中考数学模拟试卷（十三）（含解析）1.doc

2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十三）一、选择题（每小题3分，共24分）1如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A3mB3mC6mD6m2中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A6.75104吨B67.5103吨C0.675103吨D6.75104吨3下列运算正确的是（）Ab3b3=2b3B（a3）2=a6C（a5）2=a7D（3a2）2=9a44种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A13.5，20B15，5C13.5，14D13，145如图，已知二次函数y=x2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca0D1a26如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形7如图，AB是O的直径， =，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D788如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9函数y=中，自变量x的取值范围是_10小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=43，那么是_ 度11如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_12如图，将RtABC沿BC方向平移得到DEF，其中ABC=90，AB=6，BC=8，SMEC=，则BE=_13在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是_14如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r2时，S的取值范围是_15如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4，点F是边BC上一点，将ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当DMN是等腰三角形时，AN的长为_三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（），其中a，b满足|a+1|+（b3）2=017某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有_名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？18如图1，AB为O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且F=ABC（1）若CD=2，BP=4，求O的半径；（2）求证：直线BF是O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论19某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东78方向（1）求ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时）（参考数据：1.414，1.732）20如图，一次函数y=ax1的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tanAOC=（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标21我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元写出y与x的函数关系式（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折22已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为_（直接写出结果即可）（3）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC=60，AEF是等边三角形，AEk于点E，AFD=90，直线DF分别交直线l、k于点G、点M求证：EC=DF（4）如图3，lk，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l，k上，ABk，于点B，且AB=4，ACD=90，直线CD分别交直线l，k于点G，M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DHl于点H猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明理由23如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A3mB3mC6mD6m【考点】正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降3m时水位变化记作3m故选：A2中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A6.75104吨B67.5103吨C0.675103吨D6.75104吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67 500=6.75104故选：A3下列运算正确的是（）Ab3b3=2b3B（a3）2=a6C（a5）2=a7D（3a2）2=9a4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】结合同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：A、b3b3=b62b3，本选项错误；B、（a3）2=a6a6，本选项错误；C、（a5）2=a10a7，本选项错误；D、（3a2）2=9a4，本选项正确故选D4种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A13.5，20B15，5C13.5，14D13，14【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数【解答】解：结黄瓜14根的最多，故众数为14；总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为=13.5故选C5如图，已知二次函数y=x2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca0D1a2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可【解答】解：二次函数y=x2+2x的对称轴为直线x=1，1xa时，y随x的增大而增大，a1，1a1故选：B6如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【考点】剪纸问题【分析】先求出O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解【解答】解：平角AOB三等分，O=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形故选：A7如图，AB是O的直径， =，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D78【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】由=，可求得BOC=EOD=COD=34，继而可求得AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO的度数【解答】解：如图，=，COD=34，BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCODBOC=78又OA=OE，AEO=OAE，AEO=51故选：A8如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，AN=1当点M位于点A处时，x=0，y=1当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等故排除A、C故选：B二、填空题（每小题3分，共21分）9函数y=中，自变量x的取值范围是x2且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0故答案为：x2且x010小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=43，那么是47 度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质由ab得到1=2，再利用对顶角相等得3=，2=43，然后利用互余可计算出【解答】解：如图，ab，1=2，2=43，1=43，1+3=90，3=9043=47，=3=47故答案为4711如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，由AD是BAC的平分线得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用SABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值【解答】解：如图，过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，AD是BAC的平分线PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=，SABC=ABCM=ACBC，CM=故答案为：12如图，将RtABC沿BC方向平移得到DEF，其中ABC=90，AB=6，BC=8，SMEC=，则BE=【考点】平移的性质【分析】首先求出ABC的面积是多少；然后根据MECABC，求出CE的值，即可求出BE的值是多少【解答】解：ABC=90，AB=6，BC=8，SABC=682=24，将RtABC沿BC方向平移得到DEF，MECABC，=，=，CE=8=，BE=8=故答案为：13在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是【考点】概率公式【分析】列举出所有情况，看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少即为所求的概率【解答】解：从如图的五张卡片中任意拿走三张的所有可能情况有：（3 5 5），（3 5 6），（3 5 0），（ 3 5 6），（ 3 5 0），（3 6 0），（5 5 6），（5 5 0），（ 5 6 0），（5 6 0）十种，符合题意的情况有两种，因此概率P=，故答案为：14如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r2时，S的取值范围是1S【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围【解答】解：如右图所示，过点D作DGBC于点G，易知G为BC的中点，CG=1在RtCDG中，由勾股定理得：DG=设DCG=，则由题意可得：S=2（S扇形CDESCDG）=2（1）=，S=当r增大时，DCG=随之增大，故S随r的增大而增大当r=时，DG=1，CG=1，故=45，S=1；若r=2，则DG=，CG=1，故=60，S=S的取值范围是：1S故答案为：1S15如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4，点F是边BC上一点，将ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当DMN是等腰三角形时，AN的长为2或5或18【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定与性质【分析】由ABEDAM，得=，由此求出DM、AM，分两种情形讨论即可【解答】解：由题意可知，AFBE，BAF+ABE=90，四边形ABCD是矩形，BAD=D=90，BAF+DAM=90，DAM=ABE，ABEDAM，=，=，DM=8，AM=10，当MN=MD时，AN=AMDM=108=2或AN=AM+DM=10+8=18，当ND=NM时，易知点N是AM中点，所以AN=AM=5，综上所述，当AN=2或5或18时，DMN是等腰三角形三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（），其中a，b满足|a+1|+（b3）2=0【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先算括号里面的，再算除法，根据非负数的求出a、b的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式=，a，b满足|a+1|+（b3）2=0，a=1，b=3，原式=17某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可【解答】解：（1）105%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）20038625010=40（名），条形统计图如下：=90，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90；（3）1200（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒18如图1，AB为O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且F=ABC（1）若CD=2，BP=4，求O的半径；（2）求证：直线BF是O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论【考点】圆的综合题【分析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）求得PBCBFA，根据相似三角形对应角相等求得ABF=CPB=90，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AEBF，从而证得四边形AEBF是平行四边形【解答】（1）解：CDAB，PC=PD=CD=，连接OC，设O的半径为r，则PO=PBr=4r，在RTPOC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4r）2+（）2，解得r=（2）证明：A=C，F=ABC，ABF=CPB，CDAB，ABF=CPB=90，直线BF是O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：CDAB，垂足为P，当点P与点O重合时，CD=AB，OC=OD，AE是O的切线，BAAE，CDAB，DCAE，AO=OB，OC是ABE的中位线，AE=2OC，D=ABC，F=ABCD=F，CDBF，AEBF，OA=OB，OD是ABF的中位线，BF=2OD，AE=BF，四边形AEBF是平行四边形19某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东78方向（1）求ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到DBA的度数，则ABC即可求得；（2）作AHBC于点H，分别在直角ABH和直角ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间【解答】解：（1）BDAE，DBA+BAE=180，DBA=18072=108，ABC=10878=30；（2）作AHBC，垂足为H，C=180723330=45，ABC=30，AH=AB=12，sinC=，AC=12则A到出事地点的时间是：0.57小时答：约0.57小时能到达出事地点20如图，一次函数y=ax1的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tanAOC=（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，根据tanAOC的值，设AE=x，得到OE=3x，再由OA的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标；（2）由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可；（3）显然P与O重合时，满足PDC与ODC相似；当PCCD，即PCD=90时，满足三角形PDC与三角形CDO相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相似得比例，根据OD，OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标【解答】解：（1）过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，OA=，tanAOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=1（舍去），OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax1中，得：1=3a1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得： x1=，解得：x=或x=3，将x=代入得：y=11=2，即B（，2）；（2）由A（3，1），B（，2），根据图象得：不等式x1的解集为x0或x3；（3）显然P与O重合时，PDCODC；当PCCD，即PCD=90时，PCO+DCO=90，PCD=COD=90，PCD=CDO，PDCCDO，PCO+CPO=90，DCO=CPO，POC=COD=90，PCOCDO，=，对于一次函数解析式y=x1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=，C（，0），D（0，1），即OC=，OD=1，=，即OP=，此时P坐标为（0，），综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）21我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元写出y与x的函数关系式（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论；（2）根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润；（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件分两种情况讨论：打折前一次性购物总金额不超过400；打折前一次性购物总金额超过400【解答】解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进件，由题意，得y=（2015）x+（4535）=5x+1000，故y与x之间的函数关系式为：y=5x+1000；（2）由题意，得15x+353000，解之，得x25y=5x+1000，k=50，y随x的增大而减小，当x取最小值25时，y最大值，此时y=525+1000=875（元），至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为3240.9=360（元），则20m+45n=360，m=18n0，0n8n是4的倍数，有3种情况：情况1：m=0，n=8，则利润是：324835=44（元）；情况2：m=9，n=4，则利润是：324（159+354）=49（元）；情况3：m=18，n=0，则利润是：3241518=54（元）；当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为3240.8=405（元），则20m+45n=405，m=0，0n9m、n均是正整数，有3种情况：情况1：m=0，n=9，则利润为：324935=9（元）情况2：m=9，n=5，则利润为：324（915+535）=14（元）；情况3：m=18，n=1，则利润为：324（1815+135）=19（元）综上所述，商家可获得的最小利润是9元，最大利润是54元22已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为或（直接写出结果即可）（3）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC=60，AEF是等边三角形，AEk于点E，AFD=90，直线DF分别交直线l、k于点G、点M求证：EC=DF（4）如图3，lk，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l，k上，ABk，于点B，且AB=4，ACD=90，直线CD分别交直线l，k于点G，M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DHl于点H猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）利用AAS证明ABEBCF，即可求得AE和BE的长，然后利用勾股定理即可求解；（2）过B作BEl于点E，交k于点F，易证AEBBCF，然后分AB是长和AB是宽两种情况进行讨论求得；（3）连接AC，首先证明ADC是等边三角形，再证明AFDAEC（HL），根据全等三角形的对应边相等即可证得；（4）连接AM，首先证明ABEACD，然后证明RtABMRtACM（HL），根据全等三角形的对应角相等，以及等腰直角三角形 的性质证明MBC=MED，则EDBC即可证得【解答】解：（1）如图1，BEl，lk，AEB=BFC=90，又四边形ABCD是正方形，1+2=90，AB=BC，2+3=90，1=3，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AE=BF=1，BE=d1+d2=3，AB=，正方形的边长是；（2）如图2，过B作BEl于点E，反向延长BE交k于点F则BE=1，BF=3，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABE+FBC=90，又直角ABE中，ABE+EAB=90，FBC=EAB，AEBBFC，当AB是较短的边时，如图（a），AB=BC，则AE=BF=，在直角ABE中，AB=；当AB是长边时，如图（b），同理可得：BC=；故答案为：或（3）如图3，连接AC，四边形ABCD是菱形，AD=DC，又ADC=60，ADC是等边三角形，AD=AC，AEk，AFD=90，AEC=AFD=90，AEF是等边三角形，AF=AE，在RtAFD和RtACE中，AFDAEC（HL），EC=DF（4）如图4，当2DH4时，BCDE理由如下：连接AM，ABk，ACD=90，ABE=ACD=90，ABC是等边三角形，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（HL），BE=CD；在RtABM和RtACM中，RtABMRtACM（HL），BM=CM；MBC=MCBMB=MC，MED=MDE，在等腰三角形MDE和等腰三角形MCB中，DME=CMB，MBC=MED，EDBC23如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】方法一：（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x轴的交点和与y轴的交点，从而求出PE的长，然后判断PE2是否等于PC2即可方法二：（1）先求出B点坐标，利用对称性，求出C点坐标（2）分别求出A，C，P三点参数坐标，并分别讨论三种垂直的位置关系，利用斜率垂直公式求解，考虑