高中数学《直线与圆的位置关系》课件4 北师大版必修2_第1页
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1 4 2直线 圆的位置关系 2 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 40 70 30 3 4 2 1直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有几种 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 问题 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 4 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆的位置关系的判定方法 直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 r 0 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 5 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 6 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 7 练习 1 求以c 1 3 为圆心 并和直线3x 4y 6 0相切的圆的方程 2 判断直线3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的位置关系 8 问 过圆上一点的圆的切线有几条 过圆外一点的圆的切线有几条 9 例2 直线l过点A 1 4 且与圆 x 2 2 y 3 2 1相切 求直线l的方程 10 例2 直线l过点A 1 4 且与圆 x 2 2 y 3 2 1相切 求直线l的方程 注意 利用斜率研究直线时 要注意直线斜率不存在的情形 应通过检验 判断它是否符合题意 当点A的坐标为 2 2 或 1 1 时 结果有变化吗 11 例3 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 12 已知直线L kx y 6 0被圆x2 y2 25截得的弦长为8 求k值 练习 13 知识小结 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d r 0 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d r 0 没有公共点 方程组无实根 d r 0 14 方法小结 1 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 1 代数方法 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 几何方法 由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 2 利用斜率研究直线时 要注意直线斜率不存在的情形应通过检验 判断它是否符合题意 15 1 如图 圆x2 y2 4上有 个点 到直线3x 4y 5 0的距离为1 研究性问题 2 对任意实数k 圆C x2 y2 6x 8y 12 0
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