第十六节医用物理.ppt

第十六章相对论基础 第一节狭义相对论的基本假设 一 迈克尔逊 莫雷实验1881年 美国物理学家迈克尔逊 Michelson 自制了一台干涉仪用于以太的验证实验 如图所示 光束1 2在各自的路径 相互垂直 往返时间分别为仪器转动90 引起的两光束时间差变化为时间差的改变将引起干涉条纹的移动 移动数目预计为 16 1 二 经典物理的绝对时空观绝对时空观认为 空间只是物质运动的 场所 这个 场所 是与其中的物质完全无关的 而且是独立存在 绝对静止 永恒不变的 绝对时空观还认为 时间也是与物质的运动互不相干的 径自均匀地 永恒地流逝着 三 伽利略变换设参考系以恒定速度相对系沿x轴运动 且两参考系平行 当时 两参考系坐标重合 任意t时刻的伽利略变换为或 16 2 将式 16 2 的位置变量对时间求导 可得速度的伽利略变换式 16 3 式中u 和u的相应分量分别为物体相对参考系S 和S的运动速度 对光的传播速度 由麦克斯韦 Maxwell 电磁场理论 光在真空中的速率可用两个电磁学常数给出 即m s 四 爱因斯坦的狭义相对论假说1 相对性原理所有惯性系对一切物理定律都是等价的 即一切物理定律在所有的惯性系中都保持相同的形式 相对性原理表明了普适参考系 绝对静止的参考系 是不存在的 2 光速不变原理任何光线在 静止的 坐标系中都在以确定的速度运动着 不管这道光线是由静止还是运动物体发出的 这一原理表明 在所有惯性系中 光在真空中的传播速率都是相同的 与光源或观察者的运动无关 五 洛伦兹变换设惯性参考系以恒定速度相对系沿x轴运动 且两参考系平行 当时 两参考系坐标重合 任意t时刻洛伦兹变换为 16 4 式中 同理 我们还可以得到洛伦兹逆变换 16 5 表示物体在惯性参考系S 和S中的运动速度u 各分量和u各分量之间的洛伦兹变换为 16 6 此变换仍设在惯性参考系以恒定速度相对系沿x轴运动 式 16 6 的逆变换为 16 7 由此可见 洛伦兹变换保证了光速c的不变性和极限速率性质 第二节狭义相对论时空观 一 同时性的相对性事件的同时性因参考系的选择而异 即 同时 的相对性 二 时间延缓设在系中点有一闪光光源 它旁边有一只钟 在平行于轴方向上相对距离为d处放置一反射镜 光从发出再返回的过程中 钟走过的时间为 16 8 在S系中测量沿y方向从到镜面的距离也是d则在S系中测得斜线l的长度为 16 9 由于光速不变 因此有由此解出 16 10 为系中发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 是用静止于此参考系中的一只钟测出的 称为原时 由式 16 10 可知 因为 所以 即原时最短 原时又称为固有时或当地时 用表示 在S系中是在不同地点测得的两个事件之间的时间间隔 是用静止于此参考系中的两只钟测出的 称为两地时 比原时长 用表示 两者的关系为 16 11 对于原时最短的现象 用钟走的快慢来说明 即在S系中的观察者把相对于他运动的那只系中的钟和自己参考系上许多同步的钟对比 发现系那只钟慢了 在惯性系中 运动的钟比静止的钟走得慢这种效应称为时间延缓 或钟慢效应 三 长度缩短如图16 4所示 有两个参考系S和 系相对S系以匀速v向右运动 并有一根棒固定在轴上 在系中测得棒长为 根据长度测量的规定 在S系中棒长是 16 12 由于棒长为 点经过和两事件的时间间隔 在系中测量为这里是不同地点发生两个事件的时间间隔 是两地时 根据原时与两地时的关系有再将此式代入式 16 12 中 即可得 16 13 其中棒静止时所测得的长度 称为棒的静长或原长 用表示 从公式 16 13 可以看出 原长是最长的 运动着的棒沿运动方向放置时长度要缩短 这种效应称为运动棒的长度缩短 用l表示运动棒的长度 有 16 14 第三节相对论力学基础 一 质量的相对性相对论质量与速度的关系为 16 15 式中v为物体相对某一参考系的速率 是物体静止时的质量 称作静质量 它反映了物体本身的属性 而物体所拥有惯性的物理量称为惯性质量 它是相对的 随速度的变化而变化 根据相对论质量表达式 相对论动量可表示为 16 16 在相对论力学中 仍然用动量对时间的变化率定义质点所受的力 即 16 17 这是牛顿第二定律在相对论中的推广 但由于m随v变化 因此 把质量当作常量 用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论力学中不再成立 二 相对论动能力F对粒子经一小段位移dr所做的元功 仍然定义为粒子动能的增量 即 再将相对论质量速度关系式 16 15 变换形式 得两边微分有即 将该式代入 式中 得两边积分有 16 18 这就是相对论动能公式 其动能等于 因运动而引起的质量增量乘以光速的平方 当时 则 三 相对论质能关系在相对论动能公式中 等号右侧两项都具有能量的量纲 可以认为表示粒子在静止时所具有的能量 称为静能 用表示 即在式 16 18 中 是系统的总能量 它等于静能和动能之和 即 16 19 或 16 19 式 16 19 和 16 19 均称作相对论质能关系式 由质能公式 16 19 和动量公式 16 16 可以推导出相对论的动量能量关系式为 16 20 如果以 和分别表示一个三角形三边的长度 则它们正好构成一个直角三角形 形成勾股定理表达式 如图所示 第四节广义相对论简介 一 惯性质量与引力质量 16 21 称为引力质量 用表示 16 22 惯性质量 记作 在实验上能证明引力质量与惯性质量之比对一切物体都相同 称之为引力质量和惯性质量的等同性 二 等效原理如图 在这种加速场中箱内一切物体都失去引力的作用 没有加速度了 无论是苹果或羽毛都可以自由地停在空间 人们在箱内任何位置行走 所用的力气完全一样 因此说是 加速场 完全抵消了 引力场 假定任何物理实验 包括力学的 电磁学的以及其它各种实验都不可能判断出观察者所在的升降机箱内是引力场中的惯性系还是不受引力的加速系 即不能区分是引力还是惯性力的效果 也就是说 这两个参考系不仅对力学过程等效 而且对一切物理过程均等效 这就是等效原理 现实的惯性系只能是局域的 严格的讲 在不均匀引力场中自由下落的参考系中 只有一个点上的惯性力能与引力完全抵消 因此 自由下落的局域惯性系只是一个近似的惯性系 三 广义相对性原理爱因斯坦在 广义相对论的基础 中明确提出了广义相对性原理 物理学的定律必须具有这样的性质 它们对于以无论哪种方式运动着的参考系都是成立的 他在 狭义相对论与广义相对论浅说 中 又进一步表述到 所有的参考物体不论运动状态如何 对于描述自然现象 表述普遍的自然定律 都是平权的 即无论惯性系还是非惯性系 所有物理学定律的表达均相同 四 广义相对论的三个验证1 水星近日点的进动水星是最靠近太阳的一颗行星 按牛顿力学推算 行星轨道应是以太阳为焦点的椭圆 而实际天文观测行星的轨道并不完全闭合 而是在近日点有进动 见图 广义相对论问世后 将行星绕日运行当作太阳引力场中 弯曲空间 沿地线的运动 由此算出水星在轨道近日点的附加进动为 百年式中MS为太阳质量 e是偏心率 a是椭圆的长半轴 这一结果与观测值符合的很好 2 光线在引力场中弯曲一切物体在引力场附近都会受到引力作用而使轨道发生偏移 光子也不例外 由爱因斯坦质能关系可知 光子有能量 故也有质量 此为惯性质量 按照等效原理 星体发出的光线 在经过太阳附近的引力场时 必然会向内弯曲 见图 根据广义相对论计算结果 这一偏折角度为 RS为太阳半径 3 引力红移所谓引力红移是指光波在引力场作用下向波长增大 频率降低的方向移动的现象 由于引力场空间是弯曲空间 光线是以不变的光速沿一弯曲传播路径行进 这当然要比在自由空间的直线传播延长时间 这种效应称为引力时间延缓 引力红移是引力时间延缓的一个可观测效应 当光