高中数学第2章柯西不等式与排序不等式及其应用2.2排序不等式学业分层测评新人教B版.docx

第2章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.2 排序不等式学业分层测评 新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.一组实数为a1，a2，a3，设c1，c2，c3是另一组数b1，b2，b3的任一排列，则a1c1a2c2a3c3有()A.最大值a1b1a2b2a3b3，最小值a1b3a2b2a3b1B.最大值a1b2a2b3a3b1，最小值a1b3a2b1a3b2C.最大值与最小值相等为a1b1a2b2a3b3D.以上答案都不对【解析】a1，a2，a3与b1，b2，b3的大小顺序不知，无法确定其最值.【答案】D2.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择商店中单价为3元，2元和1元的礼品，则至少要花多少钱()A.6元B.19元C.25元D.3元【解析】由排序原理可知：花钱最少为：15243219(元).【答案】B3.设a，b都是正数，P，Q，则()A.PQB.PQC.PQD.P0，则a2b2，.根据排序不等式，知，即，PQ.当且仅当ab时，取“”号.【答案】A4.已知a，b，c为正数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A.大于零B.大于等于零C.小于零D.小于等于零【解析】设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.【答案】B5.设a1，a2，an都是正数，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，Pababab，Qa1a2an，则P与Q的大小关系是()A.PQB.PQC.PQD.PQ【解析】设a1a2an0，可知aaa，aaaa.由排序不等式，得abababaaaaaa，即abababa1a2an.PQ，当且仅当a1a2an0时等号成立.【答案】D二、填空题6.设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排序，则a12a23a34a4的取值范围是_.【解析】a12a23a34a4的最大值为1222324230，最小值为1423324120，a12a23a34a4的取值范围是20,30.【答案】20,307.已知abc1，a，b，c为正数.则的最小值是_. 【导学号：38000038】【解析】不妨设abc，.得，.【答案】8.设c1，c2，cn为正数a1，a2，an的某一排列，则与n的大小关系是_.【解析】不妨设00时等号成立.【答案】n三、解答题9.设a，b，c为大于0，求证：(1)a3b3ab(ab)；(2).【证明】(1)不妨设abc0，则a2b2c20，a3b3a2ab2ba2bb2a，a3b3ab(ab).(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，.故原不等式得证.10.已知0(sin 2sin 2sin 2).【证明】0，且ysin x在上为增函数，ycos x在上为减函数，0sin sin cos cos 0.根据排序不等式：乱序和反序和，得sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2).故原不等式得证.能力提升1.设a1，a2，a3为正数，E，Fa1a2a3，则E，F的大小关系是()A.EFB.EFC.EFD.EF【解析】不妨设a1a2a30，于是0，a2a3a3a1a1a2.由排序不等式：顺序和乱序和，得a1a3a2a3a1a2a1a3a2，即a1a2a3.【答案】B2.(11)的取值范围是()A.(21，)B.(61，)C.(4，)D.(3n2，)【解析】令A(11)，B，C.由于，0，所以ABC0，所以A3ABC.由题意知3n261，所以n21.又因为ABC3n164，所以A4.【答案】C3.等差数列1,2,3，n，等比数列1，a，a2，a3，an1(a1)，设c1，c2，cn是等比数列的任一排列，则c12c23c3ncn的最大值为_. 【导学号：38000039】【解析】a1，1aa2an1.由排序不等式得c12c23c3ncn112a3a2nan1，设S12a3a2nan1，由错位相减法求得S.【答案】4.设a，b，c为正数，求证：a10b10c