九年级数学上册第4章《相似三角形》单元测试题及答案- 本资料由教育城.doc

教育城中考网：/zhaokao/zk 第12页第4章 相似三角形单元测评一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知ab=cd，把这个等积式改成比例式后，错误的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各组线段的长度成比例的为（ ）A. 2 cm，3 cm，4 cm，5 cmB. 2.5 cm，3.5 cm，4.5 cm，6.5 cmC. 1.1 cm，2.2 cm，4.4 cm，8.8 cm D. 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm3. 下列叙述正确的是（ ）毛 A. 任意两个等腰三角形相似; B. 任意两个等腰直角三角形相似C. 两个全等三角形不相似; D. 两个相似三角形的相似比不可能等于14. 如图，O中，弦BA，DC的延长线交于点P，AD，BC相交于点E，则图中相似三角形共有（ ）A . 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对AECBD甲乙第7题5. P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似. 满足这样条件的直线共有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条答案：C6.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且ACAF=23，则下列结论不正确的是（ ）A. 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B. AD与AE的比是23C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是23D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是497. 如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E. C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上. B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为(小明身高忽略不计)（ ）A. 40米 B. 20米 C. 15米 D. 30米8. 下列命题：两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；在与中，那么；已知及位似中心，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为其中真命题的个数是（ ）第9题A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD=6，则AF等于（ ）A. B. C. D. 810.如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ=100设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）yx第10题yxOyxOyxOyxO二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知，则=_.12. 若线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC=_.13如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似，你添加的条件是 第14题第15题第13题14. 如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应是P1、P2、P3、P4四个点中的点 .15.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.16. 要使两个菱形相似，只需填上一个条件：_.17.在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图所示，已知CD=8cm，BE=5cm，则AD= cmA第18题答案BOADNECB M第20题图A第18题图BO18.如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为_19. 将ABC的高AD三等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1S2S3为 .20. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= _时，AED与以M，N，C为顶点的三角形相似.三、解答题（共40分）21. 已知a=3 cm，b=6 cm，求a，b，(a+b)的第四比例项.22.在ABC中，ACBC，D是AC边上一点，连接BD(1) 要使CBDCAB，还需要补充一个条件是 （只要求填一个）；(2) 若CBDCAB，且AD=2，BC=，求CD的长23. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.10米20米BMDAC24.如图，在ABC和DEF中，A=D=90，AB=DE=3，AC=2DF=4(1) 判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？(2) 能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论25. 如图，在RtABC中，A=90，AB=8，AC=6若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为yAEDBC(1) 求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知ab=cd，把这个等积式改成比例式后，错误的是（ ）A. B. C. D. 答案：C2. 下列各组线段的长度成比例的为（ ）A. 2 cm，3 cm，4 cm，5 cmB. 2.5 cm，3.5 cm，4.5 cm，6.5 cmC. 1.1 cm，2.2 cm，4.4 cm，8.8 cm D. 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm答案：C3. 下列叙述正确的是（ ）毛 A. 任意两个等腰三角形相似; B. 任意两个等腰直角三角形相似C. 两个全等三角形不相似; D. 两个相似三角形的相似比不可能等于1答案：B4. 如图，O中，弦BA，DC的延长线交于点P，AD，BC相交于点E，则图中相似三角形共有（ ）A . 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对答案：CAECBD甲乙第7题第7题5. P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似. 满足这样条件的直线共有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条答案：C6.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且ACAF=23，则下列结论不正确的是（ ）A. 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B. AD与AE的比是23C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是23D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是49答案：B7. 如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E. C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上. B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为(小明身高忽略不计)（ ）A. 40米 B. 20米 C. 15米 D. 30米答案：D8. 下列命题：两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；在与中，那么；已知及位似中心，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为其中真命题的个数是（ ）第9题A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：C9.如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD=6，则AF等于（ ）A. B. C. D. 8答案：A10.如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ=100设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）yx第10题yxOyxOyxOyxO答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知，则=_.答案：1312. 若线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC=_.答案：13如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似，你添加的条件是 答案：如ADE=C或AED=B或DEBC等等第14题第13题第15题14. 如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应是P1、P2、P3、P4四个点中的点 .答案：P315.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.答案：1616. 要使两个菱形相似，只需填上一个条件：_.答案：有一对内角相等17.在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图所示，已知CD=8cm，BE=5cm，则AD= cmA第18题答案BOADNECB M第20题图答案：10A第18题图BO18.如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为_答案：2119. 将ABC的高AD三等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1S2S3为 .答案：13520. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= 时，AED与以M，N，C为顶点的三角形相似.解析：分两种情况讨论.答案：或三、解答题（共40分）21. 已知a=3 cm，b=6 cm，求a，b，(a+b)的第四比例项.解：设a、b、(a+b)的第四比例项为x，则有，x=18.22.如图，在ABC中，ACBC，D是AC边上一点，连接BD(1) 要使CBDCAB，还需要补充一个条件是 （只要求填一个）；(2) 若CBDCAB，且AD=2，BC=，求CD的长解：(1) （或或，或等）(2) 设，则若，且，则, 即, . 解得经检验，都是原方程的解，但不符合题意，应舍去10米20米BMDAC23. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.解：ADBC, AMDCMB,. AMD的费用为500元, BMC的费用为2000元.500+2000=25002000, 资金不够用.24.如图，在ABC和DEF中，A=D=90，AB=DE=3，AC=2DF=4(1) 判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？(2) 能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论解：(1) 不相似在中，；在中，与不相似(2) 能作如图所示的辅助线进行分割ABMCDNFE具体作法：作，交于；作，交于由作法和已知条件可知，25. 如图