2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习（含解析）新人教A版必修2.docx

第20课时倾斜角与斜率对应学生用书P57 知识点一直线的倾斜角1给出下列命题：任意一条直线有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；若直线的倾斜角为，则sin(0，1)；若是直线l的倾斜角，且sin，则45其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案A解析任意一条直线有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此正确，错误 中0时sin0，故错误中有可能为135，故错误2已知直线l过点(m，1)，(m1，1tan)，则()A一定是直线l的倾斜角B一定不是直线l的倾斜角C180不一定是直线l的倾斜角D180一定是直线l的倾斜角答案C解析设为直线l的倾斜角，则tantan当0时，tan0，此时0；当30时，tan，此时150比较各选项可知选C知识点二直线的斜率3下列叙述不正确的是()A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B若直线的倾斜角为，则必有斜率与之对应C与y轴垂直的直线的斜率为0D与x轴垂直的直线的斜率不存在答案B解析每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率；垂直于y轴的直线的倾斜角为0，其斜率为0；垂直于x轴的直线的倾斜角为90，其斜率不存在，故A，C，D正确4如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是()Ak3k1k2Bk1k20Ck1k20Dk3k2k1答案D解析由图可知，k10，k20，k30，且k2k1，故选D知识点三斜率公式的应用5(1)求经过下列两点的直线的倾斜角和斜率A(2，0)，B(5，3)；A(3，2)，B(5，2)；A(3，1)，B(3，3)；(2)已知直线l过点A(2，1)，B(m，3)，求直线l的斜率及倾斜角的范围解(1)A(2，0)，B(5，3)，kAB1，直线AB的倾斜角为135A(3，2)，B(5，2)，kAB0直线AB的倾斜角为0A(3，1)，B(3，3)；直线AB的倾斜角为90，斜率不存在(2)设直线l的斜率为k，倾斜角为，当m2时，A(2，1)，B(2，3)直线AB的倾斜角为90，斜率k不存在；当m2时，k0，此时，直线l的倾斜角为锐角，即(0，90)；当m2时，k0，此时，直线l的倾斜角为钝角，即(90，180)知识点四三点共线问题6若A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则_答案解析由题意得，ab2(ab)0，对应学生用书P58 一、选择题1已知直线l的倾斜角为15，则下列结论中正确的是()A0180 B15180C15180 D15195答案D解析因为直线l的倾斜角为15，所以015180，即151952在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A2 B0 C D2答案B解析由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0故选B3若直线l的斜率为k，且二次函数yx22kx1的图象与x轴没有交点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A(0，90) B(135，180)C0，45)(135，180) D0，180)答案C解析由抛物线yx22kx1与x轴没有交点，得(2k)240，解得1k1，所以直线l的倾斜角的取值范围是0，45)(135，180)，故选C4如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是()A2 B1 C1 D2答案B解析设A(a，b)是直线l上任意一点，则平移后得点A(a2，b2)，于是直线l的斜率kkAA1故选B5已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k满足()Ak或k4 Bk或kC4k Dk4答案A解析如图所示，过点P作直线PCx轴交线段AB于点C，作出直线PA ，PB直线l与线段AB的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为钝角，斜率的范围是kkPA直线l与线段AB的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为锐角，斜率的范围是kkPB因为kPA4，kPB，所以直线l的斜率k满足k或k4二、填空题6已知M(2m，m1)，N(m2，1)，则当m_时，直线MN的倾斜角为直角答案2解析由题意得，直线MN的倾斜角为直角，则2mm2，解得m27已知点M(5，3)和点N(3，2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为_答案(1，5)解析设P点坐标为(x，y)，则解得即P点坐标为(1，5)8若经过点P(1a，1)和Q(2a，3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_答案解析直线PQ的斜率k，且直线的倾斜角为钝角，0，解得a三、解答题9已知点A(1，2)，在坐标轴上有一点P，使得直线PA的倾斜角为60 ，求点P的坐标解当点P在x轴上时，设点P(a，0)A(1，2)，kPA又直线PA的倾斜角为60 ，解得a1，点P的坐标为当点P在y轴上时，设点P(0，b)同理可得b2，点P的坐标为(0，2)综上，点P的坐标为或(0，2)10已知实数