第二十八讲：磁场的能量

称L为自感系数 简称自感或电感 当线圈中电流变化时 它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化 使线圈自身产生感应电动势 叫自感现象 该电动势叫自感电动势 单位 亨利H 物理意义 一个线圈中通有单位电流时 通过线圈自身的磁通链数 等于该线圈的自感系数 全磁通与回路的电流成正比 一 自感现象自感系数 4自感互感现象 电流强度变化率为一个单位时 在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数 实验上 常用测电流强度和磁通链数来计算自感系数L 由电磁感应定律 自感电动势 自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化 所以说 自感L有维持原电路状态的能力 L就是这种能力大小的量度 它表征回路电磁惯性的大小 例一 计算同轴电缆单位长度的自感 电缆单位长度的自感 根据对称性和安培环路定理 在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零 两圆筒间磁场为 考虑l长电缆通过面元ldr的磁通量为 该面积的磁通链 例 求长直螺线管的自感系数几何条件如图 解 设通电流 固有的性质电惯性 当线圈1中的电流变化时 所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势 这种现象称为互感现象 该电动势叫互感电动势 线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通链数 互感电动势与线圈电流变化快慢有关 与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关 互感电动势 二 互感现象互感系数 线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数和互感电动势为 后面将从能量观点证明两个给定的线圈有 就叫做这两个线圈的互感系数 简称为互感 它的单位 亨利 H 例题二 计算同轴螺旋管的互感 线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数 同理可求出 两个共轴螺旋管长为l 匝数分别为N1 N2 管内充满磁导率为 的磁介质 由互感定义 耦合系数与线圈的相对位置有关 以上是无漏磁情况下推导的 即彼此磁场完全穿过 当有漏磁时 同理可求出每个线圈的自感 作业 10 1310 1510 1710 18 5磁场的能量磁场能量密度 在电容器充电过程中 外力克服静电力作功 将非静电力能 电能 当极板电压为U时 电容器储存的电能为 电场的能量密度 电场中单位体积内的能量 在电流激发磁场的过程中 也是要供给能量的 所以磁场也应具有能量 可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量 以自感电路为例 推导磁场能量表达式 设 有一长为 横截面为S 匝数为N 自感为L的长直螺线管 电源内阻及螺线管的直流电阻不计 当K接通时 在I 过程中 L内产生与电源电动势 反向的自感电动势 由欧姆定律 同乘Idt 在0 t内积分 物理意义 结论 电流在线圈内建立磁场的过程中 电源供给的能量分成两个部分 一部分转换为热能 另一部分则转换成线圈内的磁场能量 即 电源 反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场的能量 储存在螺线管内 自感磁能 对长直螺线管 可推广到一般情况 磁场能量密度 单位体积内的磁场能量 磁场能量 各向同性的均匀介质 电场能量 磁场能量 3 电场能量与磁场能量比较 例1同轴电缆的磁能和自感如图所示 同轴电缆中金属芯线的半径为R1 共轴金属圆筒的半径为R2 中间充以磁导率为 的磁介质 若芯线与圆筒分别和电池两极相接 芯线与圆筒上的电流大小相等 方向相反 设可略去金属芯线内的磁场 求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上的磁能和自感 解 如图 由题意知 同轴电缆芯线内的磁场