5.7《生活中圆周运动》临界问题

圆周运动中的临界问题 一 竖直平面内的圆周运动 竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 该类运动常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 常分析两种模型 轻绳模型和轻杆模型 分析比较如下 一 竖直平面内的圆周运动 在最高点时 没有物体支撑 只能产生拉力 轻杆对小球既能产生拉力 又能产生支持力 圆周运动的临界问题 1 竖直平面内的圆周运动 轻绳模型 能过最高点的临界条件 小球在最高点时绳子的拉力刚好等于0 小球的重力充当圆周运动所需的向心力 轻绳模型 1 小球能过最高点的临界条件 绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 2 小球能过最高点条件 3 不能过最高点条件 实际上球还没有到最高点时 就脱离了轨道 当时 绳对球产生拉力 轨道对球产生压力 圆周运动的临界问题 1 竖直平面内的圆周运动 轻杆模型 能过最高点的临界条件 轻杆模型 杆与绳不同 它既能产生拉力 也能产生压力 能过最高点v临界 0 此时支持力N mg 当时 N为支持力 有0 N mg 且N随v的增大而减小 当时 N 0 当 N为拉力 有N 0 N随v的增大而增大 结论 物体在没有支撑物时 在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是 物体的重力提供向心力即临界速度是 在其它位置要能做匀速圆周运动 也必须满足F供 F需 物体在有支撑物时 物体恰能达到最高点的v临界 0 例1 99年高考题 如图所示 细杆的一端与一小球相连 可绕过O的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球作用力可能是 A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力D a处为推力 b处为推力 a b A B 例2长度为L 0 5m的轻质细杆OA A端有一质量为m 3 0kg的小球 如图5所示 小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是2 0m s g取10m s2 则此时细杆OA受到 A 6 0N的拉力B 6 0N的压力C 24N的拉力D 24N的压力 B 例3 长L 0 5m 质量可以忽略的的杆 其下端固定于O点 上端连接着一个质量m 2kg的小球A A绕O点做圆周运动 同图5 在A通过最高点 试讨论在下列两种情况下杆的受力 当A的速率v1 1m s时 当A的速率v2 4m s时 如图所示 固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD 其A点与圆心等高 D点为轨道最高点 DB为竖直线 AC为水平线 AE为水平面 今使小球自A点正上方某处由静止释放 且从A点进入圆形轨道运动 通过适当调整释放点的高度 总能保证小球最终通过最高点D 则小球在通过D点后 A 会落到水平面AE上B 一定会再次落到圆轨道上C 可能会落到水平面AE上D 可能会再次落到圆轨道上 A 二 在水平面内作圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体 当角速度 变化时 物体有远离或向着圆心运动的 半径有变化 趋势 这时 要根据物体的受力情况 判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪 特别是一些接触力 如静摩擦力 绳的拉力等 例如图6所示 两绳系一质量为m 0 1kg的小球 上面绳长L