四川省眉山市彭山区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题文.docx

四川省眉山市彭山区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文（考试时间：分钟 试卷满分：分）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上三一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求）1、从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.2、若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.3、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶4、A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A B C D 5、某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制如下拆线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A. 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B. 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C. 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D. 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6、若一组数据的方差为1，则的方差为（ ）A1 B2 C. 4 D87、已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ）A 10 B 12 C 14 D 168、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类似上述过程，则=（ ）A. 3 B. C. 6 D. 9函数的大致图像是AB. CD10、在区间1，1上随机取一个数k，使直线yk(x2)与圆x2y21相交的概率为()A. B. C. D.11已知函数的定义域为，对任意，都有成立，则不等式的解集为A B C D12、已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af，b2f(2)，cf，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb Bbca Cabc Dcab二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上)13、已知i是虚数单位,则复数=.14、直线x2ym0与曲线y相切，则切点的坐标为_15、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生16、已知函数，若在只有一个零点，则=_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设函数，若函数在处的切线方程为（）求实数的值；（）求函数在上的最大值18、(本小题满分12分)某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：类 别分值区间女性用户频数2040805010男性用户频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率. 19、(本小题满分12分)某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率20、(本小题满分12分)从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、（）求这8组数据得到的回归直线方程； （）该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答：（i）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii）若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）参考数据：，回归直线的方程是，其中对应的回归估计值：,21(本小题满分12分) 已知函数（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin=.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角;(2)设点P(0,2),直线l和曲线C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求的解集；（2）若的最小值为8，求的最大值.绝密启用前眉山市彭山区第一中学2020届高二下学期入学考试文科数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案BDDDDCDACCCA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上)13、答案 2-i 14、答案 (1,1) 15、【答案】37 16、答案 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 在，2)上单调递增，在(2，e上单调递减， 在 处取得极大值这个极大值也是 的最大值 又 ，所以函数在上的最大值为.12分18、(本小题满分12分)解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图： 女性用户 男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. -4分（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人。其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为， -6分从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.-8分 其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有个元素. -10分所以两名用户评分都小于分的概率为.-12分19、(本小题满分12分)解：（1）3分设年需求量平均数为，则，6分（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，当时，故，8分，则，10分所以今年获利不少于万元的概率为12分20、(本小题满分12分)解：（）1分万元，2分3分元，4分,6分，所求回归直线方程为：；7分 （）（i）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：元；9分（ii）由于该车已出过两次险，若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为元10分 若第三次不出险，则下年应交保费为元， 加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元，11分因为， 所以应该接受建议12分21(本小题满分12分) 解：（1）依题意，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增；5分（2）因为，故，当时，显然不成立；6分当时，化为：；当时，化为：；7分令，则，8分当时，时，故在是增函数，在是减函数，10分因此不成立，要成立，只要，所求的取值范围是12分（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程解:(1)由消去参数,得+y2=1, 即曲线C的普通方程为+y2=1.由sin=,得sin -cos =2,(*)将代入(*),化简得y=x+2,所以直线l的倾斜角为.5分(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可得直线l的参数方程为(t为参数),即(t