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强激光场中原子的隧穿电离 山 西 大学届硕士学位论文强激光场中原子的隧穿电离姓 名 张旭玲指导教师 李卫东教授学科专业 凝聚态物理强场物理研究方向培养单位 理论物理研究所学习年限 年月至年月二一三年六月 ,。 ?.?仃.,目录四啪 四 洲 四 洲 哪哪,目录中文摘要?.?.第一章绪论?.强场概念及激光技术的发展.强场中的电离现象?.阈上电离.非次序双电离?.高次谐波.理论.隧穿电离简介.氢原子与激光场的相互作用?。.本文主要内容?.第二章理论?一.抛物坐标中分离变量?.初始波函数.电离率表达式?.半经典方法一.电离率最终表达式.第三章氢原子隧穿电离中的极化抑制效应?.引言.理论模型?一.波函数的求解.电离率?.小结.第四章强激光场中不同波长下氢原子的电离过程?.引言一.理论模型与数值方法介绍?.计算结果与讨论?一. 氢原子电离速率?.强激光场中原子的隧穿电离.氢原子波函数随时间演化的动力学过程?.小结总结与展望参考文献?攻读硕士学位期间取得的研究成果致谢?.个人简况及联系方式承诺书学位论文使用授权声明?.?. .?:. ?.?.?.?.?.?.?一.强激光场中原子的隧穿电离.?。.?一?摘要中文摘要强激光与原子分子的相互作用一直是原子分子物理研究的热点之一。伴随着激光技术的不断进步,特别是最近阿秒技术的实现,更深层次地揭示物质在激光场中的性质成为可能。隧穿电离是强场中原子分子电离现象的基础。本文在对相关基本概念及重要现象简单介绍的基础上,分别从数值模拟和解析推导上研究了氢原子在强激光场下的隧穿电离规律。本文主要包括以下三方面的内容:理论是强场中原子分子隧穿电离的基本理论,我们首先给出了激光场中原子隧穿电离率理论的详细推导过程。该理论主要考虑弱场近似条件,通过利用.半经典办法求解外电场下氢原子的定态薛定谔方程进而得到原子的隧穿电离率,其初始波函数为库仑场作用下的基态电子波函数。其次,我们用数值求解三维含时薛定谔方程的方法计算了氢原子的电离率,与上述理论相比较,发现了在隧穿区域中,尤其是当场强较高时,理论求得的电离率高于数值结果。另一方面,我们从理论入手,在计算中通过考虑高阶微扰项来研究初始波函数的极化效应对隧穿电离的影响,并得到了氢原子在静电场作用下新的隧穿电离率的解析表达式。用这个解析式计算的氢原子基态的电离率与理论相比有所下降,与数值结果吻合较好。分析表明,由于外电场作用下初始波函数的极化使得一维有效势垒变宽变高,从而对电离有抑制作用。最后,我们用数值求解三维含时薛定谔方程的方法,讨论了强激光场中不同波长下氢原子的电离过程。我们计算了不同频率和光强下氢原子的电离速率,并且与前人的结果进行了比较。同时研究了电离过程中电子的动力学行为随波长的变化。结果表明,随着波长的增加,束缚态占据数随时间的变化振荡逐渐趋于平滑,与静电场结果更加接近,这意味着电子的电离逐渐进入到了隧穿区域。同时,观察到不同周期内电离电子之间的干涉效应,这种干涉效应随着波长增加更加明显。没有特殊说明外,本文均采用原子单位壳关键词: 隧穿电离;强激光场;氢原子;含时薛定谔方程;理论;波长强激光场中原子的隧穿电离.,., .: ,., ,., ., ,.,.,., 强激光场中原子的隧穿电离 . . . .,., .壳.、; ;: ; ;第一章绪论第一章绪论强场物理旨在揭示外电场强度强到足以根本改变和控制物质中电子运动特征,且理论上不能采用传统的微扰论对其中电子运动进行描述时的新规律的物理学研究。近三十年来,激光技术逐步向超短超强脉冲方向发展【】。实现持续时间短到飞秒居:量级的脉冲已经不足为奇,现在人们致力于探究阿秒技术【】的产生与应用。实现阿秒脉冲有非常重要的意义,它能监测诸如原子、分子内电子的隧穿电离动态【、电子和离子的非线性相互作用、核动力学过程【】等瞬时现象。同时,人们利用啁啾脉冲放大技术,得到了激光强度超过/的激光。激光技术的快速迈进,使得人们在实验上观察到了诸如高次谐波的产生、阈上电离、原子的稳定性、非次序双电离、分子分裂等一系列有趣而特殊的物理现象【。.强场概念及激光技术的发展强场是指激光的强度强到了明显影响原子分子体系物理性质的程度。对我们所研究的原子系统来讲,一般认为,当激光电场的强度达到或超过价电子在原子内所感受到的库仑场氢原子第一玻尔轨道上电子感受到的平均电场约为/的强度时,原子物理的研究便进入了强场领域。一善期.厂一 娜一一/囊?毒、,奄嚣:堇厂?子一.图.激光强度随年代的变化【】。根据电磁场理论,激光强度,与其电场强度满足/,其中和分别表示光速和真空介电常数。对于氢原子,束缚电子在其内部的电场强度为/,对应的激光强度为.形/这也是一个原强激光场中原子的隧穿电离子单位的强度。要使外电场大到可以和原子内电场相比拟,激光强度至少要达到/。对一般长脉冲激光脉宽大于来说,这是个可望而不可及的目标。基于这个原因,在激光产生的将近三十年里,激光电场强度都比原子内部的库仑场小。但是,伴随着激光技术的不断发展,特别是啁啾脉冲放大技术的重大突破,使得新型超短脉冲的激光强度高达/,产生的电场强度远超过原子的内电场强度。图.中列出了激光脉冲强度随年代的发展历程。年,世界上第一台激光器诞生,当时激光以自由输出形式为主,光强能够达到/。世纪年代,由于调.技术与锁模技术的引入,激光的强度有了快速的提高,同时缩短了脉冲的持续时间。通过调技术,脉冲持续时间从微秒量级降到纳秒量级,又由于锁模技术的应用,脉冲持续时间可以达到皮秒量级,光强可以达到 /。但考虑非线性效应时,脉冲不能被放大,同时为了不对激光工作介质造成破坏,其最大能够输出的激光功率必须在介质所能承受的阈值以内,这就进步限制了提高激光输出功率和缩短输出脉冲宽度。到年,物理学家们提出了技术,进一步提高了激光脉冲的输出功率。这种技术采用以下步骤实现:第一,一个激光振荡器产生一个超短脉冲脉冲宽度为飞秒量级;第二,用一个色散系统如一对衍射光栅将这一脉冲展宽,使其扩大到原来的倍,将展宽后的脉冲输入到激光放大器中放大,放大后的脉冲尽管强度增加了,但因为脉宽较宽,所以放大后的激光脉冲峰值强度仍小于工作物质所能承受的临界值;最后,用另一对光栅把放大后的脉冲压缩,使得脉冲宽度恢复到原来的宽度。技术被广泛应用到光学系统中,由于它们的尺寸较小,激光器可以与大粒子加速器相结合。产生的激光经过聚焦后强度可达/,此技术的应用使得强激光的输出成为可能。这样得到的激光,与原子分子作用后,产生了许多奇异的高阶非线性物理现象,如高次谐波的产生、高阶阈上电离、非次序双多电离、相对论效应等。这些现象的出现使得人们对强激光场与原子、分子、离子相互作用的认识更为深入。.强场中的电离现象由于激光技术的不断提高,实验上和理论上都对原子和分子等粒子的电离产生了浓厚的兴趣。电离是激光与物质相互作用的主要过程。强激光场下的电离可以通过以下三步描述:首先电子通过隧穿势垒发生电离;其次自由的光电子被激光场加第一章绪论速;最后由于激光场是振荡场,当相位反转时,电子返回与母核发生作用,产生阈上电离、高次谐波、双多电离等现象。.阈上电离原子处在强的激光场中,外场会使原子自身的库仑势发生改变。当激光强度不是很高时,激光场不足以对库仑势产生太大影响,束缚电子可以同时吸收多个光子发生多光子电离。也可以说,是从束缚态到连续态的多光子跃迁。早期的实验中,能够准确地用最低阶微扰论模拟【,】,个光子的电离率可以写为:.。”其中,盯。指广义的吸收横截面,”表示电子电离需要的最低光子数,是入射光光强。对于一个给定的激光脉冲,存在一个最大强度值,超过这个值时原子不再电离,这个强度我们定义为饱和光强。虽然.形式上很简单,但计算仃。相当困难,因为高阶过程需要一个准确的微扰描述。当接近共振和有共振行为发生时,计算进一步复杂化,但和提出了新的方法解决了上述问题。当入射光光强增加时,用微扰近似方法计算出现了困难。由于原子与激光场存在强耦合,原子态的能级发生了.移动,这些能级是非微扰的,不符合的理论框架,上式不再成立。阈上电离是指在多光子电离中吸收了比最小需要的光子数更多光子的电离。这是由于在激光场中,原子势的影响下,电离的电子吸收光子所引起的。尽管困难重重,年和】再一次将微扰论用到上,对.式进行了推广:舢肿 .是电离需要吸收的光子数,表示额外需要吸收的光子数,这已经在实验上【】所证实。光电子能谱的主要特征:随着能量的增加,峰的数目增多,峰之间的距离为光子能量的整数倍,在场强较低的情况下,同样用微扰方法,即式.能够与实验符合的很好【。高分辨率飞行电子谱仪的应用,使得在高强度的激光作用下得到清晰的电子能谱成为可能。人们观察到,随着光强的增加,不仅第一个峰逐渐消失,其他的峰也不满足.式,主峰像高能区移动。年,等四人从实验上得到峰从微扰到非微扰的跃迁图.。这种峰的抑制解释为激光场的诱导使得束缚态原子的能级发生了.效应。当一个自由电子处在激光场强激光场中原子的隧穿电离中时,由于受到场的作用会发生振动,另外获得了一些跃迁的动能,即抖动能量,称之为有质动力势,用。给出:.%/其中,为电子的电荷,为局域的瞬时场强,为电子的质量,为激光的频率。随着激光技术的进一步增强,人们逐步关注的双峰结构、低能结构、高阶阈上电离以及零动能区附近存在的奇特类共振增强结构.】。.辆 一止,夸.重九级量笔一.刚“。 /?.; 图.随着光强的增加峰从微扰到非微扰的转刘】.非次序双电离强激光场中惰性气体的多光子电离可以在单电子近似下用含时量子力学计算。这种近似取决于长波长下单电子激发引起离子的次序电离。但是年,等人【】在实验上观察到,提高氦原子双电离的产额时,会在次序电离中出现一个悬空的“膝盖”结构图.,即二价离子与一价离子比率先快速增加,而后出现平台区,最后又快速增加,人们把这种无法用次序电离解释的现象称为非次序双电离,并且在其他一些原子分子中都观察到。半经典再散射机制很好地解释了这种现象,且人们认为电子和电子间的关联是第一章绪论产生“膝盖”结构的重要原因。年,等人【】在实验上用一束飞秒脉冲,从动量的大小和方向上观察到氩原子中发射的两个电子间存在强的关联,激光的强度越大,电子的动量关联越强,这暗示着激光和原子间耦合机制跃迁的发生。年,.等人【】使用更高分辨率的耦合技术,首次观察到关联电子动量分布存在类手指形的结构,这种结构可以作为再散射过程中微观动力学的标志。年,刘运全等人【】用完全微分测量的办法观察了氩原子的双电离,首次发现了双电离中沿极化方向的关联电子动量谱,从而揭示了连续发射的机制。圈.氦原子的一价离子、二价离子产率随光强变化【】实线:最右边是次序电离的结果;虚线:隧穿率.高次谐波当原子在强场中移动时,电子表现出高阶非线性效应,其中的一种结果是在辐射中产生谐波,这些谐波最初是低阶的,可以用微扰理论预测。但年,和】首次预言,在中产生的电子在激光的诱导下可能返回基态辐射高能电子,产生高次谐波。最初由】和等人在早期的实验上观察到。从此,高次谐波在一定波长和强度范围内被观察到。强激光场中原子的隧穿电离曼:譬:挚图.高次谐波光谱原理图【】光谱有一般的形状和一些基本的特征如图.:随着谐波次数的增加,刚开始出现一个快速的下降,而后转到一个很长的平台区域,这时谐波强度有微弱的变化,最后迅速下降,出现截断。在场的作用下,由于偶极选择定则和势函数的对称性,仅能观察到奇次的谐波。年,和】在隧穿机制中观察到高次谐波的性质,并验证了谐波截止位置由,。.。决定,。为原子的电离势,。为原子的有质动力能。他们发现的这个规则有重要意义,谐波截止位置与势函数的形式无关,这意味着更长时间的平台区域可以通过增加。使用长波长和高强度的激光和提高,。使用离子得到。这个经验规则被后来的实验所证实。】提出的三步再散射模型很好地描述了高次谐波的产生规则图.。/ 泛图.高次谐波发射的三步模型【】高次谐波研究的意义主要体现在三方面:由于高次谐波平台区域的发现,使获得相干极紫外辐射成为可能;促进了非微扰理论的建立和发展;由于平台末端会出现超连续的特点,人们利用这些超连续的谐波为阿秒脉冲的实现提供了新的方式。第一章绪论.理论年,】发表的论文在许多文章中均被引用,因为这个结果对一个场强比原子场强小的变化场下的电离理论有重要意义。文章中用短程势模型得到了两个主要结果。首先,多光子电离和隧穿电离是电离一般过程的两个极限情况,这个过程是由三个参数决定的:激光频率国,激光场强的峰值,原子的电离势。在多光子极限下,电离率与场强的依赖关系为.其中,:/仍表示吸收的光子数;?表示积分。我们使用原子单位。壳在隧穿极限下,电离率随场强的变化呈指数形式,可以简单表示为指数是准确的:,?冲簪其次,表明多光子电离与隧穿电离的边界由所谓的绝热参数.:华决定。当,时对应多光子电离,这个过程可以在相对高频率和低强度的激光中实现。相反,对应隧穿电离,在低频率高强度的激光场中实现。虽然激光强度的峰值经常用来估计厂值,但是大多数的实验不能严格做到,最多可以控制在范围内。强场中原子的电离机制可以划分为多光子电离、隧穿电离、越垒电离如图.。原子在强激光场中的势函数由库仑势和激光脉冲的有效势共同构成。激光强度中等时,势函数接近非微扰库仑势,电子通过同时吸收个光子成为自由电子,发生多光子电离;场强增大时,库仑势变窄,电子通过隧穿发生电离;场强继续增大,电场峰值足够压低库仑势,低于基态能量,电子直接越过势垒发生越垒电离。强激光场中原子的隧穿电离研咐 蝴、 、:/”一、 .;/,专图.强激光场中原子的电离机制:从左到右依次为、。.隧穿电离简介处于强激光场中的物质,由于外场的作用,使原子本身的库仑势函数发生扭曲而形成势垒,价电子在新的势垒中通过隧穿脱离原子的束缚,这就是重要的隧穿电离机制图.。、弋、。 疲入二、 卜一图.隧穿电离示意图】早期,和】计算了静电场中氢原子基态的隧穿电离率。在抛物坐标系下,他们选取初始波函数为只有库仑场作用下的电子基态波函数。在场的作用下,电子沿电场负方向发生电离,他们对这一方向的波函数用近似方法求解,从而得到了氢原子基态在静电场中的电离率公式.形。/,年,和】考虑了适当的时间平均,得到氢原子的激发态在线偏振和圆偏振光中电离速率的表达式。年,和将理论在隧穿电离区进行了推广,考虑了复杂原子的有效主量子数”和第一章绪论轨道量子数,得到了计算任意复杂原子和原子离子电离速率的理论】。.形 /织/厂其中,./,/。,甩霹/川,一吣川胛玎“刀.,。为所研究原子的电离势,是氢原子的电离势,和分别为角量子数和磁量子数,是电场的振幅。有效量子数满足拧,否则,一。在时间内的电离几率满足.形衍是激光电场的振幅。年,和】考虑了量子力学中的绝热近似,得到了强低频电磁场下原子、离子隧穿电离可能性及电子能量光谱和角动量分布的解析表达式,分别讨论了线偏振电磁场和圆偏振电磁场的情况。年,】在强低频电磁辐射场下,得到了复杂原子和原子离子在势垒抑制和隧穿电离中发射电子能谱和角动量分布的解析式。这个结果可以退化到先前著名的氢原子基态表达式。文章中分别就线极化和圆极化电磁场进行了讨论。在复杂原子和原子离子的势垒抑制电离下,通过对发射电子角度和能量积分可以求解电离率。与势垒抑制场强相比,在弱场极限下,势垒抑制的结果与用理论求得的隧穿结果一致。年,.等【】人通过考虑分子中电子波函数的对称性质和渐进行为,将描述原子隧穿电离的模型推广到了双原子分子。这个理论适用于计算与伴随原子具有相近束缚能的双原子分子。一些分子的电离抑制起源已经被证实。.理论成功地预测了:,:,:,:的电离率与实验结果相一致,但是:的抑制与实验结果不符。年,.等人】使用分子强场近似,考虑了强的线偏振光下分子的对称性对分子电离的影响,分别对乙烯、四种不同对称性的分子进苯、氟苯、邻位氟氯苯行了研究,将分子隧穿理论适当地推广到非线性多原子分子。实验上,在文献】中首次试图观察隧穿电离,这些实验用的是玻璃激光器。通过对许多惰性气体原子测量发现,电离产率依赖于激光辐射强度。氦、氖离子的绝热参数,.?.。文献】中作者对隧穿电离进行了讨论。这些实验中由于强度强激光场中原子的隧穿电离范围的限制,在高的非线性情况下很难从多光子电离中区分隧穿电离。系统的研究隧穿电离的过程开始于年【】。气体的电离产率是通过波长的红外激光器测量的。不同原子的绝热参数和场强峰值分别为氩原子:氙原子: 汞原子:厂.,.甜.; .,.】;.,.【】。图.给出了典型的电离产率与激光辐射强度的依赖关系。图中将实验数据计算的结果与隧穿公式计算的结果进行了比较,可以知道两者在多数情况下是一致的。一:.图. 和电离产率与激光强度的关系实验数据【】实线是用计算的结果年,.等人【】使用间隔为的激光从实验上测量了简单分子基态的隧穿率。结果表明,非共振分子、的隧穿率仅仅与分子的电离势有关,分子分裂常常发生在电离后面。在激光场中存在共振,与上述其他非共振分子的结果不同。年, 等人【】首次在实际时间上观察了激光诱导电子的隧穿。这个过程是在消耗原子的束缚态持续几百个阿秒时间中发现的。这预示着一种新的技术?阿秒隧穿发生,使得用高的时间分辨率探测原子、分子瞬态的过程成为可能。年,.等人【】在飞秒尺度上测量了氦原子的隧穿延迟时间。第一章绪论.氢原子与激光场的相互作用氢原子在静电场中的扰动几乎在所有的量子力学书中都涉及到,因为它相对简单且对于微扰论和近似的应用有重要意义。电场中所有离散原子的能级均有移动,外电场作用下谱线的分裂称为效应。为了探究特殊场强的电场对原子特殊态的影响,有必要确定能带的中心和宽度。能带宽度等同于外场扰动下氢原子亚稳态的电离可能性。年,和】在抛物坐标系中用直接数值积分的办法对静电场中氢原子的任意量子态进行了精确求解,并与前人的工作进行了比较。年,和】从解析上入手,用微扰论和散射相结合的办法得到了氢原子能级宽度的近似展开式,并给出了渐进公式与他们求得的数值结果的比较。年,.和.】对势函数的外形做了抛物近似势垒附近,同时考虑了效应,对激光场中氢原子的基态进行了求解。发现隧穿电离可能性或许不是激光强度的单调函数,即在强的激光场中存在局域抑制电离的现象。年,给出了氢原子基态在直流电场中的隧穿率如图.。图中,是高阶微扰论的结剁】,满足的公式为.嘣耻尹卜警等一?半经典的结果是用近似求得的,即只有上式公式的第一项;准确的量子力学结果是通过现在的非微扰理论和大的高阶微扰理论得到的【】。从图中可以知道,随着场强的增加,与的差距增大,更多的极化项有必要考虑。.硼凼。图.氢原子在直流电场中的隧穿率【删?塑耋苎塑壁婆堑塑壁窒皇壅年,等】人使用复杂缩放技术从数值上求解了氦原子和氢原子在静电场中的电离率,如图。所示。图中描述的是电离率与电场强度的关系,实线表示数值求解含时薛定谔方程的结果,虚线是用理论求得的电离率,点线表示静电场中原子电离势与一维有效势的最高点相等时对应的电场强度瓦。:/,。是原子电离势。对于氢原子,在隧穿机制毛。中,在%的误差范围内数值和解析结果相符。在越垒机制瓦中,电离率明显高于精确的数值结果。.。图?氢原子、氦原子在静电场下电离率随场强的变化】年,】给出了一个计算静电场中原子、分子电离率的经验公式,它可以将电离率从隧穿区域推广到靠近或越垒机制的区域。如图?所示,给出了氢原予在静电场作用下的电离率。图中实线是隧穿理论的结果;点线是【中用复杂缩放技术数值求解含时薛定谔方程的结果;虚线是用式?求得的结果。图中的磊鬈/。河,与上面提到的舷。相同。文章中在电离公式%的基础上提出了势垒抑制区内一个符合的经验公式%,。 氢原子口嚣,与数值结果符合的很好。第一章绪论.图.静电场下氢原子的电离率【】.本文主要内容本章首先介绍了强场中的一些相关概念、原理及重要的强场电离现象。然后,从理论和实验上分别对强场的隧穿电离做了简要概述。最后从数值和解析上介绍了氢原子与激光场相互作用的相关研究。第二章,我们给出了激光场中原子在静电场作用下隧穿电离率公式理论的详细推导。推导中主要考虑在弱场作用下,用半经典方法求解定态薛定谔方程。第三章,我们分别用数值求解含时薛定谔方程的方法和上述理论,对氢原子在静电场中的电离率进行了求解。结果发现,在场强较高时两者的差距越明显,通过解析推导对上述理论做了相应修正,并讨论了背后的物理机制。第四章,详细介绍了我们的数值计算方法,同时讨论了强激光场中不同波长下氢原子的电离过程。最后,对全文工作作了总结,提出了下一步工作的方向。强激光场中原子的隧穿电离第二章理论第二章理论近二十年来,伴随着强的飞秒激光脉冲的出现,人们观察到许多有趣的非线性光学现象,如高次谐波的产生、阿秒脉冲的实现、阈上电离,在飞秒尺度上分裂分子等。理解这些现象的重点是在激光强度下对隧穿率的估计。现在,在单电子近似下准确求解含时薛定谔方程是可行的,隧穿电离率的简单解析表达式如.理论在强场中占有重要地位。理论描述的是在近似下静电场的电离率,当光子能量小于电离能,原子能级比原子在激光场作用下一维有效势的最高值低时,此理论是正确的。年, 【】等人介绍了原子在库仑场和静电场共同作用下,电子隧穿势垒的电离率表达式。下面详细介绍其求解过程。图.描述的是核电荷数为的原子,在沿轴方向的外场作用下的结合势为:一三尼.,.电子可能通过势垒隧穿且沿轴负向电离。实线表示上式在,.以条件下沿轴的结合势,场强对应为.矿/;虚线对应纯库仑势;水平线对应彭.,等价于原子电离势为。墓阻.】图.原子库仑势与外势共同作用下的势函数.抛物坐标中分离变原子在均匀外电场沿轴正方向作用下的定态薛定谔方程为九,一扣一等尼印强激光场中原子的隧穿电离抛物面坐标系定义为善,.,?,/ .其中孝,叫,【,万,换到筒卡尔坐标系为列形式./历矽,少历,孝一/假设波函数为.彳孝五删/历为磁量子数,则.式在抛物面坐标系中分离变量得到渤面面丝一若 一届固茜咯孚一石孚一属五其中层,属满足.屈屈如果引入孝石孝/;,以刁筋刁/万,.和.式将简化成一一 . 、 。叫”孝石等石 ”. 、 。“叫“一 万:%刁筋筋 ”玎对应的一维有效势函数分别为.垆一叁等譬.咖一会等一了/.初始波函数能量为一/时对应库仑波函数的渐进形式很大为.%,.秒,矽/一”】;。秒,电离发牛在轴附近,即沿着轴负方向,球谐函数接近轴正方向的渐进歹第二章理论形式为.呻纠哪端去其中,.,毫一悱轴负方向/的展开与上式有同样的大小,只是符号发生了改变,但符号并不影响最终电离率的结果,因为在电离率最终表达式中出现的是。因为我们考虑的是轴负向的无限远处,即满足,.一,在抛物坐标中对应/。根据/,.衔。善肋,分别是与轴正向负向所成的角度。因此,渐进库仑波函数初始波函数表示为.%础寄批舭矿拌刮去其中,渐进常数满足.量,式.是电场强度等于零时,原方程对应的解,即满足弱场近似条件/。从.式中分离关于孝的函数,得到.石孝孝?/将函数.代入关于孝的薛定谔方程.中,求得.屈等注意.式是电场强度为零时得到的,所以上式也只考虑了零场近似。.式可以得到.屈一届/.电离率表达式电离率的表达式为.上式是沿一正交表面,对方向的电流密度正进行积分得到的。对很大且为负值时/,电流密度的表达式为强激光场中原子的隧穿电离亿?,丘兰如警可警.棚州三私觥亿纠 峥?鸯蓉磐洲皑吾特筹一铡.,氐李/孚篷?亿,侈矧引仁,托一一等申刁.,鲁刁等,巧等第二章理论.一肛咖筋巧砑上式必须与经典允许区中半经典波函数的解相关,所以/时对应自由波解筋刁阜玎刁刁编 、。 为确定指数和归一化常数和的关系,我们可以在两区间直接用量子力学的办法或者在这使用纯的半经典方法求解。首先考虑在刁区域,当忉一编艮小时,在刁编邻域内,对势函数作一级泰勒展开.%,酞巧一编,百从上式我们可以得出对应的动量满足.蜥陬物詈磊啦编一/轭其中,磊一%/,动量磊“/一。为得到经典转折点,我们在复平面刁上提供了一种波函数的解析连续解。这种连续允许我们在复平面内通过一个半圆从经典禁区过渡到经典允许区,同时允许我们用泰勒展开和半经典的方法连接解。对于叩/区域,动量是个纯虚数,】。如果我们引入,一%徊,羽.可以求得禁区的半经典波函数刁/为.筋刁南一詈磊啦非驴栅从经典禁区到经典允许区,对应伊角在复平面内经历伊万一的改变。所以经典允许区内的半经典波函数仞/捌筋刁石瓦为冲一号圪啦,口/利用厅:一,上式改写为斛簖眯四严叫亿,归州引万.强激光场中原子的隧穿电离将上面每部分的结果联系起来,在.中忽略的变分求得%/,代入.式中,可以得到电离率的表达式为。.形:持边界内的半经典波函数由方程.式给出,对应的动量为.式。在完全积分的区域我们有町,在左边的边界点将匹配渐进库仑波函数我们进一步对半经典波函数使用近似式.。因此,为了得到波函数,我们将引入一些近似:前置因子中所有与刁相关的项将被忽略;根据.,被积函数指数中与矿成比例的项将被忽略,库仑项将仅仅考虑一级泰勒展开:刁乏一鲁一孚“刀?,.、玎一南鲁刁.嘲?一寸/一而等尚剖高采卜科詹亿,上面方程中我们使用了.式中的编/。所以,关于卵坐标对应一维薛定谔方程的半经典波函数为亿。,厕巩鲁刚。刮,加:孝掣州/万们.,.,一咿帕嘉跏忡%悱卅铲一吩啪去峰第二章理论求得系数我们将上式与抛物坐标中的渐进库仑波函数初始波函数.相比,满足.啦赤叫啦啦。向因此电离率的最终表达式为.且上/。阿冰产恤上式方程与理论【相一致,这是一个一般表达式。对一个给定的原子,核电荷数为,电离势。/,场强为,磁量子数为,上式中仅仅不知道的是常数。这个常数反过来由.式中的解析函数,和归一化常数决定,而满足方程.。推广到缓慢变化的电场中,当外电场为振荡场户时,在绝热近似下,观察到的电离率为瞬时电离率在一个周期内的平均值四吣孤 /:形矽刎割形枷上述电离率.和.拘简单表达式,是在一些合理的近似条件下得到的。上面的近似概括为,/,这个模型成功地描述了强场中原子的电离。事实上,这些限制过于严格,这个模型在.和场足够弱可以保持电子通过势垒隧穿电离的情况下是正确的。强激光场中原子的隧穿电离第三章氢原子隧穿电离中的极化抑制效应第三章氢原子隧穿电离中的极化抑制效应.引言强激光场与物质相互作用已经研究了近三十年【】,电离现象在强场中占有重要地位。半经典再散射模型在强场物理中取得了巨大的成功,而它的三步过程中第一步就是原子在外加势函数中先通过隧穿进行电离。隧穿率作为场相位和自由电子动量分布的函数描述了电子在激光场中的运动。因此,准确的初始电离过程对用半经典模型描述强场过程至关重要。同时,隧穿电离对强场中各种现象的理解和近期研究的阿秒脉冲也有重要贡献。静电场中氢原子基态的隧穿率由和】通过近似的方法得到,将其修改应用到真实的多电子原子中。由于.理论【】具有简单的解析形式和清晰的物理图像,人们通常用理论计算隧穿电离率。理论开始的观点是假设隧穿过程中原子的初始波函数不受外场的影响,但是当外场很强,以致于电场强度与束缚态电子的势函数相比不是很弱时,上面的假设可能就不成立了。同时,我们发现公式计算的电离率比数值结果高,差值随着场强的增加而增大。我们都知道,电场对原子态的主要作用是电子云的极化和能级的移动。尽管人们已经研究过在电场作用下由于能级的移动会引起隧穿率的降低【】,但是隧穿过程中极化的作用和背后的物理图像仍然不清晰。另一方面,对于碱金属原子和一些分子【】,极化效应可能更重要。因此,极化在隧穿过程中的作用值得仔细研究。这一章我们结合近似,用高阶微扰论的方法研究了氢原子在静电场中的隧穿过程。结果表明,与传统公式相比,计算的隧穿电离率有抑制效应,且与数值结果符合较好。这种抑制现象主要来自于场诱导作用下初始波函数的极化,它改变了隧穿过程中由束缚势和外场形成的有效势函数。.理论模型氢原子在均匀外电场沿轴正方向作用下的定态薛定谔方程为?,一尼卜印设波函数为.少孝五/万强激光场中原子的隧穿电离为磁量子数,则.式在抛物面坐标系中分离变量得到国面面等一善一等一屈聊茜刁筹孚一若爿五一压六其中层,屈满足.屈屈我们用不同的方法对方程.、.进行求解。对.式主要通过微扰论求解;因为电场方向为轴正方向,电子在巧方向的势函数会在场的作用下扭曲形成势垒,所以方程.采用近似求解。.波函数的求解对于方程.,我们把能量看作具有某一给定值的一个参量,届看作是左边相应算符的本征值。作为方程.的近似解,我们把含有的项看作微扰项。在零级近似下,方程.简化成:固面面等一善石。引入胛/厕,孝/刀,仍/玎,化简得, 、 。岛 /岛嚣去剩 奶寿旧 “对于五满足同样的方程,其中.”一毕瞩驴一毕蜗当很小时,方程.的近似形式为哆。 .舞一番棚 、上式的解在满足有限性条件下正比于角巾。当局很大时,方程.中应忽略/和/届,得到. 、 尝一三第三章氢原子隧穿电离中的极化抑制效应上式方程的解正比于叩,。因此方程.解的形式为. 肛?佗卅陀岛将上述解代入原方程得到关于的方程.刀。”聊一只上式是关于合流超几何函数的方程,满足有限性条件的解为./,刀。必须是一个非负整数。因此在抛物坐标中,离散能谱的每个定态由三个整数确定:抛物量子数啊、,磁量子数,结合.和.得到与主量子数刀满足下列关系式.刀胛栉由于满足归一化条件彳蟛,从而我们可以得到零级近似下方程.的本征波函数和本征值分别为.帆船,群卜舟,?砷。其中厕龇厶丽万程.甲崩阴一级嗲止值田微扰矩手?得剑孝比。硝蟛渐蟛孙.百.。.嘉聊彳强历刀波函数的一级修正值为.掣等丕采备耐