半径为R的圆周在自由平面内以角速度绕圆周上一固定点_第1页
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文档简介

5 3半径为R的圆周在自由平面内以角速度 绕圆周上一固定点C沿逆时针方向转动 一质点M在此圆周上一相对速度2R 沿顺时针方向运动 开始时质点M和C在同一直径的两端 求质点M的绝对速度 绝对加速度和轨迹 解 以C为原点建立实验室坐标系Cx0y0 则 经时间t M点转过 t 对固定在圆周上的坐标系o xy M点只有向心加速度 因v和a均只有j分量 故M轨迹为初始时刻从M多C直线 5 4螺旋桨飞机在空中以速率v沿半径R的水平圆形轨道转弯 求螺旋桨和铅垂轴成 角的位置时 螺旋桨端点的速度和加速度 已知螺旋桨长为l 自转角速度为 解 以o为原点建立如图坐标系即固定坐标系 C为空间系基点 由 则A点的速度为 则 圆圈光滑只受向心力 5 9光滑钢丝圆圈的半径为r 其平面为铅直 圆圈上套有一质量为m的小环 如圆圈以加速度a沿竖直方向运动 求小环的相对速度及圆圈对小环的作用力 解 设t 0时 小环的速度为v0 OM与竖直方向夹角为 0 夹角为 时速度为v 5 11在北纬 处 将质量为m的物体竖直上抛 到达h高度后又回落地面 不计空气阻力 求落地点和抛射点的偏离距离 解 由 p163 不受阻力 切重力mg看为常数 对上式积分得 将 2 代入 1 并略去 2项 得 两次积分得 又 代入上式 并化简得 当z 0时 5 11在北纬 处 将质量为m的物体竖直上抛 到达h高度后又回落地面 不计空气阻力 求落地点和抛射点的偏离距离 5 12在北纬 的地球表面 向正东以初速v0 仰角 发射炮弹 不计空气阻力 求炮弹落地时的横向偏离 解 由 在空中发行落地时z 0 即向南偏离了x 0很小 将 2 代入 1 并略去 2项 得 5 13对称轴为铅直的抛物线形金属丝 以均匀速度 绕对称轴转动 抛物线的方程为 有一质量为m的小环套在此金属丝上 求小环的运动
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