对数与对数运算课件（山西长治十六中申秀兰）

简化计算 是时代的需求 Kepler 一 对数产生的背景 对数 实现了降级运算 一 对数产生的背景 欧拉为什么会这样说 让我们从上节课的两个例题出发 开始我们的探索吧 18世纪 瑞士数学家欧拉提出 对数源于指数 什么是对数 它长什么模样 二 实例分析 引出概念 解 当y 8848000时 2x 8848000 解 当y 18时 13 1 01x 18 二 实例分析 引出概念 已知 求 指数 二 实例分析 引出概念 这就是今天研究的新问题 对数与对数运算 答案是肯定的 而且很容易就可得到结果 1 x 23次 2 x 33年 底数 幂值 问题1 观察上两例在求值时有何共同特征 试着用语言表达一下 二 实例分析 引出概念 问题2 什么是对数 如何读 如何写 如何用符号表达 三 习得定义 在应用中初步理解概念 l o g a N 练习1 根据对数的定义 上两例的解如下 三 习得定义 在应用中初步理解概念 思考 指对数互化的步骤是什么 1 定形式 2 找底数 3 写结果 对数的定义 思考 解决这类问题的依据是什么 练习2 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 三 习得定义 在应用中初步理解概念 思考将上面结果反过来如何表示 你发现了什么 思考 类似的运算学过哪些 互逆 互逆 问题3 根据定义 观察指数式与对数式 发现对数式可用指数式 反过来 表述 那么 指数与对数是什么关系呢 三 习得定义 在应用中初步理解定义 等价 互逆 真数 底数 底数 指数 幂值 对数 问题4 指数与对数式中a x N名称和位置有什么变化 请你思考并完成下表 三 习得定义 在应用中初步理解概念 连线 并写出各图形所代表的各字母的名称 练习3 求下列各式中x的值 先将对数式化为指数式 再进行指数运算 对数的定义 四 应用定义 使知识技能化 思考 解决这类问题的依据是什么 思考 解决这类问题的方法是什么 问题5 类比指数 有哪些特殊的对数形式 思考 你有什么发现 五 精致定义 深读概念 根据你的阅读回答 并类比练习3完成下面计算 五 精致定义 深读概念 两种重要的对数 常用对数 自然对数 通常 我们将以10为底的对数叫做常用对数 并把log10N记为lgN 另外 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底数的对数 以e为底的对数称为自然对数 并把logeN记为lnN 常用对数 自然对数 五 精致定义 深读概念 日常生活中 我们遇到较大的数字时 通常采用科学计数法表示为a 10n的形式 它是以十进制数10为 底数 的指数式 反映到对数中 底数为10的就很常用 因此叫常用对数 以e为底数的对数在科技领域应用的多 比如充电器的电容的电压关系 物体的自然冷却关系 细胞的繁殖等 用e表述其规律是最自然的 可减少无理数表述不清的烦恼 问题5 类比指数 有哪些特殊的对数形式 思考 你有什么发现 五 精致定义 深读概念 根据你的阅读回答 并类比练习3完成下面计算 三个结论 负数和零没有对数 1的对数是0 底数的对数是1 五 精致定义 深读概念 练习4求下列各式x的值 问题6 由指数与对数等价关系 写出a x N的取值取值范围 练习5 求使式子log3x 1 x 有意义的x的取值范围 解 N 0 x R a 0 且a 1 五 精致定义 深读概念 1 对数的定义 3 两种重要对数 三个结论 2 指数与对数的关系 1 指数与对数互化三步曲 对数产生的必要性 转化 归纳 类比 方程 问题7 本节课你有什么收获 请从知识 技能 思想方法等方面总结 2 对数式求值 定形式 找底数 写结果 方法 先将对数式化为指数式 再进行指数运算 六 梳理总结 深化提高 对数 就在我们身边 螺旋生长 自然对数 震级划分 常用对数 PH测定 常用对数 音阶变化 其它对数 现实生