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文档简介

3 1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里 点用坐标表示 思考 一条直线的位置由哪些条件确定呢 直线如何表示呢 直线的位置 我们知道 两点确定一条直线 过一点O的直线可以作无数条 可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度 一点能确定一条直线的位置吗 一 直线的倾斜角 1 直线倾斜角的定义 当直线L与X轴相交时 我们取X轴作为基准 X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 angleofinclination 注意 1 直线向上方向 2 轴的正方向 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习 A 2 直线倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为 因此 直线的倾斜角的取值范围为 播放 按倾斜角去分类 直线可分几类 3 直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中 每一条直线都有一个确定的倾斜角 倾斜角相同能确定一条直线吗 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4 如何才能确定直线位置 一点 倾斜角确定一条直线 过一点且倾斜角为能不能确定一条直线 两者缺一不可 能 二 直线的的斜率 思考 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 如图3 1 3 日常生活中 我们经常用 升高量与前进量的比 表示倾斜面的 坡度 倾斜程度 即 设直线的倾斜程度为K 1 直线斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 slope 用小写字母k表示 即 例如 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 如图 当 为钝角时 钝角 思考 1 当的位置对调时 值又如何呢 思考 2 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 4 直线的斜率公式 1 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 答 不成立 因为分母为0 2 已知直线上两点 运用上述公式计算直线AB的斜率时 与A B的顺序有关吗 答 与A B两点的顺序无关 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角 解 直线AB的倾斜角为零度角 例1 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 例题分析 例3 已知三点A a a 在同一直线上 求a的值 例 过点 作直线 与线段 有公共点 求直线 的斜率 的范围 求直线 倾斜角的范围 三 小结 1 直线的倾斜角定义及其范围
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