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2016-2017学年高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数高效测评 北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列结论中，正确的是()A幂函数的图像都通过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图像可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当幂指数1时，幂函数yx在定义域上是减函数解析：当幂指数1时，幂函数yx1的图像不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)，y0，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故选项B不正确；当1时，yx1在区间(，0)和(0，)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确答案：C2下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()AyxByx4Cyx2 Dyx解析：函数yx定义域为(0，)，既不是奇函数也不是偶函数，故A不正确；函数yx4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故B正确；函数yx2不过点(0,0)，故C不正确；函数yx是奇函数，故D不正确答案：B3设a，b，c，则()Aabc BcabCbca Dbac解析：由yx是0，)上的增函数，由yx是R上的减函数，.bac.答案：D4已知函数yxa，yxb，yxc的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDcab解析：由幂函数的图像特征知，c0，b0.由幂函数的性质知，当x1时，幂函数的幂指数大，其函数值就大，则ab.综上所述，可知cba.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知幂函数f(x)xm21(mZ)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_解析：函数的图像与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m0，即m22m30，1m3.又mZ，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.8已知幂函数f(x)xa的图像经过点A.(1)求实数a的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，)内的单调性解析：(1)f(x)xa的图像经过点A，a，即2a2，a.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x10，x1x20，于是f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(a1)的实数a的取值范围解析：(1)mN*，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kN*，则f(x)x，定义域为0，)，在0，)上f(x)
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