2018届高考物理二轮复习第九章磁场提能增分练二带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题.docx

提能增分练(二)带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题A级夺高分1(2016四川高考)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12解析：选A如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1l，转过的圆心角1，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r22l，转过的圆心角2，根据qvBm，得v，故。由于T得T，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又tT，所以。故选项A正确，选项B、C、D错误。2.(2017焦作模拟)如图所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子解析：选A由R可知，速度越大半径越大，选项A正确，B错误；由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子，选项C、D错误。3(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vB使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v满足v解析：选AB若带电粒子刚好打在极板右边缘，如图所示，有r2l2，又因r1，解得v1；若粒子刚好打在极板左边缘，如图所示，有r2，解得v2，故A、B正确。4.(多选)(2017常德模拟)如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP、QQ。一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)()A. B. C. D.解析：选BC微观粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB，R，要使粒子不能从边界QQ射出，粒子的入射速度v0最大时，轨迹与QQ相切。若粒子带正电，Rd，d，v0，B正确；若粒子带负电，Rd，v0，C正确。5(多选)(2017石家庄联考)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为v0。设粒子发射方向与OC边的夹角为，不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()A当45时，粒子将从AC边射出B所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等C随着角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D在AC边界上只有一半区域有粒子射出解析：选AD粒子在磁场中运动的半径为RL，当45时，由几何关系可知，粒子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故粒子在磁场中运动的时间不相等，选项B错误；当0飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间是；当60飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是，对应0和60，粒子在磁场中运动时间最长，故从0到60在磁场中运动时间先减小后增大，当从60到90过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当0飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。6.(2017浙江金华模拟)如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)，从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足()AB BB DBr0，解得B0)、质量为m的粒子，沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域。不计重力，则()A若要使粒子能从bd之间飞出磁场，射入粒子的速度大小的范围是v(2)B若要使粒子能从bd之间飞出磁场，射入粒子的速度大小的范围是v(1)C若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度为D若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度为解析：选AC如图甲所示，若粒子恰好从d点飞出磁场，由几何关系得r1R，由qBv1，得v1，如图，bOg9060150，所以gOO105，gOO15，在三角gOO中，由正弦定理：，得r2R(2)R，qBv2，v2(2)，所以速度范围：v(2)。粒子在磁场中运动四分之一周期射出磁场的轨迹如图乙，设fOd，由几何关系 Rsin 60Rsin Rcos Rcos 60r3，cos sin ，得：sin 2，30，r3R，qBv3，v3，A、C正确。12.(2017长沙长郡中学检测)如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场，与磁感应强度为B10.25 T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合，质量为m1010 kg、带电荷量q1106 C 的微粒以速度v1103 m/s，从y轴上的M点开始沿与y轴正方向成60角的直线匀速运动，从P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域，一段时间后，微粒经过y轴上的N点，并与y轴正方向成60角的方向进入第二象限，M点的坐标为(0，10 cm)，N点的坐标为(0,30 cm)，不计重力，g取10 m/s2，求：(1)第四象限内匀强电场的电场强度E；(2)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B2的大小；(3)第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积Smin。解析：(1)由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动，故电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成30角斜向下，由力的平衡有EqB1qv，EB1v2.5102 N/C，方向与y轴负方向成30角斜向右下方。(2)画出微粒的运动轨迹如图。由几何关系可知，粒子在第一象限内做圆周运动的半径为R m微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即q