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第4章快速傅立叶变换 问题的提出解决问题的思路与方法基2时间抽取FFT算法基2时间抽取FFT算法的计算复杂度基2时间抽取FFT算法流图规律基2频率抽取FFT算法FFT算法的实际应用 问题的提出 4点序列 2 3 3 2 DFT的计算复杂度 复数加法 N N 1 复数乘法 N2 如何提高DFT的运算效率 解决问题的思路 1 将长序列DFT分解为短序列的DFT 2 利用旋转因子的周期性 对称性 可约性 旋转因子的性质 1 周期性 2 对称性 3 可约性 解决问题的方法 将时域序列逐次分解为一组子序列 利用旋转因子的特性 由子序列的DFT来实现整个序列的DFT 基2时间抽取 Decimationintime FFT算法 基2频率抽取 Decimationinfrequency FFT算法 基2时间抽取FFT算法流图 N 2 x k x 0 x 1 4点基2时间抽取FFT算法流图 X1 0 X1 1 X2 0 X2 1 1 1 1 1 X 0 X 1 X 2 X 3 4点基2时间抽取FFT算法流图 8点基2时间抽取FFT算法流图 X1 0 X1 1 X1 2 X1 3 X2 0 X2 1 X2 2 X2 3 X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 1 1 1 1 X1 0 X1 1 X1 2 X1 3 X2 0 X2 1 X2 2 X2 3 X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 1 1 1 1 8点基2时间抽取FFT算法流图 基2时间抽取FFT算法 第一级 第二级 第三级 算法的计算复杂度 复乘次数 基2时间抽取FFT算法流图 第一级 第二级 第三级 FFT算法流图旋转因子规律 第二级的蝶形系数为 蝶形节点的距离为2 第一级的蝶形系数均为 蝶形节点的距离为1 第三级的蝶形系数为 蝶形节点的距离为4 第M级的蝶形系数为 蝶形节点的距离为N 2 倒序 k 0 k 1 k 2 基2频率抽取FFT算法 X 0 X 6 X 4 X 2 X 1 X 5 X 3 X 7 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W 1 1 1 1 x 0 x 3 x 1 x 2 x 4 x 5 x 6 x 7 0 N W 2 N W 2 N W 0 N W X 0 X 6 X 4 X 2 X 1 X 5 X 3 X 7 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W 1 1 1 1 1 1 1 1 FFT算法应用 利用N点复序列的FFT计算两个N点实序列FFT利用N点复序列的FFT 计算2N点序列的FFT利用FFT计算IFFT 利用N点复序列的FFT算法计算两个N点实序列FFT x1 k x2 k 是实序列 将其构成复序列y k x1 k jx2 k DFT x1 k jx2 k YR m jYI m 利用N点复序列的FFT 计算2N点序列的FFT y k 是一个长度为2N的序列 问题
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