3.2.1_线段的比,成比例线段

3 2 1线段的比 成比例线段 图3 7的 1 和 2 都是故宫某宫殿的照片 2 是由 1 缩小得到的 因此这两张照片是相似的 在照片 1 中任意取两个点P Q 在照片 2 中找出对应的两个点P Q 量出线段PQ P Q 的长度 计算它们的长度的比值 自主探究 一般地 如果选用同一长度单位量得两条线段PQ 的长度分别为m n 那么把长度的比叫作这两条线段与PQ的比 记作 或 PQ n m 其中 PQ分别叫作比的前项 后项 如果的比值为k 那么也可写成 或 k PQ 自主探究 例如 照片 1 和 2 中宫殿的上屋檐的两端点分别记作A B A B 量出线段AB 的长度 计算 照片 1 和 2 中宫殿下屋檐的两端点分别记作C D C D 量出线段CD 的长度 计算 自主探究 上面的线段和AB是对应线段 和CD也是对应线段 在照片 2 和 1 中继续找一些对应线段 量出它们的长度 计算对应线段的比 你发现照片 2 和 1 中对应线段的比有什么规律 图3 7 照片 2 和 1 中对应线段的比都等于0 5 自主探究 一般地 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 在上述照片 1 和 2 的例子中 有 自主探究 判断下列各组线段是否成比例 1 a 2 b 3 c 4 d 1 2 a 1 1 b 2 2 c 3 3 d 4 4 3 a 20cm b 10cm c 20cm d 40cm 4 5 试试身手 已知线段a 10mm b 6cm c 2cm d 3cm 问 这四条线段是否成比例 为什么 想一想 是否还可以写出其他几组成比例的线段 答 这四条线段成比例 a 10mm 1cm 即线段a c d b成比例 答 可以 如 1 求两线段的比时 长度单位必须统一 若单位不同 先应化为同一长度单位 2 两线段的比的最后结果应约分 化简 3 两线段的比是一个没有单位的正数 4 两线段的比是有顺序的 5 a b k 说明a是b的k倍 6 两线段的比与选用的同一度量单位无关 注意事项 线段的比 例1 如图 是 的中位线 则DE BC 例2 正方形两边长之比为 0 5 1 判断四条线段是否成比例的方法有两种 1 把四条线段按大小排列好 判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等 2 查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 线段的比与成比例线段的异同 相同 都是线段的长度的比 不相同 1 数量上 线段的比是2 成比例线段是4 2 形式上 成比例线段可写成 比例式 而 比例式 是等式 因而具有等式的各个性质 此外还有一些特殊性质 比例尺 1 地图上的比例尺 表示图上距离比实际距离缩小的程度 因此也叫缩尺 2 用公式表示为 比例尺 图上距离 实际距离 3 比例尺通常有三种表示方法 1 数字式 用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小 例如地图上1厘米代表实地距离500千米 可写成 1 50000000或写成 五千万分之一 2 线段式 在地图上画一条线段 并注明地图上1厘米所代表的实际距离 3 文字式 在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米 如图上1厘米相当于地面距离10千米 三种表示方法可以互换 必须划单位 已知 A B两地相距320km 那么在比例尺1 20 000 000的地图上 它们相距 cm 1 6 1 你觉得甲 乙 丙 丁四个图形中 哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形 答 甲 丁 2 图3 8是天坛公园的平面图 图中的1cm代表实际长度的220m 图3 8 1 此平面图的比例尺 即图上长度与实际长度的比 是多少 2 从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米 答 1 22000 答 1892m 图3 8 3 从西天门到东天门的实际距离是多少米 答 1452m 图3 8 答 4 用AB CD分别表示图3 8中西天门与东天门的连线段 昭亨门与北天门的连线段 求 3 图3 9是两个户型的平面设计图 左 右两个户型中 阳台的长边分别用AB 表示 阳台的短边分别用BC 表示 1 求 2 线段 AB BC是成比例线段吗 图3 9 1 求 2 线段 AB BC是成比例线段吗 答 答 AB BC不是成比例线段 图3 9 例1 如图6 3 1 已知AB CD EF 那么下列结论正确的是 A B C D A 例2 已知 ABC DEF 且AB DE 1 2 则 ABC的面积与 DEF的面积之比为 A 1 2B 1 4C 2 1D 4 1 B 例3 已知 ABC DEF相似且面积比为4 25 则 ABC与 DEF的相似比为 2 5 表示成 或a b