四川省棠湖中学2020届高三数学一诊模拟考试试题文.docx

四川省棠湖中学2020届高三数学一诊模拟考试试题 文第I卷 (选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1复数，其中是虚数单位，则 A B C D2设集合，则 A B C D3某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 A B C D4已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是 ABC1 D25在ABC中，c=4，则b= AB3C D6设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，与其准线交于点.若点是的中点，则线段的长为 ABCD8已知等差数列的前项和为,若,则A B C D9已知是上的奇函数,且为偶函数,当时,则A B C D10在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，则四面体的体积 A与都有关B与都无关C与有关，与无关D与有关，与无关11已知数列满足：， ，则下列关于的判断正确的是 A使得B使得C总有D总有12已知函数是定义在上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若实数满足，则的最大值是 .14双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于 .15函数的定义域为，则值域为_16点,在同一个球面上,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）已知中，.（）求的面积；（）求边上的中线的长.18（12分）省环保厅对、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.PDAEBCF19（12分）如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，（I）求证：CDPA；（II）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF/平面PCD时，求四棱锥的体积20（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为（）求椭圆的标准方程及离心率；（）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称21（12分）已知函数.（）求证：对任意实数，都有；（）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)（）设l与C1相交于AB两点,求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值23已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）令，的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积为，求得值.棠湖中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题参考答案1A2C3C4A5B6B7C8D9A10B11D12C132 1415 1617解：（1）且， 在中，由正弦定理得，即，解得所以的面积为 （2）在中， 所以由余弦定理得，所以18.解：（1）由题意得，即.，在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，满足条件的数对可能的结果有，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，共3种.在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.19证明：（I）因为， ，所以， ，且又是等边三角形，所以，即3分因为平面平面， 平面平面，平面所以平面 所以CDPA 6分（II）因为平面BEF/平面PCD，所以BF/CD， EF/PD，且 8分又在直角三角形ABD中，DF=，所以 所以 10分PDAEBCF由（I）知平面，故四棱锥的体积12分20（）由已知，得，所以，又，所以 所以椭圆的标准方程为，离心率.（）设， ，直线 与轴垂直时，点的坐标分别为，因为，所以所以，即点与原点重合;当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由 得，所以.，则，因为，所以所以，消去得综上，点构成的曲线的方程为 对于曲线的任意一点，它关于直线的对称点为把的坐标代入曲线的方程的左端：所以点也在曲线上所以由点构成的曲线关于直线对称.21解：（1）证明：由已知易得，所以令得： 显然，时，0，函数f（x）单调递增所以 令，则由得时，0，函数t（）单调递增；时，0，函数t（）单调递减，所以，即结论成立. （2）由题设化简可得令，所以由=0得 若，即时，在上，有，故函数单调递增所以若，即时，在上，有，故函数在上单调递减在上，有.故函数在上单调递增所以，在上， 故欲使，只需即可令，由得所以，时，即单调递减又，故22.（1）的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （2）的参数方程为（为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最