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20 5 2等腰梯形的判定 马鞍山市金瑞中学数学初二备课组 本节课学习目标 1 掌握等腰梯形的判定 自学内容 课本99页 我们知道等腰梯形有三个性质 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 按照前几节课的探索方法 我们可以构造这三个性质的逆命题 只要我们能证明逆命题是真命题 那么这个逆命题就成了判定定理 自学检测 已知 在梯形ABC中 AD BC B C 求证 四边形ABCD是等腰梯形 证明 过点D作DE AB交BC于点E AB DE B 1又 B C 1 C DE DC 等角对等边 又 AD BC 四边形ABED是 DE AB DC 四边形ABCD是等腰梯形 等腰梯形的定义 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 自学检测 求证 对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 在梯形ABCD中 AD BC AC BD 求证 AB DC E 分析 只要能证出它们的夹角 1 2 就可以通过证明 ABC DCB得到AB CD 我们设法利用AC BD AD BC来构造等腰三角形和平行四边形 利用等腰三角形和平行四边形的性质证明 1 2 注 对角线相等的梯形是等腰梯形 是一个重要结论 可在填空 判断 选择题中直接应用 自学检测 1 已知 矩形ABCD中 点E F在边AD上 AE FD 求证 四边形EBCF是等腰梯形 AEFD BC 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC AD BC A D 900 AE DF ABE DCF SAS EB FC 梯形EBCF是等腰梯形 基础练习 基础练习 3 判断正误 1 有两个角相等的梯形一定是等腰梯形 2 如果一个梯形是轴对称图形 则它一定是等腰梯形 3 一组对边平行 另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 基础练习 5 有两个内角是80度的梯形一定是等腰梯形 6 如果一个梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等 则它一定是等腰梯形 基础练习 4 下列说法中 错误的是 A 有一组对边平行 另一组对边相等的梯形是等腰梯形B 有一组对角互补的梯形是等腰梯形C 有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 C 基础练习 5 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC 1 2 求证 四边形ABCD是等腰梯形 AD BC 证明 过点D作DE AC 与BC的延长线交于点E得到平行四边形ACED AC DE且AC DE 2 E 1 2 1 E DB DE AC DB 梯形ABCD是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 E 1 2 基础练习 6 在梯形ABCD中 AD BC CA平分 BCD DE AC 交BC的延长线于点E B 2 E AF BC于F 1 求证 梯形ABCD是等腰梯形 2 若AF 2BF AB 求边BC的长 F 基础练习 7 四边形ABCD中 AD不平行BC 现给出三个条件 1 CAB DBA 2 AC BD 3 AD BC 请从上述三个条件
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