集合导学案.doc

11.1集合的含义与表示一、元素与集合的概念定义表示元素一般地，我们把研究对象统称为 通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合把一些 组成的总体叫做 (简称集)通常用大写拉丁字母A，B，C，表示1集合相等只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合 2集合元素的特性集合元素的特性： 、 、 (注意对元素特性的理解)3元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 (2)如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .注意：对和的理解(1)符号“”“”刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aA”这两种结果(2)和具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R0是错误的.二、常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法 1、常用数集关系网实数集R三、集合的表示列举法：把集合的元素 出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法描述法：(1)定义：用集合所含元素的 表示集合的方法(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征例1(1)下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点a的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数是()A、2 B、3 C、4 D、5 例2(1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA(2)下列所给关系正确的个数是()R； Q；0N*；|4|N*A1 B2C3 D4例3已知集合A中含有两个元素，若1A，求实数的值.例4设集合，集合集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.课堂练习：1下列说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与 的意义相同（C）集合是有限集 （D）方程的解集只有一个元素2.设不等式32x1，Bx|2x2，则AB等于()注：并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值例2、设A= ，B=，求AB.注：求交集运算应关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性例3、已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，试求k的取值范围课堂练习：1、设集合Ax|1x2，Bx|0x4，求 AB和AB2、若A0,1,2,3，Bx|x3a，aA，则AB等于()A1,2 B0,1C0,3 D33、已知M1,2，a23a1，N1，a,3，MN3，求实数a的值4、设集合A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，且AB=时，求p的值和AB5、集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，ABB，则a的取值范围为_6、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：只乘电车的人数 不乘电车的人数 乘车的人数 只乘一种车的人数11.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集(2)符号表示：全集通常记作 对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集.补集的概念及性质定义文字语言对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的 ，简称为集合A的补集，记作 符号语言UAx| 图形语言性质(1)UA ；(2)UU ，U ；(3)U(UA) ；(4)A(UA) ；A(UA) 理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(2)UA包含三层意思：AU；UA是一个集合，且UAU；UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合(3)若xU，则xA或xUA，二者必居其一例1(1)设全集UR，集合Ax|2x5，则UA_.(2)设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，则UA_，UB_.求补集的方法求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集练习：设全集U1,3,5,7,9，A1，|a5|,9)，UA5,7，则a的值为_例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB)解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题例3 已知集合Ax|xa，Bx0，若A(RB)，求实数a的取值范围利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情