2012年高三数学总复习导与练 第七篇第二节配套课件（教师用） 理

第2节一元二次不等式及其解法 对应学生用书第85页 对应学生用书第85 86页 1 解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 a 0 的解集是取 两边 而ax2 bx c0 的解集是取 中间 2 由上表知x1和x2担负三个角色 不等式解区间的端点 相应方程的两根 相应函数图象与x轴交点的横坐标 3 对于ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 恒成立问题 可结合函数图象解决 3 用一个流程图来描述一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的算法是 对应学生用书第86 87页 一元二次不等式的解法 例1 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x x 1或x b 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 思路点拨 1 先化简不等式为标准形式 再依据解集确定a的符号 然后利用根与系数的关系列出a b的方程组 求a b的值 2 所给不等式含有参数c 因此需对c讨论写出解集 1 解一元二次不等式时 当二次项系数为负时要先化为正 再根据判别式符号判断对应方程根的情况 然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式 要把握好分类讨论的层次 一般按下面次序进行讨论 首先根据二次项系数的符号进行分类 其次根据根是否存在 即 的符号进行分类 最后在根存在时 根据根的大小进行分类 变式探究11 解不等式 1 8x 1 16x2 2 x2 2ax 3a2 0 a 0 解 1 原不等式 16x2 8x 1 0 4x 1 2 0 x R 所以解集为R 2 原不等式 x a x 3a 0 a 0 3a a 解集为 x 3a x a 一元二次不等式恒成立问题 例3 已知不等式mx2 2x m 2 0 1 若对于所有的实数x不等式恒成立 求m的取值范围 2 设不等式对于满足 m 2的一切m的值都成立 求x的取值范围 思路点拨 1 讨论m是否为零 再结合二次函数的图象求解 2 看作关于m的一次函数 利用其单调性求解 一元二次不等式的应用 例4 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元 辆 出厂价为12万元 辆 年销售量为10000辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品质量 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 00 解此不等式即可得x的范围 解 1 由题意得y 12 1 0 75x 10 1 x 10000 1 0 6x 0 x 1 整理得y 6000 x2 2000 x 20000 0 x 1 选题明细表 一 选择题1 不等式x2 x的解集为 D A 0 B 0 1 C 1 D 0 1 解析 原不等式等价于x x 1 0 x 1或x 0 故选D 2 若集合A x x2 3x 2 0 B x x a 满足A B 2 则实数a等于 A A 2 B 1 C 0 D 2解析 A x x2 3x 2 0 x 1 x 2 又 A B 2 a 2 故选A 3 2009年高考山东卷 在R上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0的实数x的取值范围为 B A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 解析 x x 2 x x 2 2x x 2 0 x2 x 2 0 2 x 1 故选B 6 若不等式x2 2a