2010年余姚中学自主招生考试数学试题.doc

2010年余姚中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1、 已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（2，0），则不等式ax b的解集为 （ ） A. x2 B. x2 D. x22、方程组的解的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4ABCD3、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为 （ ）第4题图 A B C D 4、已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：、中，其值为正的式子的个数是（ ） A2个 B3个 C4个 D5个欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券5、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 （ ）A 500元 B 600元 C 700元 D 800元6、如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE2，AC3，BC6，则O的半径是（）（A）3（B）4（C）4（D）27、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是 （ ）8、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 （ ）A36种 B48种 C96种 D192种.9,有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ （ ） A. 500 B.520 C.780 D. 2000二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10、如果不等式组无解，则a的取值范围是_11、小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_第12题主视图左视图12、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用_块小正方体13、若直线（为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取值范围是_14、设直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，则 15、如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3 cm =4 cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是_.三、解答题（本大题共5小题，共66分）16（本小题12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？ （第16题图）17、（本题满分14分）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；（2）如果欲求的值，可令将式两边同乘以3，得 由减去式，得 （3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）（4）、已知数列满足（3），且，求 18、（本题满分14分）如图，已知中，AB=，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE/BC，交AC于E，连结CD设（1）当D为AB中点时，求的值；（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由19、（本题满分12分）如图，已知点是抛物线上的任意一点，记点到轴距离为，点与点的距离为（1）证明； （2）若直线交此抛物线于另一点(异于点)，试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由.20、（本题满分14分）已知是实数，函数若存在满足，求实数的取值范围自主招生考试参考答案一、选择题：(请你将所选答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共36分）题 号123456789得分答 案CAAABDBCB二、填空题：(请你将所做答案填在对应的横线上，每小题3分，共18分） 10、 11、 12、 5 13、 14、 15、 16（1） AE=CG（2）Y=-X2-X（3）AE=DE17、解：（1）2 218 2n（2）3S3323334321 S（3）a1qn-1 (4) 或者18、解：（1）， ， （2）ADx， 又，SADE=SS1S ，即y 自变量x的取值范围是：0x （3）不存在点D，使得成立 理由：假设存在点D，使得成立，那么 x2x，（x）20 （x）2 x不存在，即不存在点D，使得成立 19、（1）证明：设点是上的任意一点，则， 由勾股定理得，而，（2）解：以为直径的圆与轴相切. 取的中点，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，由（1）知