2017版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第二节导数的应用模拟创新题文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第3章 导数及其应用 第二节 导数的应用模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016河北保定第二次模拟)已知函数f(x)x22cos x，则f(0)，f，f的大小关系是()A.f(0)ffB.ff(0)fC.fff(0)D.f(0)f0.f(x)为增函数，所以f(0)ff，又f(x)为偶函数，所以ff，则f(0)ff.答案A2.(2016云南师大附中检测)若函数f(x)x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B.(，3C. D.3，)解析f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1，4上单调递减，则有f(x)0在1，4上恒成立，即3x22tx30，即t在1，4上恒成立，因为y在1，4上单调递增，所以t，故选C.答案C3.(2015山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集是()A.x|1x1 B.x|x1C.x|x1 D.x|x1解析构造函数F(x)f(x)，F(1)f(1)10，f(x)，F(x)f(x)0，F(x)在R上单调递减，f(x)的解集即F(x)0F(1)的解集，得x1.答案D4.(2015广东佛山调研)若函数f(x)x33x在(a，6a2上有极小值，则实数a的取值范围是()A.(，1) B.，1)C.2，1) D.(2，1)解析f(x)x33x，f(x)3x23，令f(x)0，解得x1，可以判断当x1时函数有极小值，解得a，1)，选B.答案B5.(2014山东青岛质检)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(e)f(d)解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0；当x(e，)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abc，所以f(c)f(b)f(a)，选C.答案C二、填空题6.已知函数f(x)ln x(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_.解析f(x)(x0)，当m0时，f(x)0，f(x)在区间1，e上为增函数，f(x)有最小值f(1)m4，得m4，与m0矛盾.当m0时，若m1，f(x)minf(1)m4，得m4，与m1矛盾；若m1，e，即em1，f(x)minf(m)ln(m)14，解得me3，与em1矛盾；若me，即m0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析由条件知yxf(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，又x0时，y0，利用yxf(x)与y的图象得F(x)有一个零点.答案B利用单调性求参数取值范围问题9.已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_.解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案(0，1)(2，3)专项提升测试模拟精选题一、选择题10.(2016四川雅安第三次诊断模拟)设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR，都有xf(x)2f(3)B.3f(2)2f(3)C.3f(2)2f(3)D.3f(2)与2f(3)大小不确定解析令F(x)，则F(x)，所以3f(2)2f(3).答案A11.(2016甘肃兰州诊断)若函数f(x)在2，2上的最大值为2，则a的取值范围是()A. B.C.(，0 D.解析当x0时，f(x)6x26x，易知函数f(x)在(，0上的极大值点是x1，且f(1)2，故只要在(0，2上，eax2即可，即axln 2在(0，2上恒成立，即a在(0，2上恒成立，故aln 2.答案D二、填空题12.(2015河南南阳三模)已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_.解析f(x)3x210恒成立，f(x)在R上是增函数.又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数.由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2，2上恒成立.记g(m)xm2x，则即解得2x.答案三、解答题13.(2014德州模拟)已知函数f(x)ln xax22x.(1)若函数f(x)在x2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(3)当a时，关于x的方程f(x)xb在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.解(1)f(x)(x0)，x2时，f(x)取得极值，f(2)0，解得a，经检验知符合题意.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，依题意f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立，即a1在x0时恒成立，即a(x0)，当x1时，1取最小值1，a的取值范围是(，1.(3)a，f(x)xb，即x2xln xb0.设g(x)x2xln xb(x0)，则g(x).列表x(0，1)1(1，2)2(2，4)g(x)00g(x)极大值极小值g(x)极小值g(2)ln 2b2，g(x)极大值g(1)b，又g(4)2ln 2b2.方程g(x)0在1，4上恰有两个不相等的实数根，则解得ln 22b.14.(2015河北衡水中学模拟)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3，其中 a为实数.(1)求函数f(x)在t，t2上的最小值；(2)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围.解(1)由题知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x时，f(x)0，故f(x)在上单调递减，当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增.当0tt2时，无解；当0tt2，即0t时，函数f(x)在t，t2上的最小值f(x)minf；当tt2，即t时，f(x)在t，t2上单调递增，故函数f(x)在t，t2上的最小值f(x)minf(t)tln t.综上可知f(x)min(2)由题知2xln xx2ax3，即a2ln xx，对一切x(0，)恒成立.设h(x)2ln xx(x0)，则h(x)，当x(0，1)时，h(x)0，故h(x)在(0，1)上单调递减，当x(1，)时，h(x)0，故h(x)在(1，)上单调递增.所以h(x)在(0，)上有唯一极小值h(1)，即为最小值，所以h(x)minh(1)4，因为对一切x(0，)，ah(x)恒成立，所以a4.创新导向题利用导数研究函数的零点，单调性及不等式问题15.已知函数f(x).(1)求函数f(x)的零点及单调区间；(2)求证：曲线y存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y00.令f(x)0，得xe，故f(x)的零点为e.f(x)(x0).令f(x)0，解得xe.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：f(x)ef(x)0f(x)所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为(e，).(2)令g(x)，则g(x)f(x).因为f44l