北师大版八年级数学下册第四章-分解因式-(基础+提高).docx

第四章 分解因式 考点一：分解因式的概念1、下列变形中，从左向右是因式分解的是( )Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xBx28x+16=（x4）2C（x1）2=x22x+1Dx2+1=x（x+）考点二：因式分解1、下列分解因式中，正确的个数为（ ）x2+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；-x2+y2=（x+y）（x-y）A3个 B2个 C1个 D0个2、下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）Aa2+b2 Bx2+9 Cm2n2 Dx2+2xy+4y23、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌4、若分解因式x2mx24(x3)(xn)，则m的值为.已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），另一个因式为 。5、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_6、因式分解 9a2(xy)4b2(yx) x22xyy24 （m+1）（m9）+8m x2+4xy5y2 4x2+4xy+y24x2y3考点三：利用因式分解计算1、201620162016201520152014+20152015的值为（ ）.A1 B1 C4032 D40312、3（4+1）（42+1）（44+1）+13、考点四：利用因式分解化简求值1、已知xy=8，xy=2，求代数式x3yx2y2+xy3的值为 2、a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2014 =3、已知a2+b2+4a2b+5=0，则的值为（）A3 B C3 D4、已知x2+x-1=0，则代数式x3+2x2+2014=.5、化简求值：（2x1）2（3x2）（2x1）（3x2）2x（12x）（3x2），其中x1.考点五：利用因式分解证明整除问题1、能被下列数整除的是( )A3 B5 C7 D92、已知581能被20-30之间的两个整数整除，则这两个整数是。3、如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”再如：22，545，3883，34543，都是“和谐数”（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式考点六：利用因式分解解决几何问题1、若、为的三边长，且满足，则的形状是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形2、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为3、已知a、b、c为ABC三边的长（1）求证：a2b2+c22ac0（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断ABC的形状4、已知是ABC的三边长，是ABC的最短边且满足，求的范围.5、一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）图可以解释为等式：（2）要使拼出的矩形面积为3a2+8ab+4b2，则此矩形的长为，宽为（3）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（xy），观察图案，指出以下关系式. .x-y=n. 其中正确的有几个A2个B3个C4个D5个 （4）如右上图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=6，你能求出阴影部分的面积S阴吗？考点七：利用因式分解探索规律1、设。（n为大于0的自然数）（1）探究an是否为8的倍数。（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9就是完全平方数。试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数。（不必说明理由）2、观察下列式子的因式分解做法： （1）模仿以上做法，尝试对x51进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值考点八：因式分解方法的拓展应用1、若多项式33x217x26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A3 B10 C25 D292、阅读材料：分解因式：解：=，此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法（1）用上述方法分解因式：；（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方法求出当取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值3、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等。（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法。如：（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法。如：请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：分解因式：；分解因式：；分解因式：.巩固练习：1、把多项式分解因式，结果正确的是（）A B C D2、已知a+13=b+9=c+3，则a2+b2+c2abcbac=（ ）A259 B179.5 C76 D1523、观察下列算式：4、若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来： 5、如果a2+2b2+c22ab6b4c+13=0，a+b+c的值为.6、已知实数a，b满足：，则|=7、已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值8、请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除9、已知ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2b26a6b180，请问ABC是怎样形状的三角形?有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张10、阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项6=2（3），一次项系数1=2+（3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写