,.（1）设是的中点,求证:平面;（2）求二面角的余弦值.20.设,分别是椭圆C:的左,右焦点,是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为.（1）若直线的斜率为,求C的离心率;（2）若直线在轴上的截距为2,且,求,.21.设函数,其中（1）求的单调区间;（2）若存在极值点,且,其中,求证:.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为为参数）.（1）设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;（2）判断直线与圆的位置关系.兴仁市凤凰中学2020届高三第一学期第三次月考(理科数学)试题参考答案一、选择题123456BDCADA789101112BCBACA二.填空题13. 2 14. 10 15. 22 16.三.简答题17.【解析】（1）由得 又，所以，故数列是以为首项，为公比的等比数列。所以（2） 由（1）知 两式相减得 18.【解析】：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=。（II）由题意知，的可能取值为2，3.；故的分布列为23的数学期望为。 12分19.解析：(1)连结，则四边形为正方形，且，为平行四边形，. (2) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则设为平面的一个法向量，由得，取，则. 设为平面的一个法向量，由得，取,则.由于该二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为20.解：（1）根据及题设知 将代入，解得（舍去） 故C的离心率为. （2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 由得。设，由题意知，则，即代入C的方程，得。将及代入得解得，故.21.解：(1)，可得，下面分两种情况讨论：，有恒成立，所以在上单调递增；，令，解得，或当变化时，的变化情况如下表：00单