九上《第2章 二次函数》2010年单元复习测试卷.doc

菁优网第2章 二次函数2010年单元复习测试卷 第2章 二次函数2010年单元复习测试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2000嘉兴）二次函数y=x2+2x5取最小值时，自变量x的值是（）A2B2C1D12（3分）抛物线y=x21的图象大致是（）ABCD3（3分）已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）AmBmCmDm4（3分）无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2m）x+m的图象总过的点是（）A（1，3）B（1，0）C（1，3）D（1，0）5（3分）二次函数y=m2x24x+1有最小值3，则m等于（）A1B1C1D6（3分）把抛物线y=2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）267（3分）把抛物线y=2x24x5绕顶点旋转180，得到的新抛物线的解析式是（）Ay=2x24x5By=2x2+4x+5Cy=2x2+4x9D以上都不对8（3分）（2002山西）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根9（3分）如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）ABCD10（3分）已知不等式x2+px+q0的解集是3x2，则（）Ap=1，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=1，q=611（3分）若函数y=mx2+mx+m2的值恒为负数，则m取值范围是（）Am0或mBm0Cm0Dm12（3分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A5元B10元C15元D20元二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）某炮弹从炮口射出后飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v0+5t2，其中v0是发射的初速度，当v0=300m/s时，炮弹飞行的最大高度为_m，该炮弹在空中运行了_s落到地面上14（3分）抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，则不等式9x2p20的解集是_15（3分）将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，1），那么移动后的抛物线的关系式为_16（3分）如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_m217（3分）王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+相吻合，那么他能跳过的最大高度为_m18（3分）有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为_，自变量x的取值范围为_三、解答题（共5小题，满分46分）19（12分）心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43（0x30），y的值越大，表示接受能力越强（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答20（8分）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？21（6分）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？22（8分）如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离23（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？第2章 二次函数2010年单元复习测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2000嘉兴）二次函数y=x2+2x5取最小值时，自变量x的值是（）A2B2C1D1考点：二次函数的最值。1107282分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法解答：解：因为二次函数y=x2+2x5可化为y=（x+1）26，故当函数取最小值时，自变量x的值是1故选D点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法2（3分）抛物线y=x21的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象。1107282分析：可根据解析式确定抛物线的顶点坐标为（0，1），对称轴为直线x=0（y轴），且a=10，开口向下，然后对图象直接判断解答：解：a=10抛物线开口向下二次函数解析式为y=x21顶点坐标为（0，1），对称轴x=0，即y轴，观察选项可知B符合，故选B点评：判断图象的大体位置根据：（1）根据a的正负确定开口方向；（2）根据与x轴交点情况和对称轴确定图象位于哪些象限3（3分）已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）AmBmCmDm考点：抛物线与x轴的交点。1107282分析：由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y0，可以推出0，从而解出m的范围解答：解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，函数的图象开口向上，又当x取任意实数时，都有y0，有0，=14m0，m，故选B点评：此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则0，若有交点，说明有根则0，这一类题目比较常见且难度适中4（3分）无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2m）x+m的图象总过的点是（）A（1，3）B（1，0）C（1，3）D（1，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征。1107282专题：应用题。分析：无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2m）x+m的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关解答：解：原式可化为y=x2+2xmx+m=x2+2x+m（1x），二次函数的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关，于是1x=0，解得x=1，此时y的值为y=1+2=3，图象总过的点是（1，3）故选A点评：解答此题的关键是明确二次函数的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关5（3分）二次函数y=m2x24x+1有最小值3，则m等于（）A1B1C1D考点：二次函数的最值。1107282分析：对二次函数y=m2x24x+1，a=m20，存在最小值，且在顶点取得，有=3，求得m的值即可解答：解：在y=m2x24x+1中，m20，则在顶点处取得最小值，=3，解得：m=1故选C点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法6（3分）把抛物线y=2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）26考点：二次函数图象与几何变换。1107282分析：抛物线平移不改变a的值解答：解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+6故选C点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7（3分）把抛物线y=2x24x5绕顶点旋转180，得到的新抛物线的解析式是（）Ay=2x24x5By=2x2+4x+5Cy=2x2+4x9D以上都不对考点：二次函数图象与几何变换。1107282专题：几何动点问题。分析：易得抛物线的顶点，由于是绕顶点旋转，所以新抛物线的顶点不变，得到原抛物线上的一点绕顶点旋转180后得到的坐标，代入用顶点表示的新抛物线求解析式即可解答：解：y=2x24x5=2（x1）27，原抛物线的顶点为（1，7），点（0，5）在原抛物线上由图中可得（0，5）绕顶点（1，7）旋转180后得到点的坐标为（2，9）设新抛物线的解析式为y=a（x1）27，把（2，9）代入新抛物线可得a=2，新抛物线的解析式为y=2（x1）27=2x2+4x9，故选C点评：考查二次函数的几何变换问题；得到新函数的顶点及一点是解决本题的关键8（3分）（2002山西）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根考点：抛物线与x轴的交点。1107282分析：把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c8的图象，由此即可解答解答：解：y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c8的图象，此时，抛物线与x轴有一个交点，方程ax2+bx+c8=0有两个相等实数根点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系9（3分）如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）ABCD考点：二次函数的图象。1107282分析：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象解答：解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选D点评：本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征10（3分）已知不等式x2+px+q0的解集是3x2，则（）Ap=1，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=1，q=6考点：不等式的解集。1107282分析：根据题意，x2+px+q可以因式分解为（x2）（x+3），从而可以求得p与q的值解答：解：不等式x2+px+q0的解集是3x2，x2+px+q=（x2）（x+3），x2+px+q=x2+x6，p=1，q=6，故选D点评：本题是一道考查逆向思维的题目，有一定的难度11（3分）若函数y=mx2+mx+m2的值恒为负数，则m取值范围是（）Am0或mBm0Cm0Dm考点：二次函数与不等式（组）。1107282分析：根据题意，若为二次函数，m0，且顶点坐标的纵坐标0；若m=0，则为常函数，y=20，从而解得m的取值范围解答：解：分两种情况：y=mx2+mx+m2为二次函数，则m0，0，解得m，故m0；当m=0，变为y=2，一个常函数，且值恒为负数；m取值范围是m0，故选C点评：本题考查了函数的取值问题，是重点又是难点，要掌握12（3分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A5元B10元C15元D20元考点：二次函数的应用。1107282专题：销售问题。分析：设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100x70）=x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可解答：解：设应降价x元，则（20+x）（100x70）=x2+10x+600=（x5）2+625，10当x=5元时，二次函数有最大值为了获得最大利润，则应降价5元故选A点评：应识记有关利润的公式：利润=销售价成本价找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）某炮弹从炮口射出后飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v0+5t2，其中v0是发射的初速度，当v0=300m/s时，炮弹飞行的最大高度为125m，该炮弹在空中运行了30s落到地面上考点：二次函数的应用。1107282分析：将v0=300m/s代入解析式中，根据抛物线顶点公式可求得最大高度为125m，令h=0时，计算出t的值，取正值30s解答：解：将v0=300m/s代入解析式得：h=300+t5t2，根据抛物线顶点公式可求得最大高度为125m令h=0，则0=300+t5t2所以t=30点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是最后两种用法14（3分）抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，则不等式9x2p20的解集是4x4考点：抛物线与x轴的交点。1107282分析：先根据题中要求抛物线与x轴有一个交点计算出p的值，然后再计算不等式的解集即可解答：解：因为抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，所以p2449=0，解得p=12，所以9x2p20可以化为9x21440，即x216，解得4x4，所以不等式9x2p20的解集是4x4点评：本题主要考查对于抛物线与x轴交点的个数的判定，通过其个数来求出p的值，最后还要掌握不等式的性质15（3分）将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，1），那么移动后的抛物线的关系式为y=4（x2）2+3考点：二次函数图象与几何变换。1107282分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）；可设新抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，把（3，1）代入得a=4，y=4（x2）2+3点评：题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标16（3分）如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为m2考点：二次函数的应用。1107282分析：设矩形的窗子宽为x，则高为透进的光线最多时也就是窗户面积最大时，根据矩形面积公式计算后，得到二次函数，求函数的最大值，根据公式即可解答解答：解：根据题意设矩形的窗子宽为x，则高为，则它的面积为S=x（23x）=x2+x，根据二次函数最值公式得S最大=m2点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法利用二次函数解决实际问题17（3分）王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+相吻合，那么他能跳过的最大高度为m考点：二次函数的应用。1107282分析：根据二次函数解析式及顶点坐标公式，求顶点纵坐标，即函数最大值解答：解：根据顶点坐标公式，抛物线y=2x2+3x+的顶点纵坐标是y=；即：他能跳过的最大高度为米点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单18（3分）有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为s=（a2x）（b2x），自变量x的取值范围为0x考点：根据实际问题列二次函数关系式。1107282分析：因为四周镶上宽度相等的花边，所以剩余长方形的长为（a2x），宽为（b2x），利用长方形的面积公式：长宽，可表示出函数关系式；2x应该小于宽b，可求得x的上限，下限为x0，所以可求出自变量x的取值范围解答：解：剩余长方形的长为（a2x），宽为（b2x），则剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为：s=（a2x）（b2x）x0，2xb自变量x的取值范围为0x点评：主要考查了二次函数的实际运用用含x的代数式表示出长和宽，再根据长方形的面积公式即可表示出二次函数的解析式三、解答题（共5小题，满分46分）19（12分）心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43（0x30），y的值越大，表示接受能力越强（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答考点：二次函数的应用。1107282分析：（1）知道接受能力y与提出概念所用的时间x之间满足函数关系式，令x=10，求出y，（2）求出x=8和15时，y的值，然后和x=10时，y的值比较解答：解：（1）当x=10时，y=0.1x2+2.6x+43=0.1102+2.610+43=59（2）当x=8时，y=0.1x2+2.6x+43=0.182+2.68+43=57.4，用8分钟与用10分钟相比，学生的接受能力减弱了；当x=15时，y=0.1x2+2.6x+43=0.1152+2.615+43=59.5用15分钟与用10分钟相比，学生的接受能力增强了点评：本题主要考查二次函数的应用，本题知道函数解析式，直接求y值，用二次函数解决实际问题，比较简单20（8分）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？考点：二次函数的应用。1107282专题：函数思想。分析：根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置，找出抛物线上顶点和另一个点的坐标，代入抛物线的顶点式求出抛物线的解析式，再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标，就是铁柱的高度解答：解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），可设抛物线的关系为y=a（x20）2+16点B（40，0）在抛物线上，0=a（4020）2+16，柱a=y=（x20）2+16竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），当x=15时，y=（1520）2+16=15；当x=25时，y=（2520）2+16=15铁柱应取15m点评：知道抛物线在直角坐标系中的位置，选择适当的方法求出二次函数的解析式，运用解析式求出铁柱的高度21（6分）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？考点：二次函数的应用。1107282分析：知道抛物线顶点，根据设出顶点坐标公式y=a（x4）2+3，求出a，然后令y=0，解得x解答：解：能OC=4，CD=3，顶点D坐标为（4，3），设y=a（x4）2+3，把A代入上式，得=a（04）2+3，a=，y=（x4）2+3，即y=x2+令y=0，得x2+=0，x1=10，x2=2（舍去）故该运动员的成绩为10m点评：本题主要考查二次函数的应用，由图形求出二次函数解析式，运用二次函数解决实际问题，比较简单22（8分）如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离考点：二次函数的应用。1107282分析：要想求绳子的最低点，由题知挂在单杠上的绳子可看成抛物线，所以即使求抛物线的最低点离地面的距离，以O点为原点水平线为x轴建立坐标系，如解题部分，所以设抛物线的解析式为：y=ax2，由建立的坐标可求得A、B、D点的横坐分别为0.8，0.8，0.4，yAyD=1.5，由此可求的抛物线的解析式，由D点的纵坐标与人身高的差就是所求解答：解：如图所示，以O为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2（a0）设A、B、D三点坐标依次为（xA，yA），（xB，yB），（xD，yD），由题意，得AB=1.6，xA=0.8，xB=0.8，又可得xD=（1.60.4）=0.4当x=0.8时，yA=a（0.8）2=0.64a；当x=0.4时，yD=a（0.4）2=0.16A、yAyD=2.20.7=1.5，0.64a0.16a=1.5，a=