推理与证明测试题.doc

高二数学选修2-2周末自测题六 周末自测六（推理与证明）1 选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（） 充分条件必要条件充要条件等价条件2类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）连续两项的和相等的数列叫等和数列从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列3已知数列，则数列的第项是（） 4. 在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质， 在等比数列中，若，则的一个不等关系是（） 5（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1 用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设， 以下结论正确的是（） 与的假设都错误 与的假设都正确 的假设正确；的假设错误 的假设错误；的假设正确6如图，在梯形中，若，到与的距离之比为，则可推算出试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）7用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（） 8. 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.9观察数列，则数将出现在此数列的第（）21项22项23项24项10正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）2 填空题11、 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.12用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是_13下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是14由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为三解答题15已知是整数，是偶数，求证：也是偶数(请用反证法证明）16.观察以下各等式： ，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明17已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论18已知，且，求证：19.已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（2010重庆理数18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）20. 已知函数其中实数 (1)若a=2，求曲线在点处的切线方程； (2)若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。（2010全国卷1理数(20)本小题满分12分) 21.已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： . 周末自测六（推理与证明）参考答案一选择题：1-5 A,C,D,B,D 6-10 C,B,D,C,D二填空题：11. 12. 1+2+.3+4 13. 14. 三角形的三个内角平分线交于一点，且这个点是该三角形内切圆的圆心。三解答题15证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数16、猜想：证明：17解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，且，则数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，则，（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列18已知，且，求证：证明：因为，且，所以，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，所以成立，故原不等式成立19.已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2)证明： 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有20. 2