钟表问题-奥数

钟表问题知识要点研究钟表时间的数学问题，我们通常叫钟表问题。钟表问题常常是围绕时针、分针或秒针重合、垂直、成直线或夹角的度数问题来更行研究的。钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的，分针每小时比时针多走1=小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360，每分钟走36060=6，时针60分钟走30，所以时针每分钟走了3060=0.5，分针每分钟比时针多走60.5=5.5。解题时，根据速度不变，可看作钟表与标准时间成正比例关系来解答；根据时针、分针时间格数（或度数），可看作分针追及时针的问题来解答；解题时可把时针、分针看作两个运动个体，把钟表问题转化成其他数学问题来解答。典例解析及同步练习 典例1、有一只钟，每小时比标准时间慢1分钟，中午12点调准，下等慢钟指到6时时，标准时间是下午几时几分？ 解析：慢钟每小时比标准时间慢1分钟，也就是说标准时间走60分钟，慢钟走59分钟。因此，慢钟走的时间：标准钟走的时间=59：60。题中慢钟时间已知，通过列比例就可以求出标准时间了。 解：设标准时间为X小时。 = X=6 6时=6时6分。 答：标准时间是下午6时6分。举一反三训练1 1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜与标准时间差几秒？ 2、李大爷的闹钟，一昼夜快3分钟，他想让这个闹钟在明天早上北京时间8时准时闹，那么当闹钟走到今天下午4时时，应该把钟表调慢几分钟？ 3、刘方上午7点将手表对准，到晚上10时慢了3分钟，刘方的手表一昼夜慢了几分几秒？ 4、小亮家有两个旧挂钟，其中一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟，晚上7时时将这两个挂钟同时调到标准时间，它们何时再同时显示标准时间？ 典例2、在4时与5时之间，时针与分针什么时候成直角？ 解析：解决钟表问题中表针夹角的问题，可以从表针夹角的形成过程入手，借助于追及问题求得，整4时时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格，为使时针与分针成直角，必须使时针领先分针12格，或分针领先时针15格。为此，在相同的时间内，分针将比时针多走（2015）或（2015）格。 解：（2015）（1）=5（分） 即4时5分 或（2015）（1）=38（分） 即 4时38分答：在4时5分和4时38分时，时针与分针成直角。举一反三训练21、7时多少分的时候，分针落后时针100？2、钟面上3时过几分，时针和分针所在的射线与表中心到“3”字的连线所成的角度相等？3、在9时至10时之间，分针与时针在同一直线上，这时是9时多少分？4、6时整时，时针与分针反向成一条直线，下一次时针与分针反向成一条直线是几时几分？典例3、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针每转16圈，秒针转36圈。开始时3针重合，在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止位置）解析：本题是关于3针重合的问题，可以先找出时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位置，然后再找出两者的共同位置，即为3针重合的位置。解：先看时针和分针重合的情形。假设时针与分针第一次在B点重合，从开始到重合，时针走的路程为AB，而分针走了一圈后又走了AB,已知分针速度是时针的16倍，因此，AB是一圈的1（161）=。这样时针和分针重合的位置是在表盘的、等处。同理，时针和秒针重合的位置在表盘的、等处。因此，三针重合的位置是在表盘的、处，时针转动一圈的过程中，3针重合了4次。答：在时针旋转一周的过程中，3针重合了4次。举一反三训练31、 从0时开始，12小时内，时针与分针重合几次？2、 小明的爷爷散步不到1小时，结束时他发现手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明的爷爷散步用了多少时间？3、 某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次。王师傅按这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍，王师傅原工资每小时3元，这天工厂应付王师傅超时工资多少元？能力加强1、 科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9。做第一次记录时，时针指向几？2、 在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60角共有多少次？3、 8时50分以后，经过多少时间，时针与分针首次成180角？4、 假设在某星球上的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，这个星球上时钟的时针与分针所形成的锐角是多少度？5、 甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午3时时，将甲、乙两钟都调到标准时间上，任其不停地走下去，下一