第二章电阻电路的等效变换.doc

第二章 电阻电路的等效变换学习指导 深刻地理解电路“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是很重要的。 学习本章应注意以下几个方面： 1. 电路等效变换的概念： （1） 电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路在端子上具有相同的伏安特性； （2） 电路等效的对象是外接的电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率； （3） 电路等效变换的目的是简化电路，方便求出结果。 2. 根据电路等效变换的思想和电路的基本定律，理解等效电阻与各串联电阻、各并联电阻之间的关系，熟练掌握串并联等效电阻的求解方法以及分压电路和分流电路的工作原理。注意电阻的串并联等效方法可以推广应用于电容、电感的串并联等效。 3. 在弄清电路链接和Y连接结构特点的基础上，理解-Y等效变换的方法，掌握-Y等效变换中各电阻之间的关系和计算各等效电阻的方法。 4. 明确一个实际电源工作时表现出的外特性可以用一个非理想电压源模型或一个非理想电流源模型表征，因此，两种实际电源模型可以互相转换。应用电路等效变换的概念，理解实际电压源和实际电流源的等效变换条件，掌握其等效变换中各电路参数及物理量方向之间的关系。注意，两种实际电源模型等效变换的方式可以推广应用于受控电源的等效变换。 5. 在深刻理解一端口电路概念的基础上，明确一个无源一端口电路可以用其输入电阻等效代换，熟练掌握输入电阻的计算方法。 2-1 电路如题2-1图所示，已知.试求以下3种情况下电压和电流、： （1）；（2） (R3处开路)； （3） (R3处短路)。 解：（1）R2和R3为并联，其等效电阻则总电流 分流有 （2）当，有 （3）,有 2-2 电路如题2-2图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求： （1） 电压和电流； （2） 若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源等效代换如题解图（a）所示。因此有 （2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个源，如题解图（b）所示。因此当增大，对，及的电和端电压都没有影响。 但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压，因为 显然随增大而增大。2-3 题2-3图中，。现欲测量电压，所用电表量程为50V，灵敏度为（既每伏量程电压表相当为的电阻）问： （1）测量的为多少？ （2）的真值为多少？ （3）如果测量误差以下式表示 问此时测量误差是多少？ 解：电压表的电阻为 （1）设 所以 （2） （3） 2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻，其中，。 解： 图（a）中被短路，原电路等效为图（a1）所示。应用电阻的串并联，有 图(b)中和所在支路的电阻 所以 图（c）可以改画为（c1）所示，这是一个电桥电路，由于，处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。 图（d）中节点1、1/等电位（电桥平衡），所以1-1/间跨接电阻可以拿去（也可以用短路线替代），故 图（e）是一个对称的电路。 由于节点1与1/，2与2/等电位，结点3、3/、3/等电位，可以分别把等电位点短接，电路如图（e1）所示，则 图（f）中（）和（）构成两个Y形连接，分别将两个Y形转换为等值得形连接，如图（f1）和（f2）所示。 等值形的电阻分别为 并接两个形，最后得图（f3）所示的等效电路，所以 图（g）是一个对称电路。根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图（g1）所示。由此得端口电压 所以 2-5 用等效变换法求题2-5图中ab端的等效电阻：（1）将结点、之间的三个9电阻构成的形变换为Y形；（2）将节点、与作为内部公共结点的之间的三个9电阻构成的Y形变换为形。 解：（1）把形电路变为Y形电路后的电路如题解2-5（a）所示，其中 所以 （2）把Y形电路变为形电路后的电路如题2-5（b）图所示，其中 所以 2-6 利用等效变换求题2-6图中ab端的等效电阻。 解：把上形电路变为Y形电路如题解2-6图所示。 其中 所以 2-7在题2-7图（a）电路中，。题2-7图（b）为经电源变换后的等效电路。 （1）求等效电路的和； （2）根据等效电路求中电流和消耗功率； （3）分别在图（a）、（b）中求出、及消耗的功率； （4）试问、发出的功率是否等于发出的功率？、消耗的功率是否等于消耗的功率？为什么？ 解：（1）利用电源的等效变换，图（a）中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-7图所示，其中 对题解2-7图电路进一步简化得图（b）所示电路，故 （2）由图（b）可解得三条并联支路的端电压 所以的电流和消耗的功率分别为 （3）根据KVL，图（a）电路中、两端的电压分别为 则、消耗的功率分别为 图（b）中消耗的功率 （4）图（a）中和发出的功率分别为 图（b）中发出的功率 显然 由（3）的解可知 以上结果表明，等效电源发出的功率一般并不等于原电路中所有电源发出的功率之和；等效电阻消耗的功率一般也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充分说明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路（变换的电路）并不等效。2-8 求题2-8图所示电路中对角线电压U及总电压Uab.。 解：把（）构成的形等效变换为Y形，如图解2-8图所示，其中各电阻值为 则 因 故 2-9 题2-9图所示为由桥T电路构成的衰减器。 （1）试证明当时，且有。 （2）试证明当时，并求此时电压比。 解：（1）当时，电路为一平衡电桥，可等效为题解图（a）所示电路，所以 即 （2）把由构成的Y形电路等效变换为形电路，原电路等效为题解图（b）。其中，因为 所以 2-10 题2-10图（a）中，,在题2-10图（b）中，。利用电源的等效变换求题2-10图（a）和图（b）中电压。 解：利用电源的等效变换，将图（a）等效为题解2-10图（a1）、（a2）。其中 把所有的电流源合并，得等效电源 把所有电阻并联，有 所以 图（b）可以等效变换为题解2-10图（b1）、（b2）。其中 等效电流源为 等效电阻为 所以 2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流。解：原电路可以等效变换为题解2-11图（a）、（b）和（c），所以电流 2-12 利用电源的等效变换，求题2-12图所示电路中电压比。，。解：因为受控电流源的电流为，既受控电流源的制量可以改为。原电路可以等效为题解2-12图所示的单结点电路，则 既 又因 既 所以 2-13 题2-13图所示电路中，CCVS的电压，利用电源的等效变换求电压。 解：原电路可等效变换为题解2-13图所示电路。图中 对回路列KVL方程，有 既 电压 2-14 试求题2-14图（a）、（b）得输入电阻。解：在图（a）的a、b端子间加电压源u，并设电流I如题解2-14图（a）所示，显然有 故得a、b端的输入电阻 在图（b）的a、b端子间加电压源u，如题解2-14图（b）所示，由KVL和KCL可得电压 所以a、b端的输入电阻 2-15 试求题2-15图（a）、（b）得输入电阻。解：在图（a）的1、1/端子间加电压源，设电流，如题解2-15图（a）所示。根据KCL，有 又因 由此可得 即 故输入电阻 在图（b）的1、1/端子间加电压源，设电流，如题解2-15图（b）所示。根据KVL，显然有 由KCL