2020年高中数学第一章立体几何初步44.2空间图形的公理（2）课时跟踪检测北师大版必修2.docx

4.2空间图形的公理(2)课时跟踪检测一、选择题1若直线ab，bcA，则a与c的位置关系是()A异面B相交C平行 D异面或相交解析：a与c不可能平行，若ac，由已知ab，则bc与bcA矛盾a与c异面、相交都有可能答案：D2有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C有一个角相等 D无法判断答案：B3若AOBA1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论正确的是()AOBO1B1且OB与O1B1方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行解析：如图，在正方体中，OB与O1B1不平行，若它们在同一平面内，则OBO1B1.答案：D4如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有()A2对B3对 C4对D6对解析：PA与BC，PB与AC，PC与AB.答案：B5下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()解析：A中PQRS；B中PQRS；C中PQ与RS异面；D中PQ与RS相交答案：C6如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，则下列结论不正确的是()A当时，四边形EFGH是平行四边形B当时，四边形EFGH是梯形C当时，四边形EFGH是平行四边形D当时，四边形EFGH是梯形解析：，EHBD且EHBD.同理FGBD，且FGBD，EHFG.当时，EHFG.此时四边形EFGH是平行四边形A，C正确，D错；当时，EHFG，此时四边形EFGH是梯形，B正确答案：D二、填空题7如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线B1D与BC1所成的角为_解析：取CD的中点E，连接B1C交BC1于F，连接EF，则EFB1D.异面直线B1D与BC1所成的角即为EF与BC1所成的锐角或直角，显然EFBC1，所求角为90.答案：908如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有_对解析：将展开图恢复成正方体如图所示由图知异面直线有：AB与CD，EF与GH，AB与GH.答案：39如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且，若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为_解析：BCD中，GFBD，.FG4 cm，在ABD中，点E，H是中点，EHBD3 cm，设EH，FG间的距离为d cm，则(43)d28，d8 cm.答案：8 cm三、解答题10已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M，N分别为CD，AD的中点求证：四边形MNAC是梯形证明：连接AC，由正方体的性质可知：AACC，四边形AACC为平行四边形，ACAC.又M，N分别是CD，AD的中点，MNAC，且MNAC，MNAC且MNAC.四边形MNAC是梯形11如图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值解：取AC的中点F，连接EF，BF，在ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，所以EFCD，所以BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角或其补角在RtEAB中，AB1，AEAD，所以BE.在RtAEF中，AC1，AF，AE，所以EF.在RtABF中，AB1，AF，所以BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB，所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为.12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小解：取CN的中点K，连接A1K，MK，则MK为CDN的中位线，所以MKDN，所以A1MK或其补角为异面直线A1M与DN所成的角，连接A1C1，AM.设正方体棱长为4.则A1K，MKDN ，A1M 6，A1M2MK2A1K2，A1MK90.13如图所示，点P是ABC所在平面外一点，点D，E分别是PAB和PBC的重心求证：DEAC，DEAC.证明：连接PD，PE并延长分别交AB，B