8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系练习题.doc

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1 C2 D3解析错误，正确答案C2设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析 A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.答案 C3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为()A5部分 B6部分C7部分 D8部分解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分答案 C 4正方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6解析依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条答案C5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()AA1、M、O三点共线 BM、O、A1、A四点共面CA、O、C、M四点共面 DB、B1、O、M四点共面解析因为O是BD1的中点由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确答案D6如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是ASO，SC与平面SBD所成的角就是CSO，易知这两个角相等选项D错误，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB，这两个角不相等答案D7在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体则其中正确结论的序号是()A BC D解析由长方体的性质知正确，不正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1ABD符合条件，正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1BC1D符合条件，正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1ABC符合条件答案A二、填空题8下列四个命题中，真命题为_(写出所有正确结论的编号)若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线必在同一个平面内解析 根据公理容易判断是正确的故选B.答案9若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分解析如图所示，三个平面、两两相交，交线分别是a、b、c且abc.观察图形，可得、把空间分成7部分答案710以下四个命题中，正确命题的序号是_不共面的四点中，任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面解析 可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上答案11已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN_(ACBD)(填“”，“”或“”)解析如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MGBD，且MGBD，同理，在ADC中，NGAC，且NGAC，又根据三角形的三边关系知，MNMGNG，即MNBDAC(ACBD)答案12如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为_解析 如题图所示，由AO平面ABCD，可得平面ABC平面ABCD，又由DCBC可得DC平面ABC，DCAB，即得异面直线AB与CD所成角的大小为90.答案 90三、解答题13如图，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明 梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰AB，CD必定相交于一点设ABCDM.又AB，CD，M，且M.M.又l，Ml.即AB，CD，l共点14如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解析 (1)证明由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綉AD.又BC綉AD，故GH綉BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綉AF，G是FA的中点知，BE綉GF，所以EF綉BG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面15如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线证明C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线O为A1C与截面DBC1的交点，O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是两平面的公共点，O直线C1M，即C1，O，M三点共线16.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BGGC