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抛物线的几何性质 2020年4月15日星期三 教学重点 有关抛物线焦点弦弦长公式 通径 定值等问题 教学手段 小组合作探究 多媒体辅助教学 学习目标 1 掌握抛物线的几何性质2 了解焦点弦的有关性质3 焦半径的公式 教学过程 一 复习旧知 1 抛物线的定义 2 抛物线的标准方程形式 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 二 自学新知 e 1 e 1 e 1 e 1 三 合作探究 探究一 焦半径1 定义 抛物线上任意一点P与抛物线焦点F的连线段 叫做抛物线的 2 焦半径公式 焦半径 探究二 焦点弦长及相关定值问题 1 定义 如图 AB是抛物线y2 2px过焦点F的一条弦 我们把线段AB叫做抛物线的焦点弦 启发思考 设A x1 y1 B x2 y2 试根据焦半径公式推导焦点弦弦长公式 特别的 当轴线段AB叫做抛物线的通径 X1 X2 p 2 定值问题 已知过抛物线y2 2px的焦点F的直线交抛物线于A x1 y1 B x2 y2 两点 求证 1 x1 x2为定值 2 y1 y2为定值 练习1 设坐标原点为O 抛物线y2 2x与过焦点的直线L交于A B两点 则向量等于 A3 4B 3 4C3D 2 练习2 过抛物线y2 6x焦点的弦长为12 则此弦所在直线的倾斜角是 A30 或150 B45 或135 C60 或120 D90 B B 四 典例剖析 例1 已知抛物线顶点在坐标原点 对称轴为X轴 其上一点P 4 m 到焦点F的距离为5 求抛物线的方程及m的值 四 典例剖析 例2 斜率为1且经过抛物线y2 4x焦点的直线 交抛物线于A B两点 求线段AB的长 变式 斜率为1且经过点M 2 0 的直线 交抛物线y2 4x于A B两点 求线段AB的长 迁移思考 何时用焦半径公式和弦长公式 五 当堂达标 1过抛物线y2 4x的焦点作直线L 交抛物线于A B两点 若线段AB中点的横坐标为3 则 AB A 10B 8C 6D 42 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A B两点 若A B在抛物线准线上的射影 分别为A1 B1 则 3过抛物线y2 2px p 0 的焦点F作倾斜角为45 的直线交抛物线于A B两点 若线段AB的长为8 则p 六 归纳总结 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 抛物线的离心率是确定的 等于 只有一个
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