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3 1 2用二分法求方程的近似解 雷国强 看商品 猜价格 游戏规则 给出一件商品 请你猜出它的准确价格 我们给的提示只有 高了 和 低了 给出的商品价格在100 200之间的整数 如果你能在规定的次数之内猜中价格 这件商品就是你的了 游戏 看商品猜价格 请同学们猜一下下面这部科学计算器 120 200元间 的价格 要求 误差小于1元探究 你猜这件商品的价格 是如何想的 在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中 对半猜 这能提供求确定函数零点的思路吗 思路 用区间两个端点的中点 将区间一分为二 对于一个已知零点所在区间 a b 取其中点c 计算f c 如果f c 0 那么c就是函数的零点 如果不为0 通过比较中点与两个端点函数值的正负情况 即可判断零点是在 a c 内 还是在 c b 内 从而将范围缩小了一半 以此方法重复进行 思考 通过这种方法 是否可以得到任意精确度的近似值 如精确度为0 01 精确度为0 01 即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0 01 2 3 2 5 3 2 5 2 75 2 5 2 5625 2 53125 2 5625 2 53125 2 546875 2 53125 2 5390625 2 5 2 75 2 625 2 5625 2 53125 2 546875 2 5 2 625 2 5390625 2 53515625 0 084 0 512 0 215 0 066 0 009 0 029 0 010 0 001 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 0 03125 0 015625 0 0078125 精确度为0 01 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值 特别地 可以将区间端点作为零点的近似值 由于 如图 所以 所以方程的近似解为 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法概念 问题5 你能归纳出 给定精确度 用二分法求函数零点近似值的步骤 吗 二分法的实质 就是将函数零点所在的区间不断地一分为二 使新得到的区间不断变小 两个端点逐步逼近零点 3 计算 1 若 则就是函数的零点 1 确定区间 验证 给定精确度 2 求区间的中点 2 若 则令 此时零点 3 若 则令 此时零点 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值 或 否则重复2 4 给定精确度 用二分法求函数零点近似值的步骤如下 转化思想 逼近思想 小结 二分法 数形结合 1 寻找解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 3 根据精确度得出近似解 用二分法求方程的近似解 基本知识 1 二分法的定义 2 用二分法求解方程的近似解的步骤 通过本节课的学习 你学会了哪些知识 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 周而复始怎么办 精确度上来判断 二分法求方程近似解的口诀 练习 借助计算器用二分法求的近似解 精确度0 1
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