平行四边形的判定 (2)ppt课件.ppt

B C A D 平行四边形的定义是什么 两组对边分别平行的四边形为平行四边形 1 平行四边形的两组对边平行且相等 平行四边形的两组对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形有什么性质呢 2 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 3 B 八年级数学 第十九章四边形 大家齐动手 如图 将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 4 19 1 2平行四边形的判定 1 5 一 知识目标 1 经历并了解平行四边形的判别方法探索过程 我们可以逐步掌握说理的基本方法 2 探索并了解平行四边形的判别方法 能根据判别方法进行有关的应用 二 能力目标 在探索过程中发展我们的合理推理意识 主动探究的习惯 三 德育目标 体验数学活动来源于生活又服务于生活 提高我们的学习兴趣 教学目标 6 我们知道了平行四边形的性质 那么 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢 1 根据定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 7 如图 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 B 大家齐动手 8 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢 试一试吧 也许会成功 A B C D 已知 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 AB CD AD BC 1 2 3 4 ABC CDA 行家伸伸手 9 证明 连结AC AB DC AD BC 4 1 2 3 1 2 3 4 AC CA 公共边 ABC CDA SSS AD BC 已知 已知 如图 在四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 已知 在 ABC和 CDA中 四边形ABCD是平行四边形 证明过程 10 如图 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 由上面的证明你得到了什么结论 平行四边形判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 百炼成金 B 几何语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 11 B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 由上面的证明你得到了什么结论 判定定理 12 如图 将两根细木条AC BD的中心重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形ABCD 转动两根木条 它一直是一个平行四边形吗 你能证明吗 你又能得到什么结论 对角线互相平分的四边形是平行四边形 你也试一试 几何语言 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 13 如图 将两根细木条AC BD的中心重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形ABCD 转动两根木条 它一直是一个平行四边形吗 你也试一试 你又能得到什么结论 你能证明吗 14 已知如图 在四边形ABCD中 AC与BD相交于点O OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 同理可证AB DC ADO CBO AD CB OA OC 证明 OB OD AOD COB 四边形ABCD是平行四边形 你能证明吗 15 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AO CO BO DO 1 2 AOB COD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 4 也可以这样证 16 求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 自主探索 转化为几何语言为 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 17 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在四边形ABCD中 A B C D 360 A C B D A D 180 A B 180 AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 自主探索 18 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF D A B C E F 大显身手 求证 四边形BFDE是平行四边形 7 19 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F 改一改 证一证 BE DF 20 拓展延伸 若例1中的条件 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF改为E F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点 并且AE CF 其它条件不变 四边形BFDE是平行四边形吗 请同学们画出图形并证明 21 请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获 22 23 试一试 1 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 24 2 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 A B C D 120 60 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 25 3 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AD BC D AB CD A C C 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 26 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF D O A B C E F 证明 连接BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 求证 四边形BFDE是平行四边形 14 27 说一说 已知 AB DC EFAD BCDE CF 则图中有哪些互相平行的线段 解 AD BCDE CFAB DC EF 28 已知 在平行四边形ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 则下图中有几个平行四边形 A B C D E F G H 解 五个 分别是四边形ABFH四边形DCFH四边形AEGD四边形BEGC四边形ABCD 想一想 29 例 已知ABCD的对角线AC BD相交点O 点E F是AC上的两点 并且AE CF 求证四边形BFDE是平行四边形 A B C D O E F 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO COBO DO AE CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 做一做 30 挑战自我 已知 在四边形ABCD中 AB CD 要使四边形ABCD为平行四边形 需添加一个条件是什么 A B C D 解 AD BC或AB CD 31 变式练习已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边ADBC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC DE 1 2ADBF 1 2BC DE BFDE BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF 32 ABCD的对角线相交于点O 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 G E F D O H C B A 练习3 33 G E F D O H C B A 答 四边形EFGH是平行四边形理由是 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD