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文档简介
第一部分 考点研究,第八章 统计与概率第二节 概 率,概率,事件的分类,1,0,考点精讲,概率的计算,概率的计算,1.公式法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=_2.列表法:当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法3.画树状图法:当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球时),列表就不方便,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法,mn,概率的计算,4.频率估计概率:一般地,在大量重复试验时,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数P,那么事件A发生的概率P(A)=5.几何概型的概率公式:P(A)=,P,重难点突破,与代数、几何知识结合的概率计算(高频),例1 从-1,0,1,3,4五个数中,随机抽取一个数记为a,那么使一次函数y=-3x+a不经过第三象限,且使关于x的分式方程 = -2 有整数解的概率是_.,【解析】一次函数y=-3x+a不经过第三象限,a0, = -2 ,x= ,关于x的分式方程 = -2有整数解,a=0,1,3,4,当a=1时,x=2,使分,式方程无意义.综上,满足题意的a的值有3个:0,3,4,使一次函数y=-3x+a不经过第三象限,且使关于x的分式方程 = -2有整数解的概率是 . 【答案】,练习1(2015郴州)在m2 6m 9的“ ”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为_.,练习2 (2014本溪)已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,从-1,2,3三个数中任取一个数,作为方程中b的值,再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值,能使该一元二次方程有实数根的概率是_.,【解析】画树状图如解图,共有6种等可能的结果,要使该一元二次方程有实数根,则需使b2-4ac0,当b=2,c=-1;b=3,c=-1;b=3,c=2时,b2-4ac0,所以能使该一元二次方程有实数根的概率为P . 练习2题解图,统计图中利用列表法或画树状图计算概率(高频),例2(2015济南)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图:,根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)计算m=_; (2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为_; (3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.,(1)【题图分析】由频数分布表可知选择散文的人数和频率,计算即可得出总人数,即m值.,解:40.,【解法提示】m=100.2540.,(2)【题图分析】由频数分布表可知选“其他”的人数,除以总人数即可求出其所占的百分比.,解:15%.,【解法提示】“其他”类所占的百分比为: 10015.,(3)解:画出树状图如解图:,或列表:,从树状图(或列表)可知,共有12种可能的结果,其中选取的2人恰好是乙和丙的结果有2种,P(选取的2人恰好是乙和丙)= .,练习3 (2015邵阳改编)亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式.为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名初中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表.,请根据图表信息解答下列问题: (1)a=_; (2)补全条形统计图; (3)小王说:“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范,类别 时间t(小时) 人数,A t0.5 5,B 0.5t1 20,C 1t1.5 a D 1.5t2 30,E t2 10,范围内? (4)若全校有2000名学生,某老师随机的从校园里抽取一名学生,请估计该名学生的每天锻炼时间在1小时以上的概率.,解:(1)35.,【解法提示】:a=100-(5+20+30+10)=35.,(2)补全条形统计图如解图:,(3)5+20=2550,5+20+35=6050, 第50、51个数据在C组,,(4)全校有2000名学
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