东大高等数学实验报告

Mathematica 实验高等数学实验报告班级：060094学号：06009435姓名：彭树德高等数学实验报告学号:06009435 姓名:彭树德实验目的：了解Mathematica软件并运用。通过用Mathematica软件更加深刻地理解、熟悉高等数学中的知识，学会用Mathematica来处理一些数学上繁琐的问题来帮助自己更好地理解和掌握。实际实验题：实验二 一元函数图形及其性质1. 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响.输入如下命令：DoPlotSinc*x,x,-2Pi,2Pi,PlotRangeAll,PlotStyleRGBColor0,0,1,c,1,4出现如下四幅图： 输入如下命令：DoPlotSinc*x,x,-8Pi,8Pi,PlotRangeAll,PlotStyleRGBColor0,0,1,c,1/4,1/2,1/4出现如下两幅图： 可以看出c越大，周期越小，c越小，周期越大。双击其中一幅图，在左窗口下的调节按钮中，调节其播放速度，观察动画.2. 已知函数f(x)=1/(x2+2x+c) (-5=x=4),作出并比较当c分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线.输入如下命令：DoPlot1/(x2+2x+c),x,-5,4,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor1,0,0,c,-1,3出现如下五幅图： 观察图可得：第一幅图：极大值点为x=-1，驻点为x=-1，单调区间为增(-,-1-2)、(-1-2,-1),减(-1,-1+2)、(-1+2,+ ),凸区间为(-,-1-2) 、(-1+2,+ ),凹区间为(-1-2,-1+2),渐近线为水平y=0,垂直x=-1-2,x=-1+2.第二幅图：极大值点为x=-1，驻点为x=-1，单调区间为增(-,-2)、(-2,-1)，减(-1,0)、(0, + )，凸区间为(-,-2) 、(0, + )，凹区间(-2,0).第三幅图：没有极值点，没有驻点，单调区间为增(-,-1)，减(-1, + )，凸区间为(-,-1)、 (-1, + ).第四幅图：极大值点为x=-1，驻点为x=-1，单调区间为增(-,-1)，减(-1, + )，凸区间为(-,-1)、(-1, + ).第五幅图：同第四幅图.实验三 泰勒公式与函数逼近1. 对f(x)=cos x 重复上面的实验.(1)在x=0出展开泰勒公式输入如下命令：t=TableNormalSeriesCosx,x,0,i,i,2,14,2;PrependTot,Cosx;PlotEvaluatet,x,-Pi,Pi得下图：在同一坐标系下比较与y=cos x的逼近程度，输入如下命令：Fori=2,i12,a=NormalSeriesCosx,x,0,i;Plota,Cosx,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1, RGBColor1,0,0;i=i+2出现如下六幅图： 可以看出cos x 在x=0展开的10阶泰勒公式与cos x 逼近程度很高.(2)过大显示区间范围，观察偏离x=0时泰勒公式对函数的逼近情况.输入如下命令：Fori=8,i18,a=NormalSeriesCosx,x,0,i;Plota,Cosx,x,-2Pi,2Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1, RGBColor1,0,0;i=i+2出现如下六幅图： 可以看出阶数越高，吻合程度越好，如cos x 的18阶泰勒展开式.（3）固定阶数n=6，观察对函数的逼近情况.输入如下命令：ttx0_,n_:=NormalSeriesCosx,x,x0,n;gs0=tt0,6;gs3=tt3,6;gs6=tt6,6;PlotCosx,gs0,gs3,gs6,x,-3Pi,3Pi,PlotRange-2,2,PlotStyleRGBColor0,0,1, RGBColor1,0,1, RGBColor1,0,0, RGBColor0,1,0得下图：可知，对于一确定的阶数，只在展开点附近的一个局部范围