“正多边形和圆”导学案(查文鸿).doc

糯良中学数学组导学案设计主备教师：查文鸿 备课时间：2013年10月22日姓名： 班级： 时间： “正多边形和圆”导学案糯良中学 查文鸿一、 学习目标1了解正多边形和圆的有关概念。2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。3会应用多边形和圆的有关知识画多边形。二、 学习重难点1学习重点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。2学习难点：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。三、 学习工具圆规、直尺、铅笔等。四、 学习过程（一）复习引入 请同学们口答下面两个问题1什么叫正多边形？ 。 2你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 。想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？ 。（二）探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 我们以圆内接正六边形为例证明。 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形证明：根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆。这个正多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆（三）定义归纳1多边形的中心： 。2正多边形的半径： 。3正多边形的中心角： 。4正多边形的边心距： 。 思考: 1正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径。2内切圆的半径与边心距有什么关系?ECD.OrRo.PF例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). AB(四)画圆的内接正n边形的步骤1将圆周平均分为n等份，每份占；2过圆心作n个大小为的圆心角，使其边与圆相交；3依次连接各个圆心角的边与圆的交点，所得的多边形即为所求。五、课堂练习1.教材P105 练习第1题；2.教材P105 练习第2题；3.教材P107 练习第1题；六、课堂小结1.正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距分别是什么？2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间有怎样的等量关系七、作业布置 A组题（必做）：1.教材P107习题24.3复习巩固第1题（做在课本上）；2.教材P107习题24.3复习巩固第2题。B组题（选做）：教材P107习题24.3复习巩固第3题。八、课后检测与反馈练习请同学们利用10分钟左右的时间独立完成以下各题：1O是正ABC的中心，它是ABC的圆与圆的圆心。2OB叫正ABC的，它是正ABC的圆的半径。3OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。4正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的。5正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的。6O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的,它是正五边形ABCDE的圆的半径。7AOB叫做正五边形