2019_2020学年高中数学第一章单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最大值、最小值应用案巩固提升.docx

第2课时 函数的最大值、最小值 A基础达标1函数yx在1，2上的最大值为()A0B. C2D3解析：选B.函数yx在1，2上是增函数，函数y在1，2上是增函数，所以函数yx在1，2上是增函数当x2时，ymax2.2函数yx22x2在区间2，3上的最大值、最小值分别是()A10，5B10，1C5，1D12，5解析：选B.因为yx22x2(x1)21，且x2，3，所以当x1时，ymin1，当x2时，ymax(21)2110.故选B.3(2018河南林州一中期末考试)函数f(x)的最大值为()A1B2C. D.解析：选B.当x1时，函数f(x)为减函数，此时f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)1；当x1时，函数f(x)x22在x0处取得最大值，最大值为f(0)2.综上可得，f(x)的最大值为2，故选B.4若函数yax1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2B2C2或2D0解析：选C.当a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；当a0时，a1(2a1)2，所以a2.综上a2.5已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1B0C1D2解析：选C.因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x2.所以f(x)在0，1上单调递增又因为f(x)min2，所以f(0)2，即a2.所以f(x)maxf(1)1421.6函数f(x)2在区间1，3上的最大值是_解析：因为f(x)2在1，3上为单调增函数，所以f(x)的最大值为f(3)211.答案：17若函数f(x)x26xm在区间2，)上的最小值是3，则实数m的值为_解析：函数f(x)x26xm的对称轴是直线x3，开口向上，所以函数f(x)在2，3上单调递减，在(3，)上单调递增，故函数在x3处取得最小值，由f(3)3263m3，解得m6.故实数m的值为6.答案：68求函数yf(x)在区间1，2上的最大值和最小值解：任取x1，x2，且1x1x22，则f(x1)f(x2)，因为1x1x22，所以2x1x24，即63(x1x2)12，又1x1x20，x130，x230.所以函数y在区间1，2上为减函数，ymaxf(1)，yminf(2)4.9已知函数f(x)x22ax2，x5，5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值(2)若yf(x)在区间5，5上是单调函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.因为x5，5，故当x1时，f(x)取得最小值为1，当x5时，f(x)取得最大值为37.(2)函数f(x)(xa)22a2图象的对称轴为直线xa.因为f(x)在5，5上是单调的，故a5或a5.即实数a的取值范围是a5或a5.B能力提升10已知函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()A2，)B2，4C(，2D0，2解析：选B.f(x)x24x5(x2)21，x0，m由最小值为1知m2.又最大值为5，f(0)5，f(4)5.所以2m4.故选B.11设f(x)为yx6和yx24x6中较小者，则函数f(x)的最大值为_解析：在同一平面直角坐标系内，作出两函数的图象，由图可知f(x)的图象是图中的实线部分，观察图象可知此函数的最大值为6.答案：612某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30，54，xN.(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 860，x30，54，xN.配方得，P3(x42)2432，当x42时，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，才能获得最大的日销售利润13(选做题)已知函数f(x)对任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)是R上的单调减函数；(2)求f(x)在3，3上的最小值解：(1)证明：设x1和x2是任意的两个实数，且x10，因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是R上