初一刷题资料.doc

1如图1，在ABC中，B=90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）E= ；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；求AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFM=AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且AHN=AHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出m，n的值2直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则EAF= ；在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO的度数3已知，在ABC中，A=C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且BFE=FEB（1）如图1，当点F在线段AC上时，若FBE=2ABF，则EFC与FBE的数量关系为 （2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究EFC与FBA的数量关系，并说明理由（3）如图3在（2）的条件下，过C作CHAB于点H，CN平分BCH，CN交AB于N，由N作NMNC交CF于M，若BFE=5FBA，MNFB时，求ABC的度数4（）（1）问题引入如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC= （用表示）；（2）拓展研究如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，试求BOC的度数 （用表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是ABC的ABC、ACB的n等分线，它们交于点O，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC= （用表示）（）类比探索（1）特例思考如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，求BOC的度数（用表示）（2）一般猜想若BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC= （用表示）5（1）如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A的位置试写出A与1+2之间的关系，并说明理由；（2）如果把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A的位置，如图所示此时A与1、2之间存在什么样的关系？直接写出 （3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A、D的位置，如图所示直接写出A、D、1与2之间的关系 6已知BM、CN分别是A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是A1BC和A1CB的角平分线，如图；BA3、CA3分别是A1BC和A1CB的三等分线（即A3BC=A1BC，A3CB=A1CB），如图；依此画图，BAn、CAn分别是A1BC和A1CB的n等分线（即AnBC=A1BC，AnCB=A1CB），n2，且n为整数（1）若A1=70，求A2的度数；（2）设A1=，请用和n的代数式表示An的大小，并写出表示的过程；（3）当n3时，请直接写出MBAn+NCAn与An的数量关系7如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AE平分BAC，且ABCC求证：DAE=（ABCC）8如图，在ABC中，AD，BD分别平分CAB和CBA，相交于点D（1）如图1，过点D作DEAC，DFBC分别交AB于点E、F若EDF=80，则C= ；若EDF=x，证明：ADB=（90+）（2）如图2，若DE，BE分别平分ADB和ABD，且EF，BF分别平分BED和EBD，若BFE的度数是整数，求BFE至少是多少度？9已知如图，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC=（1）当=40时，BPC= ，BQC= ；（2）当= 时，BMCN；（3）如图，当=120时，BM、CN所在直线交于点O，求BOC的度数；（4）在60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系： 10RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间有何关系？（3）若点P在RtABC斜边BA的延长线上运动（CECD），则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由11（1）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ABCD，ADC=40，ABC=30，求AEC的大小；（2）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ADC=m，ABC=n，求AEC的大小；（3）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，则AEC与ADC、ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由12（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作OBC和ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接问答BEC的度数及点C所在的相应位置（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足MHF=GHN，过点H作HPMN交x轴于点P，请探究MPH与G的数量关系，并写出简要证明思路13在ABC中，点D为ABC的三条内角平分线的交点，BEAD于点E，（1）当BAC=80，ACB=60时，BDC= DBE= （2）当BAC=，ACB=时，用含有的代数式表示BDC的度数，用含有的代数式表示DBE的度数（3）如图2，若AD平分BAC，CD和BD分别平分ABC的外角CBM和BCN，BEAD于点E，（2）中的两个结论是否发生变化？14如图，AD平分BAC，AEBC，B=40，C=60（1）求DAE的度数；（2）如图，若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上，FEBC”，其他条件不变，求DFE的度数；（3）如图，若把“AEBC”变成“AE平分BEC”，其他条件不变，DAE的大小是否变化，并请说明理由15如图，AF平分BAC，DF平分BDC，求证：AFD=（H+BGC）16如图，已知CD是ABC的角平分线，E是BC上的点，B=60，ACE=CAE=20求CDE的度数17如图，ABC中，BD平分ABC交AC于D，CE平分ACB交AB于E，CE与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FGBC于G（1）若ABC=45，ACB=65，求HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索ABC、ACB与HFG之间的关系；（3）试探究BFH与CFG的大小关系，并说明理由18如图1，在ABC中，A=60，CBM，BCN是ABC的外角，CBM，BCN的平分线BD，CD交于点D（1）求BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DEBD，垂足为点D，过点B作BFDE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是ABC的平分线19老师给了小胖同学这样一个问题：如图1，ABC中，BE是ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2D=ACB，若BAC=60，求BED小胖通过探究发现，过点C作CMAD（如图2），交BE于点M，将BED转移至BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为ACB的平分线，在ABC中求出BMC，从而得出BED（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DEBC，DG平分ADE，BG平分ABC，DG与BG交于点G，若A=m，求G的度数（用含m的式子表示）20ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DIIC，交AC于点D（1）如图1，求证：AIB=ADI；（2）如图2，延长BI，交外角ACE的平分线于点F判断DI与CF的位置关系，并说明理由；若BAC=70，求F的度数21如图1，已知ABC，射线CMAB，点D是射线CM上的动点，连接AD（1）如图2，若ACB=ABC，CAD的平分线与BC的延长线交于点E若BAC=40，ADBC，则AEC的度数为 ；在点D运动的过程中，探索AEC和ADC之间的数量关系；（2）若ACB=nABC，CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，CAE=nEAD，那么AEC和ADC之间的数量关系为 22如图，在ABC中，点D为ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EFBC交AB于点E，交AC于点F（1）如图1，若ADBD于点D，BEF=130，求BAD的度数；（2）如图2，若ABC=，BDA=，求FAD+C的度数（用含和的代数式表示）23如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动（1）若BAO和ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，Q和C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出Q和C的度数；若发生变化，请说明理由24如图1，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线交于点D我们可以得到一个一般性的结论BDC=90+A请应用这一结论，解决下面的问题（1）如图2，过点D任意作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，求MDB+NDC的度数（用含A的代数式表示）（2）如图3，当过点D直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，MDB、NDC、A三者之间存在怎样的数量关系？说明你的理由（3）如图4，当过点D直线MN与AB的交点在线段AB的延长线上，而与AC的交点在线段AC上时，（2）问中MDB、NDC、A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出MDB、NDC、A三者之间的数量关系，并说明你的理由25ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边BC于点D（1）如图1，猜想AOC与ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F求证：BFOD；若F=35，求BAC的度数一解答题（共25小题）1如图1，在ABC中，B=90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）E=45；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；求AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFM=AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且AHN=AHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出m，n的值【解答】解：（1）如图1，EA平分DAC，EC平分ACB，CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，B=90，ACB+BAC=90，2y+1802x=90，xy=45，CAF=E+ACE，E=CAFACE=xy=45，故答案为：45；（2）如图2所示，如图2，CF平分ECB，ECF=y，E+EAF=F+ECF，45+EAF=F+y ，同理可得：E+EAB=B+ECB，45+2EAF=90+y，EAF=，把代入得：45+=F+y，F=67.5，即AFC=67.5；（3）如图3，设FAH=，AF平分EAB，FAH=EAF=，AFM=AFC=67.5=22.5，E+EAF=AFC+FCH，45+=67.4+FCH，FCH=22.5，AHN=AHC=（B+BCH）=（90+2FCH）=30+FCH，FAH+AFM=AHN+FPH，+22.5=30+FCH+FPH，把代入得：FPH=，FCH=mFAH+nFPH，22.5=m+n，解得：m=2，n=32直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则EAF=90；在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO的度数【解答】解：（1）AEB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，BAE=OAB，ABE=ABO，BAE+ABE=（OAB+ABO）=90=45，AEB=135；（2）AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAO=BAO，FAO=GAO，EAF=（BAO+GAO）=180=90故答案为：90；BAO与BOQ的角平分线相交于E，EAO=BAO，EOQ=BOQ，E=EOQEAO=（BOQBAO）=ABO，即ABO=2E，在AEF中，有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：EAF=3E，E=30，则ABO=60；EAF=3F，E=60，ABO=120（舍去）；F=3E，E=22.5，ABO=45；E=3F，E=67.5，ABO=135（舍去）ABO为60或453已知，在ABC中，A=C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且BFE=FEB（1）如图1，当点F在线段AC上时，若FBE=2ABF，则EFC与FBE的数量关系为ABF=2EFC（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究EFC与FBA的数量关系，并说明理由（3）如图3在（2）的条件下，过C作CHAB于点H，CN平分BCH，CN交AB于N，由N作NMNC交CF于M，若BFE=5FBA，MNFB时，求ABC的度数【解答】解：（1）如图1中，设EFC=z，ABF=x，A=C=y，BE=BF，BEF=BFE，BEF=y+z，BFE=y+z，BFC=A+ABF，y+z+z=x+y，x=2z，ABF=2EFC故答案为ABF=2EFC（2）结论：ABF=2EFC理由；如图2中，设EFC=z，ABF=x，BAC=BCA=y，BAC=ABF+BFA，ACB=EFC+E，BFA=yx，E=yz，E=BFE，yx+z=yz，x=2z，ABF=2EFC（3）如图3中，设EFC=x，则ABF=2x，BFE=5ABF，E=BFE=10x，MNBF，MNA=ABF=2x，ANM+ANC=90，ANC+NCH=90，HCN=ANM=BCN=2x，BCH=4x，CBH=904x，在BEF中，EBF+E+BFE=180，2x+904x+10x+10x=180，x=5，ABC=904x=704（）（1）问题引入如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC=90+（用表示）；（2）拓展研究如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，试求BOC的度数120+（用表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是ABC的ABC、ACB的n等分线，它们交于点O，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC=（用表示）（）类比探索（1）特例思考如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，求BOC的度数（用表示）（2）一般猜想若BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=（用表示）【解答】解：（）（1）如图，点O是ABC和ACB平分线的交点，CBO=ABC，BCO=ACB，而A=，BOC=180（ABC+ACB）=180（180A）=180（180）=18090+=90+，故答案为：90+；（2）如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，BOC=180（ABC+ACB）=180（180A）=180（180）=18060+=120+，故答案为：120+；（3）CBO=ABC，BCO=ACB，A=，BOC=180（ABC+ACB）=180（180A）=180（180）=180180+=，故答案为：；（）（1）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，BOC=180（DBC+ECB）=180360（ABC+ACB）=180360（180A）=180（180+）=18060=120；（2）CBO=DBC，BCO=ECB，A=，BOC=180（DBC+ECB）=180360（ABC+ACB）=180360（180A）=180（180+）=，故答案为：5（1）如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A的位置试写出A与1+2之间的关系，并说明理由；（2）如果把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A的位置，如图所示此时A与1、2之间存在什么样的关系？直接写出2A=12（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A、D的位置，如图所示直接写出A、D、1与2之间的关系2（A+D）=1+2+360【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，3=（1801），4=（1802），A+3+4=180，A+（1801）+（1802）=180，整理得，2A=1+2；（2）根据翻折的性质，3=（1801），4=（180+2），A+3+4=180，A+（1801）+（180+2）=180，整理得，2A=12；（3）根据翻折的性质，3=（1801），4=（1802），A+D+3+4=360，A+D+（1801）+（1802）=360，整理得，2（A+D）=1+2+360，即2（A+D）=1+2+3606已知BM、CN分别是A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是A1BC和A1CB的角平分线，如图；BA3、CA3分别是A1BC和A1CB的三等分线（即A3BC=A1BC，A3CB=A1CB），如图；依此画图，BAn、CAn分别是A1BC和A1CB的n等分线（即AnBC=A1BC，AnCB=A1CB），n2，且n为整数（1）若A1=70，求A2的度数；（2）设A1=，请用和n的代数式表示An的大小，并写出表示的过程；（3）当n3时，请直接写出MBAn+NCAn与An的数量关系【解答】解：（1）A1=70，A1BC+A1CB=18070=110，BA2、CA2分别是A1BC和A1CB的角平分线，A2BC+A2CB=110=55，A2=18055=125（2）在A1BC中，A1BC+A1CB=180，AnBC=A1BC，AnCB=A1CB，AnBC+AnCB=（A1BC+A1CB）=（180），An=180（AnBC+AnCB）=180（180）；（3）2（MBAn+NCAn）+（n2）An=180n理由：如图，BM、CN分别是A1BC的两个外角的角平分线，MBE=A1BE=（180A1BC），NCF=A1CF=（180A1CB），MBAn+NCAn=360（MBE+NCF）（AnBC+AnCB）=360（180A1BC）（180A1CB）（180An）=（A1BC+A1CB）+An=（180A1）+An由（2）可得，An=180（180A1），A1=nAn180n+180，MBAn+NCAn=（180nAn+180n180）+An=90nAn2（MBAn+NCAn）+（n2）An=180n7如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AE平分BAC，且ABCC求证：DAE=（ABCC）【解答】证明：ADBC，D=90，ABC是ABD的外角，DAB=ABCD=ABC90，AE平分BAC，BAE=BAC，在ABC中，BAC=180ABCC，BAE=90ABCC，DAE=DAB+BAE，DAE=ABC90+90ABCC=ABCC，即：DAE=（ABCC）8如图，在ABC中，AD，BD分别平分CAB和CBA，相交于点D（1）如图1，过点D作DEAC，DFBC分别交AB于点E、F若EDF=80，则C=80；若EDF=x，证明：ADB=（90+）（2）如图2，若DE，BE分别平分ADB和ABD，且EF，BF分别平分BED和EBD，若BFE的度数是整数，求BFE至少是多少度？【解答】解：（1）EDF=80，DEF+EDF=18080=100，DEAC，BED=BAC，同理得：EFD=ABC，ABC+BAC=DEF+EDF=100，C=80故答案为：80；EDF=x，DEF+EFD=180x，DEAC，BED=BAC，AD平分BAC，BAC=2BAD，DEF=2BAD，同理得：EFD=2ABD，BAD+ABD=，ADB=180ABDBAD=180=90+=（90+）； （2）BED+EBD=180BDE，EF，BF分别平分BED和EBD，BEF=BED，EBF=EBD，BEF+EBF=（BED+EBD）=（180BDE），（180BDE）=180BFE，BFE=90+BDE，同理得：ADB=90+C，DE平分ADB，BDE=ADB=45+C，把代入得：BFE=90+BDE=90+（45+C），=112.5+，BFE的度数是整数，当C=4时，BFE=113答：BFE至少是113度9已知如图，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC=（1）当=40时，BPC=70，BQC=125；（2）当=60时，BMCN；（3）如图，当=120时，BM、CN所在直线交于点O，求BOC的度数；（4）在60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系：BPC+BQC+BOC=180【解答】解：（1）DBC=A+ACB，BCE=A+ABC，DBC+BCE=180+A=220，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，CBP+BCP=（DBC+BCE）=110，BPC=180110=70，BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线，QBC=PBC，QCB=PCB，QBC+QCB=55，BQC=18055=125；（2）BMCN，MBC+NCB=180，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC=，（DBC+BCE）=180，即（180+）=180，解得=60；（3）=120，MBC+NCB=（DBC+BCE）=（180+）=225，BOC=225180=45；（4）60，BPC=90、BQC=135、BOC=45BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系：BPC+BQC+BOC=（90）+（135）+（45）=180故答案为：70，125；60；BPC+BQC+BOC=18010RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2=140；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间有何关系？（3）若点P在RtABC斜边BA的延长线上运动（CECD），则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，DPE=50，C=90，1+2=50+90=140，故答案为：140；（2）连接PC，由三角形的外角性质，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，C=90，DPE=，1+2=90+；（3）如图1，由三角形的外角性质，2=C+1+，21=90+；如图2，=0，2=1+90；如图3，2=1+C，12=9011（1）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ABCD，ADC=40，ABC=30，求AEC的大小；（2）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ADC=m，ABC=n，求AEC的大小；（3）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，则AEC与ADC、ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）CE平分BCD，AE平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECBD+B=2E，E=（D+B），ADC=40，ABC=30，AEC=（40+30）=35；（2）CE平分BCD，AE平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECBD+B=2E，E=（D+B），ADC=m，ABC=n，AEC=；（3）延长BC交AD于点F，BFD=B+BAD，BCD=BFD+D=B+BAD+D，CE平分BCD，AE平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，E+ECB=B+EAB，E=B+EABECB=B+BAEBCD=B+BAE（B+BAD+D）=（BD），即AEC=12（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作OBC和ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接问答BEC的度数及点C所在的相应位置（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足MHF=GHN，过点H作HPMN交x轴于点P，请探究MPH与G的数量关系，并写出简要证明思路【解答】解：（1）分三种情况：如图，当点C在x轴负半轴上时，由题意可知：1+2+3+4=90，BE、CE分别平分OBC与ACB，21+23=90，1+3=45，BEC=135，即当点C在x轴负半轴上时，BEC=135；如图所示，当点C在OA的延长线上时，与情况（1）同法可得：BEC=135；如图所示，当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，1+2=3+4+90，21=24+90，1=4+45，14=45，即BEC=45，故当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，BEC=45；（2）MPH与G的数量关系为：MPH=G如图2，MHF=GHN，HPMN，FHE=GHE，即EH平分GHF，又FE平分GFH，FEH中，FEF=180EHFEFH=180（GHFGFH）=180（180G）=90+G，FEH是EOP的外角，FEH=EOP+MPH=90+MPH，90+G=90+MPH，即MPH=G13在ABC中，点D为ABC的三条内角平分线的交点，BEAD于点E，（1）当BAC=80，ACB=60时，BDC=130DBE=30（2）当BAC=，ACB=时，用含有的代数式表示BDC的度数，用含有的代数式表示DBE的度数（3）如图2，若AD平分BAC，CD和BD分别平分ABC的外角CBM和BCN，BEAD于点E，（2）中的两个结论是否发生变化？【解答】解：（1）BAC=80，ACB=60，ABC=40，点D为ABC的三条内角平分线的交点，ABD=20，BAD=CAD=40，ACD=30，BDC=BDE+CDE=（ABD+BAD）+（ACD+CAD）=（20+40）+（30+40）=130，BDE=60，BEAD，DBE=9060=30；故答案为：130，30；（2）BAC+CBA+ACB=180，BAC=CBA+ACB=180BAC=180DB平分ABC，DC平分ACB，DBC+DCB=（CBA+ACB）=（180），BCD中，BDC=180（DBC+DCB）=180（180）=90+；BAC=，ACB=，ABC=180，DB平分ABC，AD平分BAC，ABD=ABC=（180），BAD=，BDE是ABD的外角，BDE=ABD+BAD=（180）+=90，BEAD，DBE=90BDE=90（90）=；（3）若AD平分BAC，CD分别平分ABC的外角CBM和BCN，BEAD于点E，则（2）中的两个结论发生变化理由：BAC+CBA+ACB=180，BAC=，CBA+ACB=180BAC=180，MBC+ABC=180，NCB+ACB=180，MBC+NGB=360ABCACB=360（180）=180+，BD，CD分别平分ABC的外角CBM和BCN，DBC=MBC，DCB=NCB，DBC+DCB=MBC+NCB=（180+）=90+，BDC+DBC+DCB=180，BDC=180（DBC+DCB）=180（90+）=90，BAC=，ACB=，MBC是ABC的外角，MBC=+，BD平分MBC，MBD=MBC=（+），MBD是ABD的外角，AD平分BAC，BAD=，MBD=BAD+ADB，BEAD，RtBDE中，DBE=90ADB=90（MBDBAD）=90MBD+BAD=90（+）+=90故结论发生变化14如图，AD平分BAC，AEBC，B=40，C=60（1）求DAE的度数；（2）如图，若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上，FEBC”，其他条件不变，求DFE的度数；（3）如图，若把“AEBC”变成“AE平分BEC”，其他条件不变，DAE的大小是否变化，并请说明理由【解答】解：（1）B=40，C=60，BAC=80，AD平分BAC，BAD=CAD=40，ADE=B+BAD=80，AEBC，AEB=90，DAE=90ADE=10；（2）B=40，C=60，BAC=80，AD平分BAC，BAD=CAD=40，ADE=B+BAD=80，FEBC，FEB=90，DFE=90ADE=10；（3）结论：DAE的度数大小不变理由：AE平分BEC，AEB=AEC，C+CAE=B+BAE，CAE=CADDAE，BAE=BAD+DAE，C+CADDAE=B+BAD+DAE，AD平分BAC，BAD=CAD，2DAE=CB=20，DAE=1015如图，AF平分BAC，DF平分BDC，求证：AFD=（H+BGC）【解答】证明：延长AF交DH于E点由三角形外角定理得：AFD=FDE+FED=FDE+H+HAE，AF平分BAC，DF平分BDC，AFD=BDC+BAC+H，BGC=BDC+ACD=BDC+BAC+H，（BGC+H）=（BDC+BAC+H+H）=BDC+BAC+H=AFD16如图，已知CD是ABC的角平分线，E是BC上的点，B=60，ACE=CAE=20求CDE的度数【解答】解：B=60，ACE=CAE=20，BAC=100，BAE=80，AE=CE，设为1，在ABE中，由正弦定理得BE=，CD是ABC的角平分线，=，DEAC，CDE=ACD=1017如图，ABC中，BD平分ABC交AC于D，CE平分ACB交AB于E，CE与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FGBC于G（1）若ABC=45，ACB=65，求HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索ABC、ACB与HFG之间的关系；（3）试探究BFH与CFG的大小关系，并说明理由【解答】解：（1）BD平分ABC，CE平分ACB，AH平分BAC，ABC=45，ACB=65，BAC=1804565=70，BAH=BAC=35，AHG=ABC+BAH=45+35=80，FGBC，FGH=90，HFG=9080=10；（2）BD平分ABC，CE平分ACB，AH平分BAC，BAC=180（ABC+ACB），BAH=BAC=90（ABC+ACB），AHG=ABC+BAH=ABC+90（ABC+ACB）=90+（ABCACB），FGBC，FGH=90，HFG=9090+（ABCACB）=ACBABC；（3）BFH=CFG，理由是：BFH=BAC+ABC=（180ABCACB）+ABC=90ACB；CFG=18090ACB=90ACB，BFH=CFG18如图1，在ABC中，A=60，CBM，BCN是ABC的外角，CBM，BCN的平分线BD，CD交于点D（1）求BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DEBD，垂足为点D，过点B作BFDE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是ABC的平分线【解答】解：（1）ABC中，A=60，ABC+ACB=120，又ABM=ACN=180，CBM+BCN=360120=240，又CBM，BCN的平分线BD，CD交于点D，CBD=CBM，BCD=BCN，BCD中，DBC+BCD=（CBM+BCN）=240=120，D=180120=60；（2）如图2，DEBD，BFDE，DBF=18090=90，即2+3=90，1+4=90，又3=