高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例课件 文.ppt

第2讲统计与统计案例 高考定位1 以选择题 填空题考查的内容有样本数字特征的计算 频率分布直方图 条形图 茎叶图 线性回归方程 独立性检验等 2 以解答题考查线性回归直线方程 独立性检验以及概率与统计的交汇 都属于中 低档题 也是必得分的题目 真题感悟 2016 全国 卷 某公司计划购买1台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个200元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每个500元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用 单位 元 n表示购机的同时购买的易损零件数 1 若n 19 求y与x的函数解析式 2 若要求 需更换的易损零件数不大于n 的频率不小于0 5 求n的最小值 3 假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件 或每台都购买20个易损零件 分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件 2 由柱状图知 需更换的零件数不大于18的频率为0 46 不大于19的频率为0 7 故n的最小值为19 考点整合 5 独立性检验对于取值分别是 x1 x2 和 y1 y2 的分类变量X和Y 其样本频数列联表是 热点一统计 微题型1 抽样方法 例1 1 2015 湖南卷 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 A 3B 4C 5D 6 解析由题意知 将1 35号分成7组 每组5名运动员 成绩落在区间 139 151 的运动员共有4组 故由系统抽样法知 共抽取4名 选B 答案B 探究提高 1 随机抽样各种方法中 每个个体被抽到的概率都是相等的 2 系统抽样又称 等距 抽样 被抽到的各个号码间隔相同 3 分层抽样满足 各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例 微题型2 频率分布直方图 例1 2 2016 北京卷 某市民用水拟实行阶梯水价 每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元 立方米收费 超出w立方米的部分按10元 立方米收费 从该市随机调查了10000位居民 获得了他们某月的用水量数据 整理得到如下频率分布直方图 1 如果w为整数 那么根据此次调查 为使80 以上居民在该月的用水价格为4元 立方米 w至少定为多少 2 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 当w 3时 估计该市居民该月的人均水费 解 1 如题图所示 用水量在 0 5 3 的频率的和为 0 2 0 3 0 4 0 5 0 3 0 5 0 85 用水量小于等于3立方米的频率为0 85 又w为整数 为使80 以上的居民在该月的用水价格为4元 立方米 w至少定为3 2 当w 3时 该市居民该月的人均水费估计为 0 1 1 0 15 1 5 0 2 2 0 25 2 5 0 15 3 4 0 15 3 4 0 05 3 5 3 0 05 4 3 0 05 4 5 3 10 7 2 1 8 1 5 10 5 元 即该市居民该月的人均水费估计为10 5元 探究提高利用频率分布直方图估计样本的数字特征 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 2 平均数 平均数为频率分布直方图的 重心 等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形底边的中点的横坐标 微题型3 茎叶图与数字特征 例1 3 2015 山东卷 为比较甲 乙两地某月14时的气温状况 随机选取该月中的5天 将这5天中14时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A B C D 答案B 探究提高 1 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系 任何一个数据的变动都会引起平均数的变动 而中位数和众数都不具备此性质 2 众数考查各数据出现的频率 当一组数据中有不少数据多次出现时 众数往往更能反映问题 3 中位数仅与数据的排列位置有关 中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其集中趋势 训练1 2016 合肥5月模拟 为了比较两种治疗失眠症的药 分别称为A药 B药 的疗效 随机地选取20位患者服用A药 20位患者服用B药 这40位患者在服用一段时间后 记录他们日平均增加的睡眠时间 单位 h 试验的观测结果如下 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间 0 61 22 71 52 81 82 22 33 23 52 52 61 22 71 52 93 03 12 32 4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间 3 21 71 90 80 92 41 22 61 31 41 60 51 80 62 11 12 51 22 70 5 1 分别计算两组数据的平均数 从计算结果看 哪种药的疗效更好 2 根据两组数据完成下面茎叶图 从茎叶图看 哪种药的疗效更好 2 由观测结果可绘制如下茎叶图 热点二统计案例 微题型1 对回归直线方程的考查 例2 1 2015 全国 卷 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 2 根据 1 的判断结果及表中数据 建立y关于x的回归方程 3 已知这种产品的年利润z与x y的关系为z 0 2y x 根据 2 的结果回答下列问题 年宣传费x 49时 年销售量及年利润的预报值是多少 年宣传费x为何值时 年利润的预报值最大 附 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 探究提高若x y为线性相关 可直接求其线性回归方程 若x y为非线性相关 可通过换元先建立线性回归方程 然后再转化为非线性回归方程 微题型2 对独立性检验的考查 例2 2 某新闻媒体为了了解观众对央视 开门大吉 节目的喜爱与性别是否有关系 随机调查了观看该节目的观众110名 得到如下的列联表 试根据样本估计总体的思想 估计约有 的把握认为 喜爱该节目与否和性别有关 参考附表 答案99 训练2 1 某单位为了解用电量y 度 与气温x 之间的关系 随机统计了某4天的用电量与当天气温 并制作了对照表 2 春节期间 厉行节约 反对浪费 之风悄然吹开 某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 光盘 行动 得到如下的列联表 附 A 在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 B 在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 C 有90 以上的把握认为 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 D 有90 以上的把握认为 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 答案 1 D 2 C 例3 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况 随机访问50名职工 根据这50名职工对该部门的评分 绘制频率分布直方图 如图所示 其中样本数据分组区间为 40 50 50 60 80 90 90 100 热点三概率与统计的交汇 1 求频率分布直方图中a的值 2 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率 3 从评分在 40 60 的受访职工中 随机抽取2人 求此2人的评分都在 40 50 的概率 解 1 因为 0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 所以a 0 006 2 由所给频率分布直方图知 50名受访职工评分不低于80的频率为 0 022 0 018 10 0 4 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0 4 探究提高概率试题的核心是概率计算 统计试题的核心是样本数据的分布 概率与统计综合解答题的主要依托点是统计图表 正确认识和使用这些图表是解决问题的关键 因此在复习该部分时 要在这些图表上下工夫 把这些统计图表的含义弄清楚 在此基础上掌握好样本的数字特征的计算方法和各类概率的计算方法 解答此类试题时要做到 1 读取图表的数据要准确 2 在计算古典概型概率时 基本事件的总数要计算准确 训练3 2016 北京昌平模拟 某校拟举办 成语大赛 高一 1 班的甲 乙两名同学在本班参加 成语大赛 选拔测试 在相同的测试的条件下 两人5次测试的成绩 单位 分 的茎叶图如图所示 1 你认为选派谁参赛更好 并说明理由 2 若从甲 乙两人5次的成绩中各随机抽取1次进行分析 求抽到的2次成绩中至少有1次高于90分的概率 2 设事件A 抽到的2次成绩中至少有1次高于90分 从甲 乙两人5次的成绩中各随机抽取1次 所有的基本事件为 58 65 58 82 58 87 58 85 58 95 55 65 55 82 55 87 55 85 55 95 76 65 76 82 76 87 76 85 76 95 88 65 88 82 88 87 88 85 88 95 92 65 92 82 92 87 92 85 92 95 共25个 1 随机抽样的方法有三种 其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况 当总体中的个体数量明显较多时要使用系统抽样 当总体中的个体具有明显的层次时