2020年高中数学第一章立体几何初步77.2柱、锥、台的体积课时跟踪检测北师大版必修2.docx

7.2柱、锥、台的体积课时跟踪检测一、选择题1(2018浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2B4C6D8解析：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1,2，梯形的高为2，因此几何体的体积为(12)226，故选C.答案：C2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A12 B4 C D解析：如图，此几何体为四棱锥 V24.答案：B3如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是()解析：当俯视图为C时，有体积V111，其它体积均不为.答案：C4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.4 B24C4 D2解析：该几何体为半个圆柱与长方体的组合体V1221224.答案：C5在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的主视图和左视图如图所示，则下列命题正确的是()AAD平面PBC，且三棱锥DABC的体积为BBD平面PAC，且三棱锥DABC的体积为CAD平面PBC，且三棱锥DABC的体积为DBD平面PAC，且三棱锥DABC的体积为解析：由正视图可得PAAC4，点D为棱PC的中点，由侧视图得BC4.因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.又BCAC，PAACA，所以BC平面PAC，故BD与平面PAC不垂直，排除B、D；AD平面PAC，所以ADBC.又在等腰直角三角形PAC中，点D是斜边PC的中点，所以ADPC，又BCPCC，所以AD平面PBC.且三棱锥DABC的体积VDABCVBACD424，C正确，A错误，故选C.答案：C6.(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90B63C42 D36解析：解法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V321032663.解法二：依题意，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V32763.答案：B二、填空题7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：该几何体为长为3，宽为2，高为1的四棱柱截去一个长为2，宽为1，高为1的四棱柱体积为3212114.答案：48已知圆柱的底面周长为c，侧面展开图矩形的面积为S，则它的体积为_解析：设圆柱底面半径为r，高为h，则r，h，Vr2h2.答案： 9如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V2，则V1V2_.解析：.答案：124三、解答题10如图，直三棱柱ABCA1B1C1的高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，以上，下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积解：324252，底面是直角三角形上、下底面内切圆半径r1(cm)S表(345)6221221672122128410(cm2)，V346126366(cm3)故剩余部分形成几何体的表面积是8410(cm2)，体积是366(cm3) 11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S.解：由已知该几何体是一个四棱锥PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高h4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO4，即为棱锥的高 作OMAB于M，ONBC于N，连接PM、PN，则PMAB，PNBC.PM 5，PN 4.(1)VSh(86)464.(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN85644024.12.(2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解：(1)证明：取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.能力提升13(2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积解：(1)证明：由已知可得，BAC90，ABAC.又BAAD，ACADA，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC