12.3.2完全平方公式

1 计算 1 a b a b 2 a b a b 3 a b a b 课前热身 用幂的形式表示为 a b 2 2 12 3乘法公式 完全平方公式 3 很久很久以前 有一个国家的田地都要求是正方形的 有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里 两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主 国王要赏赐他们 这两个农夫原来各有一块边长为a米的地 第一个农夫就对国王说 您可不可以再给我一块边长为b米的地呢 国王答应了他 国王问第二个农夫 你是不是要跟他一样啊 第二个农夫说 不 我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了 国王想不通了 他说 你们的要求不是一样的吗 同学们 你觉得两个农夫的要求是一样的吗 帮帮国王 4 b 农夫二 a2 b2 a b 2 你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗 你能得到什么结论 5 a b 用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积 并进行比较 你发现了什么 b a 说一说 6 12 3乘法公式 完全平方公式 7 a b 2 a2 2ab b2 你能用自己的话叙述一下上面的公式吗 两数和的完全平方公式 左边是两项的和的平方 即 首 尾 2 右边是三项 第一项是首的平方 第二项是首尾乘积的2倍 第三项是尾的平方 8 例1 计算 x 2y 2 解 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 9 做一做 a 1 2 2 2 2 4x 5y 2 2 2 2 2 2a 3b 2 2 2 2 利用和的完全平方公式计算 10 提问 a b 2等于什么 是否可以写成 a b 2 你能继续做下去吗 a b 2 a2 2ab b2 11 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 首平方 尾平方 首尾两倍中间放 公式变形为 首 尾 2 首2 2 首 尾 尾2 12 例2 计算 x 2y 2 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 x2 4xy 4y2 13 做一做 r h 2 2 2 2 2x 3y 2 2 2 2 2 m 2 2 2 2 2 利用两数差的完全平方公式计算 14 例3用完全平方公式计算 1 x 2y 2 2 2a 5 2 3 2s t 2 4 3x 4y 2 X2 4xy 4y2 4a2 20a 25 4s2 4st t2 9x2 24xy 16y2 思考 1 完全平方展开有几项 2 每一项的符号特征 15 7 y 2 比较下列计算结果 你能得到什么结论 2s t 2 2x 3y 2 a b 2 a b 2 互为相反数的两个数的完全平方相等 2 2s t 2 1 y 7 2 3 2x 3y 2 a b 2 a b 2 16 比较平方差公式和完全平方公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 17 练一练 选择适当的公式计算 1 2x 1 1 2x 2 2x y 2x y 3 a 5 a 5 4 ab 1 ab 1 18 例4 一花农有2块正方形茶花苗圃 边长分别为30 1m 29 5m 现将这2块苗圃的边长都增加1 5m 求各苗圃的面积分别增加了多少m 解 设原正方形苗圃的边长为am 边长都增1 5m 新正方形的边长为 a 1 5 m a 1 5 2 a2 a2 3a 2 25 a2 3a 2 25 当a 30 1时 3a 2 25 3 30 1 2 25 92 55当a 29 5时 3a 2 25 3 29 5 2 25 90 75 答 苗圃的面积分别增加了92 55m2 90 75m2 19 a b b 两数差的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2的图形理解 20 完全平方公式 口诀 首平方 尾平方 首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式 也叫乘法公式 小结 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab时不少乘2 21 发散练习 勇于创新 1 如果x2 6x N是一个完全平方式 那么N是 A 11 B 9 C 11 D 9 2 已