2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题 含答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1复数的虚部为 2设函数，则 3已知，则等于 4抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 5已知无穷数列满足，且，记为数列的前n项和，则 6已知，且，则的最大值为 7已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为 8若的二项展开式中的第9项是常数项，则 9已知A，B分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 10将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 11在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数的图像恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数已知函数：；其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）12已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点若的最小值为，当点P在单位圆上运动时，的最大值为，则线段AB的长度为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD14设，则“”是“且”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件15如图，已知椭圆C的中心为原点O，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为ABCD16实数a、b满足且，由a、b、按一定顺序构成的数列A可能是等差数列，也可能是等比数列B可能是等差数列，但不可能是等比数列C不可能是筹差数列，但可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数列三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.在正三棱柱中，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点D正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处（1）求该船的行驶速度（单位：海里小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在轴上方交双曲线C于点M，且（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分.设（为实常数）（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求a与b的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.已知数列,满足，其中是数列的前n项和（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求证：数列满足，并写出数列的通项公式；（3）在(2)的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积崇明县xx第一次高考模拟考试试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 2； 2. -2； 3. 1-1,1; 4. ; 5. 4; 6. ;7. 8. 12; 9. ; 10. 24; 11. ; 12.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13. C; 14.B; 15.C; 16.B.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.解：（1）， 是异面直线与所成角.2分 在中， ,.5分 异面直线与所成角大小为.7分（2） .10分 .13分 所以.14分18.解：(1)因为，所以.2分由余弦定理，得，.5分所以船的行驶速度为（海里/小时）.6分（2） 如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是 ，由题意，得.8分.10分所以直线的方程为.12分因为点到直线的距离所以船会进入警戒水域.14分19.解：（1）设的坐标分别为因为点在双曲线上，所以，所以.2分中，因为，所以，.5分由双曲线定义，得：.5分所以双曲线的方程为：.6分（2）由（1）知，双曲线的两条渐近线分别为.8分设，则到两条渐近线的距离分别为，.10分设两条渐近线的夹角为，则两个向量夹角也为，其中.12分又点在双曲线上，所以所以.14分20.解：（1）证明：，所以，所以不是奇函数.3分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数都成立即，对定义域内任意实数都成立.5分所以所以或 经检验都符合题意.8分（3） 当时，因为，所以，所以.10分而对任何实数成立；所以可取=对任何、c属于，都有成立.12分当时，所以当时，；当时， .14分1）因此取，对任何、c属于，都有成立 2）当时，解不等式得：所以取，对任何属于的、c，都有成立.16分21. （1）解：因为数列是首项为，公比为的等比数列所以，.3分所以.4分（2） 若，则，所以所以，即.5分所以所以所以.7分又由，得：.8分所以数列是首项为2公差为1的等差数列所以.10分（3） 证明：由（2）知，对于给定的，若存在，且，使得，只需.12分只需.14分取，则.16分所以对于数列中的任意一项，都存在与，使得，即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.18分2019-2020年高三第一次模拟考试数学（文）试题word版含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 集合，则A B C D2. 等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A B C D 3. 在中，的面积为，则A B C D4. 下列函数在上为减函数的是A B C D5. 设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A B C D6. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C D7. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是A B C D 8. 变量、满足条件 ，则的最小值为A B C D9. 如图， 为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则A B C D10. 如图，四棱锥中，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A B C D11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=A B C D 12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A B C D 哈尔滨三中xx第一次模拟考试数学试卷（文史类）第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）侧视图正视图13. 正项等比数列中，则数列的前项和等于14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 俯视图 15. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 16定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）18.（本小题满分12分）已知数列满足，令.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式19.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中 点，平面与交于点（）求证：；（）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，求面积的最小值21.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点， .（）求的值；（）若为的直径，且，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围哈尔滨三中xx第一次模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACCDBBCDBABB二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：()， 6分() ，又， 12分18.解：() ，即，是等差数列6分()， 10分， 12分19. ()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以. 6分()高 12分20. 解: ()因为的面积为,所以，2分代入椭圆方程得， 抛物线的方程是： 6分() 直线斜率不存在时，；直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得，综上最小值为. 12分21.解：(