高中数学 1.2.2《解斜三角形应用举例》课件 新人教A版必修5

新课标人教版课件系列 高中数学 必修5 1 2 2 解斜三角形应用举例 审校 王伟 教学目标 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题2 巩固深化解三角形实际问题的一般方法 养成良好的研究 探索习惯 3 进一步培养学生学习数学 应用数学的意识及观察 归纳 类比 概括的能力二 教学重点 难点重点 结合实际测量工具 解决生活中的测量高度问题难点 能观察较复杂的图形 从中找到解决问题的关键条件 基础知识复习 解斜三角形应用举例 1 正弦定理 2 余弦定理 解斜三角形应用举例 解应用题的一般步骤 1 审题理解题意 明确背景 熟悉已知条件 了解所需要的条件 或量 明确试题的所求内容 2 建立数学模型把实际问题转化为数学问题 3 解答数学模型解答数学问题 4 总结与问题所求量进行联系 总结作答 斜三角形应用题的解题要点解斜三角形的问题 通常都要根据题意 从实际问题中寻找出一个或几个三角形 然后通过解这些三角形 得出所要求的量 从而得到实际问题的解 解斜三角形应用举例 高一九班2004 5 实例讲解 例1 如图 要测底部不能到达的烟囱的高AB 从与烟囱底部在同一水平直线上的C D两处 测得烟囱的仰角分别是 CD间的距离是12m 已知测角仪器高1 5m 求烟囱的高 图中给出了怎样的一个几何图形 已知什么 求什么 想一想 实例讲解 分析 如图 因为AB AA1 A1B 又已知AA1 1 5m 所以只要求出A1B即可 解 答 烟囱的高为29 9m 例2 自动卸货汽车的车箱采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杠BC的长度 如图所示 已知车箱的最大仰角为 油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为 AC长为1 40m 计算BC的长 保留三个有效数字 实例讲解 想一想 本题解法二提示亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y 利用直角 BD1A1与直角 BC1A1的边角的正切关系求解 实例讲解 解 由余弦定理 得 答 顶杠BC长约为1 89m 分析实例 2 如图 一艘船以32 2nmile h的速度向正北航行 在A处看灯塔S在船的北偏东 30min后航行到B处 在B处看灯塔S在船的北偏东方向上 求灯塔S和B处的距离 精确到0 1nmile 第1题 第2题 3291m 7 8nmile 实例讲解 例3 图中是曲柄连杆机构示意图 当曲柄CB绕C点旋转时 通过连杆AB的传递 活塞作直线往复运动 当曲柄在CB0位置时 曲柄和连杠成一条直线 连杠的端点A在A0处 设连杠AB长为340mm 曲柄CB长为85mm 曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o 求活塞移动的距离 即连杠的端点A移动的距离A0A 精确到1mm 自我分析 3 下图为曲柄连杠机构示意图 当曲柄OA在水平位置OB时 连杠端点P在Q的位置 当OA自OB按顺时针方向旋转 角 时 P和Q之间的距离是 已知OA 25cm AP 125cm 分别 求下列条件下的值 精确到0 1cm 1 2 3 4 课堂小结 1 本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法 2 在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意 分清已知与所求 根据题意画出示意图 并正确运用正弦定理和余弦定理解题 3 在解实际问题的过程中 贯穿了数学建模的思想 其流程图可表示为