杆件的内力分析(1轴向拉伸与压缩)

机械工学 引言 主要内容内力的概念及求解方法轴向拉伸或压缩剪切或挤压圆轴的扭转直梁的弯曲重点轴向拉伸或压缩 直梁的弯曲 剪切或挤压难点直梁的弯曲授课计划授课时数3 5学时 累计3 5学时 1 内力的概念及求解方法 3 4 1 1内力的概念外力 构件所承受的载荷及约束反力 内力 构件在外力作用下将产生变形 其各部分之间的相对位置将发生变化 从而产生构件内部各部分之间的相互作用力 这种由外力引起的构件内部的相互作用力 称为内力 这种内力的大小以及它在构件内部的分布方式随外力和变形的改变而变化 并与构件的强度 刚度和稳定性密切相关 内力分析是材料力学的基础 1 2内力的求解方法 截面法 1 在需要求内力的截面处 假想用一垂直于轴线的截面把构件分成两个部分 保留其中任一部分作为研究对象 称之为分离体 2 将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替 3 对保留部分 分离体 建立平衡方程式 由已知外力求出截面上内力的大小和方向 注 在使用截面法求内力时 构件在被截开前 静力学中的力系等效代换及力的可传性是不适用的 截面法是材料力学分析内力的基本方法 2 轴向拉伸与压缩 主要内容2 1轴向拉压举例2 2截面法与轴力2 3拉压杆横截面上的应力2 4轴向拉压的变形分析2 5拉伸和压缩时材料的力学性能2 6轴向拉压的强度条件 2 1轴向拉压举例 曲柄连杆机构 连杆 P 特点 连杆为直杆 外力大小相等方向相反沿杆轴线 杆的变形为轴向伸长或缩短 等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用 称为轴向拉压 受力特征 杆受一对大小相等 方向相反的纵向力 力的作用线与杆轴线重合 2 2截面法与轴力 为了分析拉压杆的强度和变形 首先需要了解杆的内力情况材料力学中 采用截面法研究杆的内力 1 截面法 切开 沿所求截面假想地将杆件切开 取出 取出其中任意一部分作为研究对象 替代 以内力代替弃去部分对选取部分的作用 平衡 列出平衡方程求出内力 SX 0 N P 0N P SX 0 N P 0N P 截面法的步骤 注意 外力的正负号取决于坐标 与坐标轴同向为正 反之为负 截面法求内力举例 求杆AB段和BC段的内力 A B C 2P P P 1 1 2 2 2P N1 N2 2P P 2 轴力与轴力图 拉压杆的内力称为轴力 用N表示 轴力的正负号规定 轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时 取正 反之取负 轴力沿横截面的分布图称为轴力图 为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情况 选定一定比例尺 以平行于杆轴线的坐标表示横截面所在的位置 以垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值 这样绘出的图形称为轴力图 N max 100kN 100kN NI 50kN 求轴力的简化方法 某截面的轴力等于该截面一侧所有外力的代数和 外力指向截面为负 背离截面为正 轴力图 2 3拉压杆横截面上的应力 1 应力的概念 为了描写内力的分布规律 我们将单位面积的内力称为应力 在某个截面上 与该截面垂直的应力称为正应力 与该截面平行的应力称为剪应力 应力的单位 Pa 工程上经常采用兆帕 MPa 作单位 2 拉压杆横截面上的应力 杆件在外力作用下不但产生内力 还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验 P P P P 说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的 或者说横截面上每一点的伸长量是相同的 P N 如果杆的横截面积为 A 根据前面的实验 我么可以得出结论 即横截面上每一点存在相同的拉力 例2 1图示矩形截面 b h 杆 已知b 2cm h 4cm P1 20KN P2 40KN P3 60KN 求AB段和BC段的应力 A B C P1 P2 P3 P1 N1 压应力 P3 N2 压应力 N max 5kN 例2 2 做轴力图并求各个截面应力 例2 3图示为一悬臂吊车 BC为实心圆管 横截面积A1 100mm2 AB为矩形截面 横截面积A2 200mm2 假设起吊物重为Q 10KN 求各杆的应力 A B C 首先计算各杆的内力 需要分析B点的受力 Q F1 F2 A B C Q F1 F2 BC杆的受力为拉力 大小等于 F1 AB杆的受力为压力 大小等于 F2 由作用力和反作用力可知 最后可以计算的应力 BC杆 AB杆 1 已知实心圆截面阶梯轴受力P1 20KN P2 50KN AB段直径d1 20mm BC段直径d2 30mm 求两段杆横截面的正应力 A B C P1 P2 2 已知某活塞杆直径为D 60mm 退刀槽直径为d 40mm 拉力P等于300KN 求杆内横截面最大正应力 D 退刀槽 P P 课堂练习 2 4轴向拉压的变形分析 细长杆受拉会变长变细 受压会变短变粗 长短的变化 沿轴线方向 称为纵向变形 粗细的变化 与轴线垂直 称为横向变形 P P P P 1 纵向变形 实验表明 变形和拉力成正比 引入比例系数E 又拉压杆的轴力等于拉力 E体现了材料的性质 称为材料的拉伸弹性模量 单位与应力相同 称为胡克 虎克 定律 显然 纵向变形与E成反比 也与横截面积A成反比 EA称为抗拉刚度 为了说明变形的程度 令 称为纵向线应变 显然 伸长为正号 缩短为负号 也称为胡克定律 当应力不超过比例极限时 则正应力与纵向线应变成正比 称为胡克 虎克 定律 2 横向变形 P P P P 同理 令 为横向线应变 实验表明 对于同一种材料 存在如下关系 称为泊松比 是一个材料常数 负号表示纵向与横向变形的方向相反 最重要的两个材料弹性常数 可查表 2 5拉伸和压缩时材料的力学性能 力学性质 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 试件和实验条件 常温 静载 材料拉伸时的力学性质 材料拉伸时的力学性质 低碳钢的拉伸 材料拉伸时的力学性质 明显的四个阶段 1 弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 2 屈服阶段bc 失去抵抗变形的能力 屈服极限 3 强化阶段ce 恢复抵抗变形的能力 强度极限 4 局部颈缩阶段ef 胡克定律 材料拉伸时的力学性质 两个塑性指标 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 低碳钢 铝合金 青铜等 为脆性材料 铸铁 高碳钢 混凝土 低碳钢的 为塑性材料 目录 材料拉伸时的力学性质 其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 用名义屈服极限 p0 2来表示 目录 材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料 铸铁 拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线 没有屈服和颈缩现象 试件突然拉断 断后伸长率约为0 5 为典型的脆性材料 bt 拉伸强度极限 约为140MPa 它是衡量脆性材料 铸铁 拉伸的唯一强度指标 目录 材料压缩时的力学性质 试件和实验条件 常温 静载 目录 材料压缩时的力学性质 塑性材料 低碳钢 的压缩 屈服极限 比例极限 弹性极限 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 E 弹性摸量 目录 材料压缩时的力学性质 脆性材料 铸铁 的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 目录 目录 材料压缩时的力学性质 2 6拉压杆的强度条件 安全系数和许用应力 工作应力 塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力 目录 n 安全系数 许用应力 拉压杆的强度条件 强度条件 根据强度条件 可以解决三类强度计算问题 1 强度校核 2 设计截面 3 确定许可载荷 目录 拉压杆的强度条件 例题 D 350mm p 1MPa 螺栓 40MPa 求活塞杆直径 每个螺栓承受轴力为总压力的1 6 解 油缸盖受到的力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 螺栓的直径为 目录 举例 例上料小车 每根钢丝绳的拉力Q 105kN 拉杆的面积A 60 100mm2材料为Q235钢 安全系数n 4 试校核拉杆的强度 由于钢丝绳的作用 拉杆轴向受拉 每根拉杆的轴力 横截面积 N N