两角差的余弦公式教学设计

两角差的余弦公式教学设计一、教材分析：本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的平面向量和三角函数的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是三角恒等变换这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。 二、教学目标分析知识与技能目标： 1、理解两角差余弦公式的推导过程；2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。过程与方法目标： 1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想； 2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。教学重、难点 重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；设计意图：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程； 难点：余弦公式的探索，推导和证明;设计意图：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。三、学生情况分析1、从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了平面向量和三角函数的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明；2、从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。四、教学策略选择与设计 课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。五、教学资源与工具设计学生： 1、学生每人准备画好3个圆的方格纸一张；教师： 1、多媒体课件（几何画板课件）； 2、圆规直尺；六、教学过程：（一） 回顾复习 在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？问题引入: 我们在前面所学三角函数值时就知道， ，而 ，大家猜想一下， 等于多少呢？是不是等于？（学生猜测答案）（几何画板演示的答案）根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的，也就是cos（a-b）不会等于cosa-cosb问：那么会是多少呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式）设计意图：通过问题的提出，吸引学生的兴趣，鼓励学生小组讨论，大胆的进行猜测，让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误 （二） 新知探究（学生拿出小纸片，小组合作，在圆上做出角q=a-b）探究1：如何用角a,b的正弦、余弦值来表示cos（a-b）呢？探究2：运用三角函数的定义探索cos（a-b）的表达式。归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？探究3：能否利用向量方法探究cos（a-b）的公式？设计意图：引导学生关注两个向量的夹角q与a-b的联系与区别，让学生通过观察，联想到a,b终边与单位圆的交点分别为A(cosa,sina),B(cosb,sinb),同时发现OA.OB=OAOBcos=cos，sincos,sin=coscos+sinsin从而得出： （三）公式解析 1 成立条件：是不是对于任意的a，b都适用于差的余弦公式?等价于a-b不属于0，p时是否成立？ 2 结论：归纳为“余余正正符号异”（四）公式巩固 例1、利用差角余弦公式求cos15的值 分析：引导学生用15=45-30，和15=60-45两种方法求解 (2) =_. (3) =_例2 已知是第三象限角，求cos(a-b)的值分析：注意各角所在象限的符号，对于基础好的学生，把条件去掉，结果又如何？ 例3、公式逆用 求的值设计意图：定义，概念结束之后，紧接着应对定义进行巩固，最好的办法就是运用实例。通过两个既简单又具代表性的题目对公式的应用进行巩固，效果很好，之中还加入了例题的变换条件，扩展学生的思维。（五）回顾提高 刚才我们经历了两角差的余弦公式的完整、曲折探索过程，回顾来看，大家有什么启 发和感悟？（引导学生从思想方法，思路转换等方面去总结提高） 公式探究的一般步骤：特殊猜想证明根据你所总结的知识，能否证明下面的公式：例4、对于任意的a，b 分析：可以把把+b看成是-（-b）；或者根据两角差的余弦公式探索过程，重新证明两角和的余弦公式；设计意图：学生经历探索的过程之后，适当的我们应该做一些总结，而总结的最好方法就是用一些相似的题目去加以巩固提高，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，这样对培养学生的自学能力的提高有很好的效果。（六）课堂练习 例5 a，b都是锐角 ，求的值。分析：两角和的余弦公式的逆用 （七）课堂小结（1）从知识上： （2）从思想方法上：探索问题时从特殊到一般，再从一般回到特殊； 公式探究的一般步骤：特殊猜想证明 类比的思想；分类讨论的思想；设计意图：对于一堂课的总结，应该从知识和方法这两方面进行，特别是方法上的总结，对学生今后的发展及其自学能力的培养是至关重要的。 （八）布置作业:1 教材习题第2，3，4题中试根据自己的情况选做2题；（必做）2 课本P138页习题B组第4题。（选做）3 思考题： 通过今天的学习，你能自己推到出 的公式吗？设计意图：针对学生素质的差异进行分层进行训练，能使学生掌握基础