24.2点、直线、圆和圆的位置关系(1)

直线与圆的位置关系 大漠孤烟直 长河落日圆 第一课时 一 课前预习 引入新知 1 点和圆的位置关系有几种 判断依据是什么 2 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 那么太阳在升起的过程中与地平线有几种位置关系 每种情况下直线与圆各有几个交点 2 请思考 如果我们把太阳看作一个圆 海平线看作一条直线 在太阳升起的过程中 直线与圆的公共点的个数是否发生了变化 可分为几种情况呢 2 请思考 在太阳升起的过程中 如果我们把太阳看作一个圆 海平线看作一条直线 直线与圆的公共点的个数是否发生了变化 可分为几种情况呢 2 请思考 在太阳升起的过程中 如果我们把太阳看作一个圆 海平线看作一条直线 直线与圆的公共点的个数是否发生了变化 可分为几种情况呢 3 在纸上画一条直线 把硬币的边缘看作圆 在纸上移动硬币 你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗 公共点最少时有几个 最多时有几个 通过实验 你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况 二 课中研讨 O l 特点 O 叫做直线和圆相离 直线和圆没有公共点 l 特点 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点 O l 特点 直线和圆有两个公共点 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 直线与圆的位置关系 用公共点的个数来区分 A A B 切点 练习 看图判断直线l与 O的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l O O O O O 5 l 如果 公共点的个数不好判断 该怎么办 O 直线和圆的位置关系 能否像 点和圆的位置关系 一样进行数量分析 2 在上图中分别作出圆心到直线的垂线段 设垂线段的长为d 圆的半径为r 比较不同位置关系下d与r的大小关系 直线与圆相离d r 直线与圆相切d r 直线与圆相交d r 2 直线和圆相切 d r 3 直线和圆相交 d r d r 3 归纳 直线和圆的位置关系的性质和判定 用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 1 直线和圆相离 d r 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 练习与例题 0cm 2 1 0 3 直线和圆有2个交点 则直线和圆 直线和圆有1个交点 则直线和圆 直线和圆有没有交点 则直线和圆 相交 相切 相离 4 已知 O的半径为3 点A在直线l上 点A到 O的圆心O的距离为3 则l与 O的位置关系为 O O A A l l A 相离B 相切C 相交D 相交或相切 D 5 若d和R是方程x2 4x m 0的两个实数根 且直线L与 O相切 则m 4 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 解 过C点作CD AB 垂足为D AB 5 3 4 5 CD 变式一 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm 例2 如图 ABC中 C 90 A 30 O为AB上一点 BO m O的半径为 当m为何值时 直线BC与 O相切 当m在什么范围内取值时 直线BC与 O相离 相交 例3 如图 点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 现测得 ABC 45 ACB 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明 45 30 五 总结反思 拓展新知 1 小结 直线与圆的位置关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 2 如图 已知正方形ABCD的边长为a AC与BD交于点E 过E作FG AB分别交AD BC于F G 问以B为圆心 为半径的圆与直线AC FG DC的位置关系如何 为什么 提示 分别是相切 相交 相离 因为容易证明 ABC是等腰直角三角形 BE是斜边上的高 于是有AB 2 BE